Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Января 2013 в 18:44, контрольная работа

Описание работы

Ковариация и корреляция
Задача №1.
Пусть в результате исследования некоторой выборки появились следующие значения признака Х: 3,1.3,1,3,5,1,5,5,1,1,3,3,1,5,5,5,1,1,3,3,7,1,1,3,1,1,7,5,3,1,1,1,3,7,1,3 Провести ранжирование, построить вариационный и интервальный ряды.
Задача №2.
Результаты исследования некоторого признака приведены в таблице.

103
104
117
119
120

0,14
0,47
0,3
0,01
?





Найти размах вариации, частоты, моду, медиану, выборочную среднюю, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Объем выборки 45.
Задача №3.
Станок, работающий со стандартным отклонением мм, производит детали средней длины мм. В случайной выборке объема деталей средняя длина мм. Правильно ли настроен станок? Доверительная вероятность .

Содержание работы

Теоретический вопрос……………………………………………………….3
1. Задача №1…………………………………………………………….……7
2. Задача №2……………………….………………………………………...11
3. Задача №3………………………………………………..………………..12
4. Задача №4………………………………………………..………………..13
5. Задача №5………………………………………………..………………..15
6. Задача №6………………………………………………..………………..18

Скачать архив (365.44 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

эконометрика.docx

— 416.71 Кб (Скачать файл)
  1. х ¾ товарооборот; у ¾ издержки обращения по отношению к товарообороту

х

7

10

15

20

30

45

60

120

у

10,0

9,0

7,5

6,0

6,3

5,8

5,4

5,0


Доверительная вероятность 93%.

 

С помощью функции Excel вычислим ковариацию КОВАР(массив1; массив2): - 43,0156;

так же вычислим  корреляцию КОРРЕЛ(массив1; массив2): -0,72662.

Выдвигаем гипотезы:

: , нет линейной взаимосвязи между переменными;

: , есть линейная взаимосвязь между переменными.

Статистика  .

 

Граничная точка  определяется с помощью функции пакета Exсel: СТЬЮДРАСПОБР(1 ¾ p; n ¾ 2). Получаем, = СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 6) = 2,44

 

 

 

 

Отклонение H0, принятие H1


7%

Принятие H0

93%

2,44

2,52


 

 

 

 

 

Получили, что гипотеза отвергается на уровне значимости 7%, то есть имеется линейная зависимость между переменными.

 

 

 

 

Задача №5.

По данным, указанным в  таблице найти

  1. выборочное уравнение линейной регрессии;
  2. коэффициенты корреляции и детерминации;
  3. ожидаемое значение y при x0;
  4. проверить гипотезу о наличии линейной взаимосвязи между переменными с доверительной вероятностью 95% на основе оценки коэффициента корреляции;
  5. проверить гипотезу о наличии линейной взаимосвязи между переменными с доверительной вероятностью 95% на основе оценки показателя наклона линейной регрессии.

х

у

3

1

5

3

7

5

2

0

5

1

8

7


 

  1. Найдем уравнение линейной регрессии  . Используя функции Excel: a = ОТРЕЗОК(изв_значение_y; изв_значение_x) = -2,74;

b = НАКЛОН(изв_значение_y; изв_значение_x) = 1,11.

Уравнение имеет вид  .

  1. Найдем коэффициент корреляции Пирсона с помощью функции ПИРСОН(массив 1; массив 2), получаем r = 0,937. Так как получили значение, близкое к 1, следовательно связь между x  и y  близка к линейной.

Найдем коэффициент детерминации с помощью функции КВПИРСОН(изв_значение_y; изв_значение_x), получаем . Это значение показывает, что 88%  вариации переменной y объясняется переменной x.

  1. Найдем ожидаемое значение  y при выпуске продукции x =  4. с помощью функции ПРЕДСКАЗ(x; изв_значение_y; изв_значение_x), получаем
  2. проверим гипотезу о наличии линейной взаимосвязи между переменными с доверительной вероятностью 95% на основе оценки коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0 : , то есть между переменными x и y отсутствует линейная взаимосвязь в генеральной совокупности;

H1 : то есть между переменными x и y есть линейная взаимосвязь в генеральной совокупности.

Доверительная вероятность p = 0,95. Проводится двусторонняя проверка, следовательно . Объем n = 6. Граничные точки определяем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 4) и получаем . Статистика вычисляется по формуле .

