Оценка эффективности управления инвестиционным портфелем

=499983,8

Наименование ц/б	Количество акций	Стоим-ть акций в конце периода (11.11.10)	Совокупная ожид-ая стоим-ть
Лукойл	100	1754,88	175488
Роснефть	248	216,90	53791,2
Сбербанк	540	103,30	55782
Газпром	500	170,19	85095
Ростел-ао	450	138,20	62190
Сургутнефтегаз	497	30,431	15124,20
Уралкалий	500	135,60	81300

 

W1=528770.40

rp= = 0,06 (6%)

 

Второй способ построен на использовании ожидаемой доходности ценных бумаг и включает вычисление ожидаемой доходности портфеля как средневзвешенной ожидаемых доходностей ценных бумаг, входящих в портфель. Относительные рыночные курсы ценных бумаг портфеля используются в качестве весов:

 

 

Где:i - доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в i ценную бумагу;

ri - ожидаемая доходность i ценной бумаги;- количество ценных бумаг в портфеле.

 

Наименование ц/б	Доля в начальной стоимости  портфеля	Доходность ц/б	Вклад в ожидаемую доходность
Лукойл	35%	0,007	0,0024
Роснефть	10%	0,053	0,0053
Сбербанк	10%	0,135	0,0135
Газпром	16%	0,047	0,0075
Ростел-ао	12%	0,016	0,0019
Сургутнефтегаз	3%	0,014	0,0042
Уралкалий	14%	0,19	0,0266

 

 

Лукойл 0,007;

Роснефть 0,053;

Сбербанк 0,135;

Газпром 0,047;

Ростел-ао 0,016;

Сургутнефтегаз 0,014;

Уралкалий 0,09

 

p

 

Вывод: Доходность портфеля 6%

Котировка цен Ц/Б Лукойл с 7.10.2010-11.11.2010 г.

 

 

Котировка цен Ц/Б Роснефть с 7.10.2010-11.11.2010 г.

 

 

Котировка цен Ц/Б Сургутнефтегаз с 7.10.2010-11.11.2010 г.

 

Котировка цен Ц/Б Сбербанк с 7.10.2010-11.11.2010 г.

 

 

 

Глава 4. Расчетная  часть

 

Задача 1

 

Имеется следующая информация о  сроках обращения и текущих котировках бескупонных облигаций.

 

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена
А	1	98,04
В	2	93,35
C	3	86,38
D	4	79,21

 

А) На основании исходных данных постройте  график кривой доходности на 4 года.

В) Дайте объяснение форме наклона  кривой.

С) Определите справедливую стоимость  ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и  ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

Решение:

 

r = √N / P – 1 N = 100

 

r_A = √ 100 / 98,04 – 1 = 0,02

r_B = √ 100 / 93,35 – 1 = 0,04

r_C = √ 100 / 86,38 – 1 = 0,05

r_D = √ 100 / 79,21 – 1 = 0,06

Данная кривая доходностей является возрастающей, т.е. в данном случае участники  рынка ожидают снижения цен на заемные средства, и инвесторы  будут требовать премию за увеличение срока заимствования.

 

PV = ∑ CF_t / (1+n)^t CF_t = N * k

PV = ∑ 100 * 0,07 / (1 + 0,07)^t + 100 / (1 + 0,07)⁴ = 7/1,07 + 7/(1,07)² + 7/(1,07)³ + 7/(1,07)⁴ + 100/(1,07)⁴ = 23,72+18,73 = 42,44

 

Задача 2

 

Ниже приведена информация о  ценах акций «А» и «В» за несколько лет.

 

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
А	7,07	9,29	23,20	53,56	38,25	18,11	13,10	24,23	19,32	17,12
В	0,71	4,33	29,62	108,17	15,03	8,87	8,18	22,51	37,68	39,18

 

А) Определите среднюю доходность и риск за рассматриваемый период.

В) Предположим, что инвестор формирует  портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

С) Постройте график эффективной  границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

Решение:

r_i = (P_t+1 – P_t)/ P_t))

r_a1 = (9,29 – 7,07) / 7,07)) = 0,31

r_a2 = (23,20 – 9,29) / 9,29)) = 1,50

r_a3 = (53,56 – 23,20) / 23,20)) = 1,31

r_a4 = (38,25 – 53,56) / 53,56)) = - 0,29

r_a5 = (18,11 – 38,25) / 38,25)) = - 0,53

r_a6 = (13,10 – 18,11) / 18,11)) = - 0,28

r_a7 = (24,23 – 13,10) / 13,10)) = 0,85

r_a9 = (17,12 – 19,32) / 19,32)) = - 0,11

 

r_a = ∑r_t / n

 

r_{a ср} = (0,31+ 1,5 + 1,31 + (- 0,29) + (-0,53) + (-0,28) + 0,85 + (-0,20) + (-0,11)) / 9 = 0,28

 

σ_a² = ∑ (r_t - r_ср)² / n-1

 

