Оценка эффективности управления инвестиционным портфелем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2

 

2.1 Проблемы выбора  инвестиционного портфеля

 

Для формирования инвестиционного  портфеля главным является определение  инвестиционной цели инвестора. Согласно современной теории портфеля цели инвестора  проявляются в его отношении  к риску и ожидаемой доходности. Одним из широко применяемых методов  определения таких целей является построение кривой безразличия (indifference curve), характеризующей предпочтения инвестора. На рис. 1 обозначены кривые безразличия u1, u2, u3. На горизонтальной оси откладывается значение риска, а на вертикальной - ожидаемые доходности.

 

Рис. 1 - Кривые безразличия

 

Сравнение портфелей, оценки которых лежат на разных кривых, свидетельствуют, что любой портфель с оценкой на одной кривой предпочтительнее портфеля с оценкой на другой кривой. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Исходя из отношения инвестора к риску и доходности и их оценок инвестор может иметь бесконечное число кривых безразличия. Характер расположения кривых означает индивидуальную для инвестора взаимозаменяемость доходности и риска. Крутые кривые безразличия означают более осторожного инвестора, чем пологие кривые (рис. 2, рис. 3).

 

Рис. 2    Рис. 3

 

В первом случае инвестор готов  допустить малое увеличение риска  лишь с компенсацией в виде значительного  увеличения доходности. Во втором случае инвестор ради небольшого увеличения доходности готов принять значительное увеличение риска.

Таким образом, менеджер в  работе по формированию и управлению портфелем должен определить ожидаемую  доходность и риск для каждого  потенциального портфеля, построить  график и выбрать один портфель. При выборе портфеля на базе кривых безразличия менеджер исходит из двух предположений: о не насыщаемости и об избежание риска. Предполагается, что инвестор всегда предпочитает увеличение уровня своего благосостояния. Инвестор, делающий выбор между двумя одинаковыми  по всем (кроме ожидаемой доходности) портфелями, выберет портфель с большей  доходностью. Однако если инвестору  нужно выбрать между портфелями с одинаковым уровнем ожидаемой  доходности, но разным уровнем риска, то он выберет портфель с меньшим  риском.

Итак, главными параметрами  при управлении портфелем, которые  необходимо определить менеджеру, являются ожидаемая доходность и риск. Формируя портфель, менеджер не может точно  определить будущую динамику его  доходности и риска, поэтому свой выбор он строит на ожидаемых значениях. Данные величины оцениваются на основе статистических отчетов за предыдущие периоды времени. Полученные оценки менеджер может корректировать согласно своим представлениям о развитии будущей конъюнктуры.

 

2.2 Определение  уровня доходности портфеля

 

Поскольку портфель, формируемый  инвестором, состоит из набора различных  ценных бумаг, его доходность и риск будут зависеть от доходности и риска  каждой отдельной ценной бумаги. Кроме  того, ожидаемая доходность портфеля зависит от размера начального капитала, инвестированного в конкретные ценные бумаги.

Ожидаемая доходность портфеля может быть вычислена двумя способами. Первый способ основан на основании  стоимостей на конец периода и  заключается в вычислении ожидаемой  цены портфеля в конце периода  и уровня доходности:

 

 

гдеp -ожидаемая доходность портфеля;- начальная стоимость портфеля;- ожидаемая стоимость портфеля в конце периода.

Второй способ построен на использовании ожидаемой доходности ценных бумаг и включает вычисление ожидаемой доходности портфеля как  средневзвешенной ожидаемых доходностей ценных бумаг, входящих в портфель. Относительные рыночные курсы ценных бумаг портфеля используются в качестве весов:

 

Где:i - доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в i ценную бумагу;

ri - ожидаемая доходность i ценной бумаги;- количество ценных бумаг в портфеле.

Инвестор, который желает получить наибольшую возможную доходность, должен иметь портфель, состоящий  из одной ценной бумаги, у которой  ожидаемая доходность наибольшая. Однако менеджер посоветует инвестору диверсифицировать  свой портфель, т.е. включить в него несколько ценных бумаг, снижая тем  самым риск.

