Контрольная работа по «Экономическая теория. Микроэкономика»

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА

по дисциплине «Экономическая теория. Микроэкономика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1. 

Заполните  пропущенные  ячейки  в таблице. Ответ поясните

Цена	Спрос	Предлож.	Дефицит	Избыток	Объем продаж	Выручка
40			80			800
60	80				30	1800
		50	5			5000
120				30	40

 

Решение:

Цена	Спрос	Предлож.	Дефицит	Избыток	Объем продаж	Выручка
40	100	20	80	-	20	800
60	80	30	50	-	30	1800
100	55	50	5	-	50	5000
120	40	70	-	30	40

Используем формулы:

1) дефицит = спрос – предложение, если спрос > предложения;

2) избыток = предложение – спрос,  если предложение > спроса;

3) объем продаж = min{спрос, предложение};

4) выручка = цена . объем продаж.

 

Задача 2.

Постоянные издержки фирмы  составляют 100 000 рублей в месяц, а средние валовые издержки при объеме производства 20000 штук составляют 12 рублей в месяц. Рассчитано, что при дальнейшем расширении производства данной продукции предельные издержки составят:

Производство, тыс.шт.	шт.	20		25		30		40
Предельные издержки,	руб/шт		9,1		11,5		16,2

А) Рассчитайте средние  валовые издержки при объеме производства 40000 штук в месяц.   

Б) Какую величину составят средние  переменные издержки при объеме производства 40000 штук в месяц.

 

Решение:

Определим объём  издержек при объёме в  20 000

ТС = ATC∙ Q= 20 000∙ 12= 240 000

Определим, как изменяются общие  затраты (ТС) при изменении  объёмов  производства (Q)

∆ TC =MC∙∆ Q

 С 20 до 25  тыс.  9,1∙(25-20)=45500

- с 25 до  30 тыс.  11,5∙ (30-25)=57500

- с 30 до 40 тыс.  16,2∙ (40-30) =162000

Таким  образом,   при переходе на объём (Q)  производства 40 000 общие издержки возрастут   на 45 500+57500 +162 600= 265000 и составляет 265 000+240 000=505 000

А)  Средние  общие  или валовые  издержки составят:

АС= ТС= 505 000 =12,625

          Q   40 000

Б)   Средние переменные  издержки  составили:

      АVC = VC =ТС- FC  = 505 000 – 100 000 =10,125

                     Q         Q                      40 000

 

Ответ: а) АТС =12,625 руб

              б) АVC=10,125 руб

 

Задача 3.

Восстановите по данным таблицы значение недостающих показателей:

Q	ТС	VC	АFС	АТС	МС
0	40
1				100
2					70
3	210
4		350
5				100

 

Решение:

Q	ТС	VC	АFС	АТС	МС
0	40	0	0	0	0
1	100	60	40	100	60
2	170	130	20	85	70
3	210	170	13,34	70	39
4	390	350	10	97,5	179
5	500	460	8	100	110

 

1) Q=0

ATC=TC

          Q

ATC=40:0=0

Q=0, поэтому VC=0,

TC= FC

FC=40

MC=∆ TC

         ∆ Q

MC=0

AFC= FC=0

            Q

 

2) АТС= TC

                 Q

 

TC= АТС∙ Q

TC=100∙1=100

VC= TC- FC

VC=100-40=60

AFC= FC

            Q

AFC=40 =40

          1

MC=∆ TC

         ∆ Q

MC=(100-40) =60

         (1-0)   

 

3) MC=∆ TC

            ∆ Q

∆ TC= MC∙∆ Q

∆ TC = 70 ∙(3-2)

∆ TC=70

ТС=70+100=170

VC= TC- FC

VC=170-40=130

ATC= TC  =170 =85

            Q        2

AFC = FC=40 =20

            Q     2

 

4) Q=3

ATC=TC

          Q

ATC=210:3=70

VC= TC- FC

VC=210-40= 170

AFC= FC =40 =13,34

            Q     3

MC=∆ TC

         ∆Q

 

MC=(210-170) =40 =40

            (3-2)         1

 

5) TC= FC+ VC= 40+350 =390

   ATC= TC =390 =97,5

               Q     4       

AFC = FC =40 =10

            Q     4

 

MC=∆ TC   =(390-210) =180=180

          ∆Q          (4-3)           1 

 

6) TC=АТС∙ Q =100∙5=500

   VC= TC- FC=500 - 40=460

AFC= FC =40 =8

            Q     5

MC= =∆ TC   = (500-390)    =110 =110

             ∆Q          (5-4)                1

 

Задача 4.

