Контрольная работа по дисциплине "Микроэкономика"

Q=7

P=25-q=25-7=18

П1=TR-TC=18*7-(50+28+24.5)=126-102.5=23.5

Фиксированная цена 15 ед

Q=25-15

Q=10

П2=TR-TC=15*10-(50+40+50)=10

П1-П2=23,5-10=13,5

 

10. Какую цену выгодно установить монополисту, если постоянные издержки составляют 250 тысяч рублей в год,  переменные затраты на единицу товара - 5 рублей, а величина спроса при цене, равной 6 рублей достигает 300 тысяч штук в год и падает на 10 тысяч штук при увеличении цены на каждые 50 копеек? Учтите, что по данным исследования рынка, кривая спроса представляет собой отрезок прямой.

 

Решение

 

Оптимальный объем производства будет при MR = MC.

Предельные издержки находятся по формуле:

,

где

Предельный доход находится по формуле:

,

где

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведем расчеты в таблице.

Q	P	TC	TR	MC	MR
300	6	1750	1800	-	-
290	6,5	1700	1885	-50	85
280	7	1650	1960	-50	75
270	7,5	1600	2025	-50	65
260	8	1550	2080	-50	55
250	8,5	1500	2125	-50	45
240	9	1450	2160	-50	35
230	9,5	1400	2185	-50	25
220	10	1350	2200	-50	15
210	10,5	1300	2205	-50	5
200	11	1250	2200	-50	-5
190	11,5	1200	2185	-50	-15
180	12	1150	2160	-50	-25
170	12,5	1100	2125	-50	-35
160	13	1050	2080	-50	-45
150	13,5	1000	2025	-50	-55

Монополисту следует выбрать объем производства Q = 160 тыс. шт. при цене P = 13, прибыль при этом будет максимальна и составит PF(160) = TR(160) – TC(160) = 2080 – 1050 = 1030.

 

11. При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, реализуя 200 ед. продукции по цене 400 рублей. Функция общих затрат монополии TC = 8000 + 200Q + 0,25Q2.

Определите:

• Как изменится цена блага, если с каждой проданной его единицы будет взиматься налог в размере 100 рублей?
• Как изменится прибыль монополии?
• Какова сумма получаемого налога?
• Как изменятся излишки потребителей?

 

Решение

1. Определим значение eD и выведем функцию отраслевого спроса

 

Поскольку в исходных условиях MC = 200 + 0.5Q, то после введения акциза  MC = 300 + 0.5Q; максимум прибыли монополия получает при 300 + 0.5Q = 500 – Q Þ

Q* = 133.33; P* = 433.33, то есть цена возросла на 33.3 ден. ед.

 

2. В исходных условиях p = 400×200 – 8000 – 40000 – 10000 = 22000;  После введения акциза p = 433.33×133.33 – 8000 – 200×133.33 – 0.25×133.332 =  18665.67. Таким образом, прибыль уменьшилась на 3333.33 ден. ед.

 

3. Сумма налога: (100×133.33) = 13333 ден. ед.

4. Излишки потребителей сократились на меньшую величину: 0,5(500 - 400)·200 - 0,5(500 – 433.33)·133.33 = 5555.44.

 

 

12. Известна функция полезности Никиты: U = QAQB; его бюджет - 36 ден. ед. Из всего множества доступных Никите при сложившихся ценах наборов благ известны два: QA = 6; QB = 2 и QA = 3; QB = 4. Как Никита должен использовать свой бюджет, чтобы получить максимум полезности?

 

Решение

Вычислим цены из условия :

Условие равновесия потребителя MUA/PA = MUB/PB.

Отсюда QВ/4 = QА/6, значит, QA = 1,5QB

Т.о. оптимальное распределение – 3 ед. блага A и 4.5 ед. блага B.