σ_a² = ((0,31– 0,28)² + (1,5 – 0,28)² + (1,31 – 0,28)² + (-0,29 – 0,28)² + (-0,53 – 0,28)² + (-0,28 – 0,28)² + (0,85 – 0,28)² + (-0,20 – 0,28)² + (-0,11 – 0,28)²)) / 8 = (0,001 + 1,49 + 1,06 + 0,33 + 0,66 + 0,31 + 0,33 + 0,23 + 0,15) / 8 = 0,57

r_b1 = (4,33 – 0,71) / 0,71)) = 5,1

r_b2 = (29,62 – 4,33) / 4,33)) = 5,84

r_b3 = (108,17 – 29,62) / 29,62)) = 2,65

r_b4 = (15,03 – 108,17) / 108,17)) = - 0,86

r_b5 = (8,87 – 15,03) / 15,03)) = - 0,41

r_b6 = (8,18 – 8,87) / 8,87)) = - 0,08

r_b7 = (22,51 – 8,18) / 8,18)) = 1,75

r_b8 = (37,68 – 22,51) / 22,51)) = 0,67

r_b9 = (39,18 – 37,68) / 37,68)) = 0,04

r_{b ср} = (5,1+5,84+2,65+(-0,86)+(-0,41)+(-0,08) + 1,75 + 0,67 + 0,04)) / 9 = 1,63

σ_b² = ((5,1 – 1,63)² + (5,84– 1,63)² + (2,65– 1,63)² + (-0,86– 1,63)² + (-0,41 – 1,63)² + (-0,08 – 1,63)² + (1,75– 1,63)² + (0,67 – 1,63)² + (0,04 – 1,63))² / 8 = (12,04 + 17,72 + 1,04 + 6,20 + 4,16 + 2,92 + 0,01 + 0,92 + 2,53) / 8 = 5,94

 

r_p = ∑ r_i * V_i

 

r_p = 0,28* 0,5 + 1,63 * 0,5 = 0,14 + 0,82 = 0,96

COV_ab =σ_ab = (∑ (r_at – r_cp) * (r_bt – r_cp)) / n-1

 

B) σ_ab = ((0,31– 0,28) * (5,1 – 1,63) + (1,5 – 0,28) * (5,84 – 1,63) + (1,31 – 0,28) * (2,65– 1,63) + (-0,29 – 0,28) * (-0,86 – 1,63) + (-0,53-0,28) * (-0,41 – 1,63) + (0,28 – 0,28) * (-0,08 – 1,63) + (0,85 – 0,28) * (1,75 – 1,63) + (-0,20 – 0,28) * (0,67 – 1,63) + (-0,11 – 0,28) * (0,04 – 1,63) / 8 = (0,03 * 3,47 + 1,22 * 4,21 + 1,03 * 1,02 + (-0,57) * (-2,49) + (-0,81) * (-2,04) + 0 + 0,57 * 0,12 + (-0,48) * (-0,96) + (-0,39) * (-1,59)) / 8 = (0,10+5,14+1,05+1,42+1,65+0 + 0,07 + 0,46 + 0,62) / 8 = 1,31

Оценка риска портфеля:

σ_р² = V_a² * σ_а² + 2 * V_a * V_b * σ_ab + V_b² * σ_b²

σ_р² = 0,5² * 0,57 + 2 * 0,5 * 0,5 * 1,31 + 0,5² * 5,94 = 0,14 + 0,16 + 1,49 = 1,79

Показатель корреляции:

p_ab = σ_ab / σ_a * σ_b p_ab = 1,31 / 0,75 * 2,44 = 0,72

Так как показатель корреляции близко к 1, то существует значительная линейная связь.

 

Задача 3

 

Имеются следующие данные о риске  и доходности акций «А», «В» и «С».

Акция	Доходность	Риск (σi)	Ковариация
А	0,08	0,3	σ12 = -0,15
В	0,14	0,45	σ13 = 0,1
С	0,26	0,6	σ23 = 0,3

 

Сформируйте оптимальный портфель при условии, что доходность портфеля должна составлять 12%.

Решение:

Риск портфеля σ =

Доходность портфеля: R = ∑ W _i R _i = W _a * 0,08 + W _b *0,14 + W _c *0,26

Целевая функция – доходность портфеля → max

Вводим следующие ограничения:

• W _a + W _b + W _c = 1
• 0 < W < 1
• σ ≤ 0,12

Расчет задачи осуществим в среде MS EXEL. Для решения используем надстройку редактора MS EXEL “Пакет анализа”, функцию «поиск решения».

В результате произведенных  вычислений имеем:

R_п=0,117 = 11,7 %

W_a=0,439 = 43,9 %

W_b=0,534 = 53,4 %

W_c=0,027 = 2,7 %

Таким образом, оптимальный  портфель в нашем случае должен состоять на 43,9 % из акций А, на 53,4 % из акций В и на 2,7 % из акций С (рис. 4).

 

Рис. 4

 

Задача 4

 

ОАО «Венера» и «Сатурн» имеют следующие  возможности для привлечения  заемных средств в сумме 100 млн.