Потребитель тратит 20 руб. в неделю на морковь и свеклу. Предельную полезность моркови он оценивает величиной 10 + 3X, где X - количество моркови в штуках. Предельная полезность свеклы для него равна величине 100 - 2У, где У - количество свеклы в штуках. Какое количество свеклы и моркови купит этот рациональный потребитель, если цена 1 моркови - 1 руб., а 1 свеклы – 2 руб.

 

 

 Решение:

I =20  руб.;

MU_м=10 + 3х,         MU_с=100 –2у;

Р_м=1 руб,                 Р_с = 2 руб

х – количество  моркови;

у- количество свеклы

Поскольку в задачи две неизвестные  х и у, необходимо составить систему  уравнений.

Первое уравнение – это бюджетное  ограничение: I = P_xQ_x + P_yQ_y,     20=х + 2у.

Второе уравнение – это условие  равновесия потребителя: MU_м = MU_{с →} 10 + 3х =100 –2у

                                                                                                      Р_м           Р_{с                1                       2}

 

       х+2у = 20                          х=20-2у                                    х=20-2у

{   10+3х = 100-2у           {   2(10+3х) =100-2у              {   20+6(20-2у)=100-2у

         1             2

 

20+120-12у=100-2у

-12у+2у=100-20-120

у=4

х=12

Ответ: рациональный   потребитель готов купить 5 кг помидор и 3 кг огурцов.

 

Задача  5. 

Конкурентная фирма имеет краткосрочные  общие издержки, которые описываются  как 

TC=Q³-8Q²+20Q+50. Определите, при каком уровне рыночной цены конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде.

 

Решение:

В краткосрочном прекратит если P меньше AVC[MIN].  
AVC=VC/Q  
TC=VC+FC=Q³-8Q²+20Q+50  
VC=Q³-8Q²+20Q  
FC=50  
AVC=VC/Q=Q²-8Q+20  
AVC→MIN if ∂AVC/∂Q=0 [FOC] & ∂²AVC/∂Q²≥0 [SOC]  
или  
AVC→MIN if AVC=MC  
MC=∂TC/∂Q=∂VC/∂Q=3Q²-16Q+20  
 
∂AVC/∂Q=2Q-8=0 → Q=8/2=4  
P[MIN]=AVC[MIN]=AVC[Q=4]=4²-8•4+20=16-32+20=4  
или  
MC=AVC  
3Q²-16Q+20=Q²-8Q+20  
2Q²-8Q=0  
2Q(Q-4)=0  
Q[a]=0 ; Q[б]=4  
P[MIN]=AVC[MIN]=AVC[Q=4]=4²-8•4+20=16-32+20=4  
P[min]=4

 

 

Задача  6. 
На рынке конкретного товара известны функция спроса QD= 18-P и функция предложения QS= -6 +2P. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долл. на ед. товара. Определите выигрыш потребителя и выигрыш производителя  до уплаты налога и после уплаты налога. 

Решение: 
Равновесная цена до введения налога:  
18-P=-6+2P;  
P=8; Q=10 
Кривая предложения после введения налога: Qs = -6 + 2(Р-2) 
Выручка производителя до введения налога составляла 10*8=80 долл. 
Равновесная цена после введения налога: 
18-P=-10+2P;  
P=9,3; Q=8,6 
Государство получит 2*8,6=17,2 долл. налога 
Потребитель будет вынужден платить за товар на 1,3 долл.  больше. 
После введения налога выручка составит:  
8,6*(9,3-2)=62,8 долл.  
Ответ: после введения налога выручка производителя упадет на 17,2 долл., а потребитель будет вынужден платить за товар на 1,3 долл. на ед. товара больше.

 

 

Задача 7.

Кривые спроса и предложения  товара А имеют линейный вид. Кривая спроса описывается формулой QD = 36- 2P. Равновесное количество равно 20 единиц. Выигрыш потребителей в 4 раза превышает выигрыш производителей. Определите величину нехватки (дефицита), которая может возникнуть, если на товар А будет установлен потолок цен в 7 рублей.