 

13. Челябинская семья (мама, папа, сын) планирует летний отпуск, выделив на него по 25 тыс. руб. на человека. Они рассматривают 2 альтернативы: полететь в Таиланд, где день отдыха обходится в руб., а дорога в 10 тыс. руб., или отдыхать на озере Еловое по руб. в день.

1) Постройте множество потребительских  возможностей.

2) Найдите оптимальный выбор каждого из членов семьи, если их функции полезности имеют вид: для мамы ; для папы ; для сына , где x – число дней, проведенных в Таиланде, а y – число дней отдыха на озере Еловое.

 

Решение

1) множество потребительских возможностей (бюджетная линия):

 или  , если x>0 и y = 25 при x = 0.

2) Условие равновесия потребителя MUx/Py = MUy/Py.

 

- для данной функции полезности  условие никогда не выполняется. Из вида функции полезности  следует, что нужно выбирать наиболее  дешевое благо, в данном случае  x = 0, y = 25, т.е. с точки зрения мамы (которая, как видно из вида его функции полезности, просто хочет подольше отдохнуть) следует провести максимум (25 дней) на озере Еловое.

 

Для папы оптимальным выбором будет 12 дней в Таиланде и 6 на Еловом.

 

Для сына оптимальным выбором будет 8 дней в Таиланде и 9 на Еловом.

 

 

 

14. Производственная функция фирмы имеет вид : Q=9L2/3  . Труд является единственным фактором производства и нанимается на совершенно конкурентном рынке труда. Средняя производительность труда на этой фирме, при объеме, максимизирующем прибыль в условиях совершенной конкуренции, равна 3. определите максимальную прибыль предприятия, если рыночная цена, продаваемого им товара, равна 2.

Решение

Средняя производительность труда

Отсюда L = 27, Q = 81.

Q = 9L2/3, отсюда L = Q3/2/93/2.

 

MC = Р = 2, отсюда W = 4.

Прибыль = TR - TC = P * Q - WL = 2 * 81 - 4 * 27 = 54

 

16. Две фирмы предлагают проекты строительства дома отдыха. Первая обещает построить дом за 2 года при инвестициях в первый год – 200 млн.руб., во второй год – 300 млн. руб. Вторая фирма обещает построить дом за 3 года при инвестициях в начале каждого года в 90, 180 и 288 млн.руб. соответственно. Определите:

• Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать ставку дисконтирования = 20%.
• Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать ставку дисконтирования = 10%.
• Уравновешивающую ставку дисконтирования, при которой ни одному из проектов нельзя отдать предпочтение.

 

Решение

Оценим оба варианта при ставке 20%:

1. 200+300/(1+0,2)=450 млн. р.

2. 90+ 180/(1+0,2) +288/(1+0,2)2 = 440 млн. р.

Ответ. Второй вариант дешевле.

 

Оценим оба варианта при ставке 10%:

1. 200+300/(1+0,1)=472.73 млн. р.

2. 90+ 180/(1+0,1) +288/(1+0,1)2 = 491.66 млн. р.

Ответ. Первый вариант дешевле.

 

Для уравновешивающей ставки i должно быть выполнено равенство:

90+ 180/(1+i/100) +288/(1+i/100)2 = 200+300/(1+i/100)

Сделаем замену t = 1/ ( 1 + i / 100 )

288 t2 – 120 t – 110 = 0

t = 0.86 => i = ( 1 / t – 1 ) * 100% = 16.2%

 

17. Фермер выращивает пшеницу и продает ее на конкурентном рынке по 4 руб./кг. Зависимость объема производства пшеницы от площади используемой земли (производственная функция) задана:  Q(X) = 2000X-3X², где Х – объем использования земли (га)

Сколько пшеницы будет ежегодно выращивать фермер, если рента, которую он платит за землю, составляет 320 руб./га?

 

Решение

Выручка (в зависимости от объема использования земли)

Издержки

Прибыль

Т.о. фермер будет использовать 320га, а значит, будет производить

Q(320) = 2000 × 320 – 3 × 3202 = 332800 кг