Инвестиционный риск портфеля определяется как изменчивость доходности, которая измеряется стандартным  отклонением (дисперсией) распределения  доходности портфеля.

Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных  отклонений (дисперсий) входящих в него ценных бумаг. Однако в отличие от ожидаемой доходности риск портфеля не является обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений (дисперсий) доходности ценных бумаг. Дело в том, что различные ценные бумаги могут по-разному реагировать  на изменение конъюнктуры рынка. В результате стандартные отклонения (дисперсии) доходности различных ценных бумаг в ряде случаев будут  гасить друг друга, что приведет к  снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении  и в какой степени меняются доходности входящих в него ценных бумаг при изменении конъюнктуры  рынка.

Для определения взаимосвязи  и направления доходностей ценных бумаг используют показатель конвертации  и коэффициент корреляции.

 

где

σxy - ковариация доходности ценных бумаг X и Y;i- норма дохода по ценной бумаге X в i период;i -ожидаемая норма дохода по ценной бумаге Y в i период;- число наблюдений (периодов) за доходностью ценных бумаг.

Положительное значение ковариации свидетельствует, что доходность ценных бумаг изменяется в одном направлении, отрицательное - что в обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между доходностями активов отсутствует.

 

2.3 Оценка эффективности  инвестиционного портфеля

 

Оценка эффективности  управления портфелем, проведенная  определенным образом, может заставить  менеджера лучше соблюдать интересы клиента, что, вероятно, скажется на управлении его портфелем в будущем. Инвестиционный менеджер может выявить причины  своей силы или слабости, проводя  оценку эффективности деятельности.

Причиной высокой эффективности  управления в прошлом может являться высокое мастерство инвестиционного  менеджера. Низкая эффективность управления может быть результатом, как стечения обстоятельств, так и чрезмерного  оборота, высокого вознаграждения за управление или других причин, связанных с  низкой квалификацией менеджера. Первичной  задачей оценки эффективности управления является определение того, было ли управление в прошлом высокоэффективным или низкоэффективным. Затем необходимо определить, является ли данная эффективность следствием везения или мастерства.

Обычно эффективность  управления портфелем оценивается  на некотором временном интервале (один года, два года и т.д.), внутри которого выделяются периоды (месяцы, кварталы). Этим обеспечивается достаточно представительная выборка для осуществления  статистических оценок.

Для оценки эффективность  управления портфелем необходимо измерить доходность и уровень его риска.

Определение доходности не представляет сложности, если на протяжении всего периода владения и управления портфелем он оставался неизменным, т.е. не было дополнительных инвестиций или изъятия средств. В этом случае доходность определяется на основе рыночной стоимости портфеля в начале и  в конце рассматриваемого периода.

В общем случае рыночная стоимость портфеля в определенный момент времени вычисляется как  сумма рыночных стоимостей ценных бумаг, входящих в портфель на данный момент времени. Например, процедура определения  рыночной стоимости портфеля, состоящего из обыкновенных акций, состоит из следующих  этапов: определения рыночной стоимости  одной акции каждого типа; умножения  цены каждой акции на количество акций  данного типа в портфеле; сложения всех полученных произведений. Рыночная стоимость портфеля в конце периода  определяется аналогичным образом, исходя из рыночных стоимостей и количества акций различных типов, входящих в портфель на конец периода.

Зная исходную и конечную стоимость портфеля, можно вычислить  его доходность (r), вычтя его исходную стоимость (V0) из конечной и разделив данную разность на исходную стоимость:

 

 

Измерения доходности портфеля осложняются тем, что клиент может как добавить, так и забрать часть денег из портфеля. Это означает, что изменение рыночной стоимости портфеля за период, выраженное в процентах, не всегда является адекватной мерой доходности портфеля за данный период.

Для измерения доходности портфеля важным является то, в какой  момент вносятся или изымаются деньги. Если данные действия производятся прямо  перед концом рассматриваемого периода, то вычисление доходности нужно производить  с помощью коррекции конечной рыночной стоимости портфеля. В случае внесения денег конечная стоимость  должна быть уменьшена на величину внесенной суммы, как это и  было проделано в предыдущем примере. В случае изъятия денег конечная стоимость должна быть увеличена  на изъятую сумму.