 

Решение:

Цена (S)

Выигрыш потребителей (СS) определяется как площадь треугольника АВЕ, ограниченного точкой равновесия, точкой на оси цен, соответствующей равновесной цене, и точкой на оси цен, где кривая спроса пересекает эту ось. Эту площадь можно вычислить как:

СS= 0,5∙Qp (Р₂ - Рр).

Выигрыш производителей (РS) определяется как площадь треугольника ВСЕ, ограниченного точкой равновесия, точкой на оси цен, соответствующей равновесной цене, и точкой на оси цен, где кривая предложения пересекает эту ось.

РS= 0,5+Qp (Рр – Р1).

Равновесную цену и значение Р2 можно определить, подставив соответствующие значения Q в уравнение кривой спроса:

20=36-2Рр, Рр=8

0=36-2Р2, Р2=18

Выигрыш потребителей: СS= 0,5∙20 ∙ (18 - 8); СS =100

Выигрыш производителей, по условию, равен 0,25 ∙ 100 = 25.

Отсюда можно найти  Р₁: 25=10∙(8- Р₁₎

                                                                           25=80-10 Р₁

                                              25 - 80=-10 Р₁

                                             10 Р₁=55

                                               Р₁=5,5

 

Теперь можно вычислить коэффициенты линейной кривой предложения, которая имеет общий вид

QS=a+bp

20= a+8b

0= a+5,5b,

откуда b = 8,  a = -44.

Таким образом, кривая предложения имеет вид: QS = -44+ 8Р.

Подставляя  значение  потолка  цен  ( 7 руб)  в уравнения спроса  и предложения,

получаем величину предложения при цене  7 руб:

-44+8∙7=12

Величина спроса при цене 7 руб. будет равна:

36-2∙7=22

Величина нехватки (дефицита): 22 - 12 = 10.

Ответ: величина нехватки (дефицита) - 10 единиц.

 

 

Задача 8. 
Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями: кривая спроса описывается уравнением Q = 600-25Р, а кривая предложения – уравнением Q= 100 +100Р. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долларов на единицу товара.  
Определите: 
1. сумму налога, которую соберут налоговые органы; 
2. потери потребителей от введения данного налога; 
3. потери производителей от введения данного налога; 
4. чистые потери общества. 
 
Решение: 
Равновесная цена до введения налога: 
600-25P=100+100P 
P=4; Q=500 
Выручка производителя до введения налога: 
4*500=2000 долл. 
Равновесная цена после введения налога: 
600-25P=100+100(P-2) 
P=5,6; Q=460 
Налоговые органы соберут налог: 
2*460=920 долл. 
Потребитель будет вынужден платить больше на 1,6 долл. за ед. товара. 
Выручка производителя после введения налога составит: 
460*(5,6-2)=1656 долл. 
Чистые потери общества: 
(5,6-4)*(500-460)/2=32 долл. 
Ответ: налоговые органы соберут налог в размере 920 долл., потребители буду платить на 1,3 долл. больше за ед. товару, выручка производителя снизится на 344 долл., чистые потери общества составят 32 долл.

 

Задача 9. 
Функции спроса и предложения на рынке хлебобулочных  изделий составляют: 
QD= 1500 – 100P; QS= 200Р – 600. Где Р- цена в рублях, QD и QS – количество хлеба, в тоннах. Государство решило помочь производителям и ввести дотацию в размере 2 рублей на единицу

товара. Определите выигрыш производителей и потребителей от введения данной дотации. 

Решение: 
Равновесная цена до введения дотации: 
1500-100P=200P-600 
P=7; Q=800 
Выручка производителя до введения дотации составляла: 
7*800=5600 долл. 
Равновесная цена после введения дотации: 
1500-100P=200(P+2)-600 
P=5,7; Q=930 
Потребитель будет платить меньше на 1,3 долл. за ед. товара. 
Выручка производителя после введения дотации составит: 
930*(5,7+2)=7161 долл. 
Ответ: производитель получит выручку больше на 1561 долл., а потребители будут платить меньше на 1,3 долл. за ед. товара.