 

Предприятие	Фиксированная ставка	Плавающая ставка
«Венера»	12,0%	LIBOR + 0,1
«Сатурн»	13,4%	LIBOR + 0,6

 

При этом ОАО «Венера» предпочитает заем по плавающей ставке, а ОАО  «Сатурн» - по фиксированной.

1) Разработайте своп, который принесет  выгоду обоим предприятиям.

2) Какова максимальная ставка  комиссии, которую предприятия могут  предложить организатору свопа?

Решение:

1. Т.к. 13,4-12=1,4 (разница между  фиксированными ставками) больше, чем  0,6-0,1=0,5, то у Венеры относительное  преимущество на рынке фикс  ставок, а у Сатурна на рынке  плавающих.

В то же время Венера обладает абсолютным преимуществом на обоих  рынках, т.к. может привлекать средства по меньшей ставке.

Построим процентный своп, выгодный обеим компаниям.

Венера берет займ с фикс ставкой 12%, Сатурн берет займ на рынке плавающих ставок по LIBOR+0,6 (т.е. компании берут займы там, где у них относительное преимущество). Затем компании договариваются об обмене. Венера платит Сатурну плавающую ставку X, а получает от него фикс ставку Y.

Пусть выигрыш от свопа  будет одинаковым для обеих компаний (Z), а комиссия посредника = 0.

Чтобы такой обмен был  выгоден компаниям, необходимо, чтобы  чистый процентный платеж Венеры 12+X-Y был меньше, чем LIBOR+0,1, а у Сатурна LIBOR+0,6+Y-X был меньше 13,4.

Получаем систему уравнений:

2Z=(13,4-12)-(0,6-0,1)=0,9

12+X-Y=LIBOR+0,1-Z

LIBOR+0,6+Y-X=13,4-Z

Решив которую, мы получим ставки X и Y.

2. Обозначим комиссию  посредника K, выигрыш компаний Z

Тогда должно соблюдаться  след равенство:

2Z+K=(13,4-12)-(0,6-0,1)=0,9

Тем самым максимальный размер комиссии посредника не может быть больше 0,9, иначе выигрыш от процентного  свопа будет «съеден» комиссией  посредника.

 

 

Заключение 
Практика показывает, что портфельным инвестированием сегодня интересуются два типа клиентов. К первому относятся те, перед кем остро стоит проблема размещения временно свободных средств (крупные и инертные государственные корпорации, выросшие из бывших министерств, различные фонды, создаваемые при министерствах, и другие подобные структуры, а также клиенты из тех регионов, где рынок не способен освоить крупные средства). Ко второму типу относятся те, кто, уловив эту потребность "денежных мешков" и остро нуждаясь в оборотных средствах, выдвигают идею портфеля в качестве "приманки" (не очень крупные банки, финансовые компании и небольшие брокерские конторы). 
       Процесс создания портфеля можно  разделить  на  несколько  этапов.  В 
первую очередь, исходя из допустимого уровня риска и  срока  инвестирования, принимается решение о том,  какую  часть  средств  следует инвестировать  в надежные активы с относительно невысокой доходностью,  а  какую  –  в  более доходные и рискованные активы. После  этого происходит  разделение  средств между классами активов, такими как акции, облигации,  инструменты  денежного рынка, недвижимость, и  т.п. Эти  принципиальные  решения  принимаются  при участии   руководства   инвестиционных   компаний.   На   последнем   этапе, портфельный менеджер осуществляет выбор конкретных ценных бумаг  или  других инструментов в пределах каждого класса. 
       Основной задачей портфельного менеджера является  поиск  активов,  из которых можно создать портфель  с  максимальной  ожидаемой доходностью  для данного допустимого уровня  риска.  Ожидаемая  доходность  и  уровень  риска определяются  для  каждого  актива  на основании   анализа   статистической информации и экономических прогнозов, то есть оценок вероятностей  возможных будущих сценариев развития экономической ситуации. 
               Профессиональные  инвесторы,  например,  управляющие   инвестиционных фондов, как правило, используют активную стратегию инвестирования,  то  есть периодически корректируют состав портфеля по мере поступления  новой  важной информации о ситуации в экономике и на рынке  ценных  бумаг.  При  пассивном инвестировании инвестор не проводит  активную  реструктуризацию  портфеля  в надежде «переиграть» рынок. Статистические  данные  говорят  о  том,  что  в условиях развитых рынков менеджеры фондов,  применяющие  активную стратегию инвестирования, часто  обеспечивают  более  низкую  доходность  портфеля  по сравнению  с  теми,   кто   использует   пассивную  стратегию   в   течение продолжительного   периода.   В   то   же   время,   успешное    портфельное инвестирование   на   российском   рынке,  функционирующем    в   условиях недостаточной   информационной   открытости   компаний,   а   также   общей экономической и политической нестабильности в стране, во многом  зависит  от уровня профессионализма портфельного менеджера.