Контрольная работа по "Эконометрике"

 

 

Теперь находим 

 

Сравним эту величину с табличным  значением F-критерия с числом степеней свободы 8 для каждой остаточной суммы квадратов F0,05;6;6 = 4,28. Так как R < F0,05;8;8 делаем вывод об отсутствии гетероскедастичности остатков.

 

 

Задача №4.

 

По данным, представленным в таблице, изучается зависимость чистого  дохода у (млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от численности служащих х₁ (тыс. чел.) и рыночной капитализации компании х₂ (млрд долл.).

 

 

№ п/п	y	x1	x2	№ п/п	y	x1	x2
1	0,9	18,9	43	14	1,4	12,6	212
2	1,7	13,7	64,7	15	0,4	12,2	105
3	0,7	18,5	24	16	0,8	3,2	33,5
4	1,7	4,8	50,2	17	1,8	13	142
5	2,6	21,8	106	18	0,9	6,9	96
6	1,3	5,8	96,6	19	1,1	15	140
7	4,1	99	347	20	1,9	11,9	59,3
8	1,6	20,1	85,6	21	0,9	1,6	131
9	6,9	60,6	745	22	1,3	8,6	70,7
10	0,4	1,4	4,1	23	2	11,5	65,4
11	1,3	8	26,8	24	0,6	1,9	23,1
12	1,9	18,9	42,7	25	0,7	5,8	80,8
13	1,9	13,2	61,8

 

Задания:

 

1.  Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2.  Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.

3.  Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

4.  Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии по  t-статистике.

Решение:

1. Используя ППП Excel с помощью функции регрессия находим линейную регрессию, которая дает следующие показатели

b₀=0,96; b₁=0,014; b₂=0,005.

Уравнение множественной линейной регрессии принимает вид:

у=0,96+0,014х₁+0,005x₂ .

Коэффициент регрессии b₁ показывает, что при увеличении численности служащих на 1000 человек чистый доход в среднем увеличиться на 0,014 млрд. долл. При постоянной рыночной капитализации.

Коэффициент регрессии b₂ показывает, что при увеличении рыночной капитализации на 1 млрд. долл. Доход увеличится на 0,005.

2. Частные коэффициенты эластичности определяем по формулам:

;

.

;

.

Стандартизированное уравнение регрессии  имеет вид:

ty=β₁tx₁+ β₂tx₂

В этом уравнении параметры  x₁ и x₂ приведены к одному масштабу измерения и параметры β₁ и β₂ позволяют объективно судить о степени влияния факторных признаков на результативные.

3. Для определения парных частных коэффициентов корреляции используем функцию Корреляция:

ryx₁=0,772; ryx₂=0,888; rx₁x₂=0,713.

Частные коэффициенты корреляции:

 

4. Значимость уравнения регрессии проверяется по критерию Фишера пи числе степеней свободы:

 

 

F_расчет = 8,25.

 

Сравнивая F_расчет  и F_табл находим что F_расчет  > F_табл, следовательно H₀:b₀=b₁=0 отвергается и принятая регрессионная модель значима, т. е. адекватна опытным данным.

5. Значимость коэффициента регрессии определяем по критерию Стюдента t.

t_расчет (b₀)=4,017; t_расчет (b₁)=2,249; t_расчет (b₂)=5,457.

t_табл находим по распределению Стюдента при числе степеней свободы k=n-1=22 и уровню доверительной вероятности = 0,95.   t_расчет = 2,07

t_расчет (b₁) > t_табл, то H₀:b₁=0 отвергается и коэффициент регрессии b₁ значим.

t_расчет (b₂) > t_табл, то H₀:b₁=0 отвергается и коэффициент регрессии b₂ значим.