Отметим значения на числовой оси

Отклонение H0, принятие H1


2,5%

Принятие H0

95%

¾ 2,776

Отклонение H0, принятие H1

2,5%

2,776

2,8


 

 

 

Отклоняем гипотезу  H0 и принимаем гипотезу H1 на уровне значимости 5%. Между переменными есть линейная взаимосвязь.

  1. проверим гипотезу о наличии линейной взаимосвязи между переменными с доверительной вероятностью 95% на основе оценки показателя наклона линейной регрессии. Выдвигаем гипотезы:

H0 : , то есть между переменными x и y отсутствует линейная взаимосвязь в генеральной совокупности;

H1 : то есть между переменными x и y есть линейная взаимосвязь в генеральной совокупности.

Доверительная вероятность p = 0,95. Проводится двусторонняя проверка, следовательно . Объем . Граничные точки определяем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 4) и получаем .

Вычисляем стандартную ошибку S с помощью функции СТОШYX(изв_значение_y; изв_значение_x). Получаем . Далее вычисляем . Вычисляем статистику по формуле .

Отметим значения на числовой оси

Отклонение H0, принятие H1


2,5%

Принятие H0

95%

¾ 2,776

Отклонение H0, принятие H1

2,5%

2,776

27,75


 

 

 

Отклоняем гипотезу  H0 и принимаем гипотезу H1 на уровне значимости 5%. Между переменными есть линейная взаимосвязь.

 

Задача №6.

По данным, указанным в  таблице

  1. построить методом МНК уравнение регрессии;
  2. найти стандартную ошибку регрессии и стандартные ошибки коэффициентов;
  3. найти доверительные интервалы коэффициентов теоретического уравнения линейной регрессии, доверительная вероятность 95%;
  4. определить статистическую значимость коэффициентов теоретического уравнения линейной регрессии, доверительная вероятность 95%;
  5. проверить общее качество уравнения линейной регрессии, доверительная вероятность 95%.

Вариант 9

x1

71,9

93,6

15,4

31,5

36,7

13,8

65,4

30,1

15,2

32,3

x2

32,5

25,4

6,4

12,5

13,4

6,5

22,7

15,8

9,3

18,9

x3

22,5

51,5

64,8

75,1

43,8

10,2

10,5

65,2

49,1

50,4

x4

18,4

48,1

71,2

43,2

80,1

14,5

78,5

14,5

45,2

12,1

y

7,4

4

1,6

1,7

3,7

2,9

2,7

4,1

2,1

4,1


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Коэффициенты уравнения  , соответствуют данным столбца Коэффициенты.
  2. Стандартная ошибка регрессии, равная 1,02, соответствует значению Стандартная ошибка блока Регрессионная статистика.

Стандартные ошибки коэффициентов  , , , , соответствуют значениям столбца Стандартная ошибка блока Дисперсионный анализ.

  1. Доверительные интервалы соответствуют интервалам

  ; ; ; ;

  .

  1. Статистическая значимость коэффициентов уравнения соответствует столбцу t-статистика: , , , , . Граничная точка вычисляется с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10 ¾ 4 ¾ 1). Все значения t-статистик по модулю больше граничного значения, следовательно, все коэффициенты статистически значимы и влияют на результативный признак. Этот факт подтверждают P-значения из соответствующего столбца. Они все меньше значения a = 0,05.
  2. Коэффициент детерминации равен 0,79 (в блоке Регрессионная статистика он называется R-квадрат). Это означает, что наша модель объясняет 79% общего разброса значений результативного признака. Скорректированный (нормированный) коэффициент детерминации равен 0,63. Это означает, что наша модель объясняет 63% общего разброса значений результативного признака с учетом поправки на число степеней свободы.

Проверяем гипотезу о статистической значимости коэффициента детерминации:

H0: ;

H1: .

Проводим правостороннюю проверку. Доверительная вероятность p = 0,95, . Граничная точка определяется с помощью функции FРАСПОБР(0,05;10;5) = 4,74. Статистика (определяется из блока Дисперсионный анализ).

Отметим значения на числовой оси

Отклонение H0, принятие H1


5%

Принятие H0

95%

4,74

4,98


 

 

 

 

Гипотеза отвергается H0 и принимает гипотеза H1 на уровне значимости 5%, предположение о незначительности связи отвергается. Это значит, что между переменными существует линейная взаимосвязь.

Этот вывод подтверждает число из столбца Значимость F, которое меньше значения a = 0,05.

 


Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"