Контрольная работа по «Экономическая теория. Микроэкономика»

 
Задача 10. 
Функции спроса и предложения товара имеют вид: Qd = 2000-5Р,  Qs= 8Р-600. Правительство решило установить фиксированную цену на данный товар. Следствием данного шага явилось сокращение величины спроса на 10%. Определите чему равна новая цена и каковы будут потери покупателей от установления данной цены? 

Решение: 
Определим цену на товар. 
2000-5P=8P-600 
2600=13P 
P=200 
После установления правительством фиксированной цены, функция спроса будет иметь следующий вид: 
Qd=(2000-5P)*0,9=1800-4,5P 
Qd(P=200)=900; Qs(P=200)=1000 
Тогда избыток составляет 100 ед. товара.

 

 
Задача 11.

Фирма «Тойота» провела изучение зависимости  объема спроса на новую марку своих  автомобилей «Тойота –Королла»  от устанавливаемой ею цены, от цены автомобиля «Форд Фокус» и от уровня дохода потребителей. Было установлено, что ценовая эластичность спроса на «Тойоту» составляет (-4), эластичность спроса по доходам потребителей равна (2), а перекрестная эластичность спроса по цене автомобиля «Форд Фокус» равна (3). По прогнозам Госкомстата в будущем году предполагается рост доходов населения на 4%, а представители компании «Форд» объявили о снижении цен на популярную среди автолюбителей марку «Форд Фокус» на 5 %. 
   Определите, как должна фирма «Тойота» изменить цену на автомобиль «Тойота Королла», чтобы объем продаж в будущем году, по крайней мере не сократился?

 

Решение: 
При росте доходов населения на +4%, спрос увеличится на: 2*4=8% 
При снижении цен на марку «Форд Фокус» на -5%, спрос на автомобили «Тойота-Королла» уменьшится на: 
3*(-5)=-15% 
В общем изменение объема спроса составит: 
8-15=-7% 
Чтобы компенсировать это изменение нужно снизить цену на: 
-4=ΔQ/ΔP; ΔP=-7/-4=1,75% 
Ответ: 1,75%.

 

Задача  12. 
Эластичность спроса на рынке стирального порошка составляет: прямая по цене: – 4,5;  по доходу: 0,8; перекрестная по цене хозяйственного мыла: 2,5. Определите, что произойдет с объемом спроса на стиральный порошок, если: 
1. цена на него увеличится на 1%; 
2. доходы населения увеличатся на 10%; 
3. цена хозяйственного мыла уменьшится на 15% ; 
4. одновременно стиральный порошок подорожает на 10%, доходы населения возрастут на 15%, а хозяйственное мыло подорожает на 12% . 

Решение: 
При увеличении цены на +1%, спрос на стиральный порошок уменьшится на: 
-4,5*1=-4,5% 
При увеличении дохода на +10%, спрос увеличится на: 
0,8*10=8% 
При уменьшении цены хоз. мыла на -15%, спрос на стиральный порошок уменьшится на: 
2,5*(-15)=-37,5% 
При увеличении цены на порошок на +10%, при увеличении дохода населения на +15% и при увеличении цены на хоз. мыло на +12% спрос на стиральный порошок уменьшится на: 
-4,5*10+0,8*15+2,5*12=-3% 
Ответ: 1) -4,5%; 2) 8%; 3) -37,5%; 4) -3%.

 
Задача 13.

В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения  бизнеса на некотором предприятии  при неизменных постоянных издержках. Восстановите недостающую информацию.

 

		Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Цена, руб.	p		70	50
Объем продаж, тыс. шт.	q	30	40
Выручка, тыс. руб.	TR
Постоянные издержки, тыс. руб.	FC
Переменные издержки, тыс. руб.	VC		900	1200
Суммарные издержки, тыс. руб.	TC	1600	1900
Прибыль, тыс. руб.	p	800		800

                                  

Решение:

Будем использовать формулы: pqTR=, VCFCTC+=, TCTR−=π, а также то, что постоянные издержки для всех 3 вариантов ведения бизнеса одинаковы.

Из второго столбца 10009001900=−=FC, 28004070=×=TR, 90019002800=−=π.

В первом столбце 60010001600=−=VC, 24008001600=+=TR, 80302400==p.

 

		Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Цена, руб.	p	80	70	50
Объем продаж, тыс. шт.	q	30	40	60
Выручка, тыс. руб.	TR	2400	2800	3000
Постоянные издержки, тыс. руб.	FC	1000	1000	1000
Переменные издержки, тыс. руб.	VC	600	900	1200
Суммарные издержки, тыс. руб.	TC	1600	1900	2200
Прибыль, тыс. руб.	p	800	900	800

 

Задача 14.