Если внесение или изъятие  денег происходит сразу после  начала рассматриваемого периода, то доходность портфеля должна быть рассчитана с  помощью коррекции его исходной рыночной стоимости. В случае внесения денег исходная стоимость должна быть увеличена на внесенную сумму, а в случае изъятия уменьшена  на величину изъятой суммы.

Определение годовой доходности портфеля может быть осуществлено двумя  способами. Можно использовать обыкновенное суммирование квартальной доходности. Однако более точным значением годовой  доходности будет являться ставка, исчисленная по формуле сложных  процентов, так как в ней учитывается  стоимость одного рубля в конце  года при условии, что он был вложен в начале года, и предполагается возможность, реинвестирования как  самого рубля. Так и любой прибыли, полученной на него в начале каждого  нового квартала:

 

Годовая доходность = [(1+r1)(1+ r2)(1+ r3)(1+ r4)] - 1 (2.2)

 

Для оценки эффективности  управления портфелем необходимо также  оценить уровень его риска  за выбранный временной интервал. Обычно оценивают два вида риска: рыночный с помощью бета-коэффициента, и общий, измеряемый стандартным отклонением. Правильный выбор анализируемого риска имеет большое значение. Если оцениваемый портфель инвестора является его единственной инвестицией, то наиболее подходящей мерой риска будет общий риск, измеряемый стандартным отклонением. Если же инвестор имеет несколько финансовых активов, то правильным будет оценка рыночного риска портфеля, измеряемого бета-коэффициентом, и его влияния на общий уровень риска.

Для оценки общего риска  портфеля за выбранный временной  интервал используется формула:

 

(2.3),

 

где

rpt - доходность портфеля за период t;

arp- средняя доходность портфеля;

T - количество периодов, на которые разбит временной интервал.

Средняя доходность портфеля определяется по формуле:

 

(2.4)

 

Из двух портфелей, обладающих одинаковым уровнем дохода наиболее эффективен тот, который обеспечивает наименьший риск и/или срок инвестирования, т.е. из двух портфелей с одинаковым сроком и/или риском выбирают тот, который обладает наибольшей доходностью.

Для этого инвестор должен оценить ожидаемую доходность дюрацию и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать «лучший» из них. Дюрация - важный показатель, позволяющий выбрать вариант формирования портфеля долговых ценных бумаг. Если сравнивать портфели только по их абсолютным значениям, то, как правило, сложно сделать правильную оценку. Например, доходность одного портфеля составляет 150% годовых, а второго - 100%. Результаты по формированию первого портфеля кажутся более предпочтительными. Однако, если его риск в два раза выше риска второго портфеля, то второй более эффективен.

 

 

Глава 3. Расчетная  часть

 

7.10.2010 года на рынке  ММВБ был сформирован портфель  на сумму 500000 т.р. состоящий из 7-ми эмитентов. Через месяц, 11.11.2010 года портфель был закрыт. Посчитать доходность портфеля 2-мя способами.

Вычисление доходности и  стандартных отклонений портфеля.

Ожидаемая доходность портфеля может быть вычислена двумя способами.

Первый способ основан на основании стоимостей на конец периода и заключается в вычислении ожидаемой цены портфеля в конце периода и уровня доходности:

 

 

гдеp -ожидаемая доходность портфеля;- начальная стоимость портфеля;- ожидаемая стоимость портфеля в конце периода.

 

Наименование ц/б	Кол-во акций в портфеле	Начальная цена 1-ой акции (07.11.10)	Сумма инвестиций	Доля в нач-ой рын-ой ст-ти портфеля
Лукойл	100	1742,95	174295	35%
Роснефть	248	208,5	51708	10%
Сбербанк	540	90,4	48816	10%
Газпром	500	162,49	81245	16%
Ростел-ао	450	135,86	61137	12%
Сургутнефтегаз	497	29,905	14862,8	3%
Уралкалий	500	135,84	67920	14%