Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Решение:1

Временной ряд –это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

• факторы, формирующие тенденцию ряда;
• факторы, формирующие циклические колебания ряда;
• случайные факторы.

При различных  сочетаниях в изучаемом процессе или явлении этих факторов зависимость  уровней ряда от времени может принимать различные формы. Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую долговременное совокупное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное влияние на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку деятельность ряда отраслей экономики и сельского хозяйства зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой временного ряда.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень  образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой(положительной  или отрицательной) случайной компоненты.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача статистического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда.

 

Решение:2

Если мы рассматриваем год как  цикл, то n = 12. Параметры уравнения  могут быть найдены по формулам:

a0 = ∑y/n

a1 =2/n ∑y соs t

b1 =2/n ∑y sin t

Составим вспомогательную табл. 4.

Доход, тыс. руб.	. соs t	. y соs t t	. sin t	y sin t
58,83	1,00	58,83	0,00	0,00
52,51	0,87	45,68	0,50	26,25
44,18	0,50	22,09	0,87	38,43
41,53	0,00	0,00	1,00	41,53
43,28	-0,50	-21,64	0,87	37,65
50,52	-0,87	-43,95	0,50	25,26
57,11	-1,00	-57,11	0,00	0,00
65,25	-0,87	-56,77	– 0,50	-32,62
71,55	-0,50	-35,77	– 0,87	-62,25
74,05	0,00	0,00	– 1,00	-74,05
72,63	0,50	36,31	– 0,87	63,19
66,81	0,87	58,12	0,50	33,41
∑=698,25		5,79		96,8

Получили:

a0 = 698,25/12 = 58,19

a1 =2/12 *5,79 = 0,96

b1 =2/12 *96,8 = 16,13

Получили

yt = 58,19+0,96 соs t + 16,13 sin t

Подставим фактические значения t в полученную первую гармонику ряда Фурье (табл. 5).

 

 

Таблица 5

Месяц	t	yt
Январь	0	58,19+0,96*1 +16,13 *0 = 59,15
Февраль	0,523599	58,19+0,96*0,87 +16,13 *0,5 = 67,1
Март	1,047198	58,19+0,96*0,5 +16,13*0,87 = 72,70
Апрель	1,570796	58,19+0,96*0 +16,13 *1 = 74,32
Май	2,0944395	58,19+0,96*(-0,5) +16,13 *0,87 = 71,7
Июнь	2,617994	58,19+0,96*(-0,87) +16,13*0,5 = 65,42
Июль	3,141593	58,19+0,96*(-1) +16,13 *0 = 57,35
Август	3,665191	58,19+0,96*(-0,87) +16,13 *(-0,5) = 49,28
Сентябрь	4,18879	58,19+0,96*(-0,5) +16,13*(-0,87) = 43,68
Октябрь	4,712389	58,19+0,96*(0) +16,13 *(-1) = 42,06
Ноябрь	5,235988	58,19+0,96*(0,5) +16,13 *(-0,87) = 44,64
Декабрь	5,759587	58,19+0,96*(0,87) +16,13 *(-0,5) = 50,96

Строим график исходных данных и первой гармоники  ряда Фурье (рис. 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1.                Бахтин А.Е. Математическое моделирование в экономике. Часть 1,2. – Новосибирск, 1995

2.                Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М., Прогресс,1975.

3.                Кубонива Р. Математическая экономика на персональном компьютере. – М., Финансы и статистика,1991.

4.                Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. – М., Наука,1987.

5.                Рональд У. Ларсен. Инженерные расчеты в Excel : Научно-популярное издание. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2002. – 544 с.

6.                Справочник по математике для экономистов. – М., Высшая школа,1987.

7.                Эконометрика: Методические указания и задания контрольной работы/ Сост. канд.. тех.наук, доцент А.А. Алетдинова. – Новосибирск: СибУПК, 2003.