В отрасли имеется 150 одинаковых фирм с издержками, выраженными уравнением: TC_i =q_i² +5q_i +25.       Отраслевой спрос выражен функцией Qd = 525-25Р. 

Определите:

 

· функцию предложения отрасли;

· экономическую прибыль каждой фирмы;

· оптимальный объем выпуска;

· количество фирм, которое должно остаться в отрасли

 

Решение:

Рассмотрим поведение фирмы в долгосрочном периоде:

Долгосрочный период предполагает, что фирма может реагировать на изменение ситуации разными способами: увеличивая или уменьшая используемые производственные мощности; может меняться само количество фирм, действующих на рынке. Наша задача — определить, как будет меняться ситуация в отрасли в случае того или иного изменения рыночного спроса. Цель анализа — определить уровень долгосрочного рыночного равновесия. Для упрощения анализа сделаем некоторые предположения:

• ограничим возможные изменения  на рынке только одним фактором - изменением количества фирм;

• все фирмы имеют одинаковую величину и структуру издержек, т. е. и сами фирмы абсолютно одинаковы по размерам;

• величина издержек производства не меняется, т. е. цена, по которой фирма привлекает экономические ресурсы остается в долговременном периоде неизменной.

Согласно условия задачи:

Даны функция отраслевого спроса.

Q_D = 525-25Р

и функция общих затрат в длинном  периоде работающих в отрасли  фирм LTC = q² +5q +25

Определим, при каком объеме выпуска  фирма достигает минимальных  затрат на единицу продукции, приравняв  первую производную функции средних  затрат нулю:

LAC = q+5+25/q

LAC' = 1-25/q²   = 0  

Отсюда равновесный объем в  долгосрочном периоде:

Q = 5 .

При таком выпуске LAC = LMC = 15. Следовательно, равновесная цена в длинном периоде Р = 15.

Выведем функцию предложения отдельной  фирмы из равенства P = LMC:

2q+5 = P 

q_S = 0.5P-2.5 

Т.к. в отрасли 150 фирм, то отраслевое предложение задается функцией

Q_S = 75P - 375 

Приравняв ее к функции отраслевого  спроса, определим цену:

75P-375 = 525-25Р

P=9

При такой цене фирмы будут производить 

9=2q+5

q=2 ед. продукции и получать прибыль:

9*5-(25+5*5+25) = -30

Убыток вынудит часть фирм уйти из отрасли, и их число сократится до :

Прибыль привлечет в отрасль  новые фирмы, когда их число достигнет 30, установится долгосрочное равновесие

N₁(0.5*15-2.5) = 525-25*15

N₁*5=150

N₁=30

P = 15;   Q_S  = 150

 

Задача 15.

Монополия имеет следующие издержки, соответствующие различным объемам выпуска продукции:

ТС, руб.	10	15	18	25	35	49	68
Q, шт	0	1	2	3	4	5	6

Имеются данные об объеме спроса на продукцию  монополии при различных уровнях  цены:

Р, руб.	20	17	14	11	8	5	2
Qd, шт	0	1	2	3	4	5	6

Определите:

- какой объем производства выберет монополия и соответствующий ему уровень цены;

- прибыль и сверхприбыль монополии, которую она получает за счет возможности контроля над ценой.

 

Решение:

Поскольку цена, выраженная из линии  спроса, равна Р = а – bQ, то составим уравнение выражающее спрос на продукцию монополии:

Подставив пару значений (P,Q) = (20,0) найдем коэффициент а в уравнении:

20 = a – b*0

а=20

Подставив пару значений (P,Q) = (17,1) найдем коэффициент b в уравнении:

17 = 20 – b*1

b=3

Таким  образом уравнение прямой описывающей спрос на продукцию монополии имеет вид:

P=20-3Q

 

Общая выручка 

TR = Р × Q = aQ - bQ²

TR = Р × Q = -9*Q – 0,00005*Q²

тогда предельная выручка

MR = -9 - 2bQ

условие максимизации прибыли для  монополиста:

MC = MR

Предельные издержки из-за отсутствия уравнения описывающего ТС рассчитаем по формуле:

МС = ∆ТС / ∆Q

 

ТС, руб.	10	15	18	25	35	49	68
∆ТС	-	5	3	7	10	14	19
∆Q	-	1	1	1	1	1	1
MC		5	3	7	10	14	19

Решим данную задачу графически:

 

Из графика видно что монополист максимизируя свою прибыль выберет объем производства Q=2,5 при цене P=20-3Q=20-3*2.5=12.5.

 

 

На конкурентном рынке равновесие было бы достигнуто в точке пересечения  МС и D при Рс=МС, но при монополии выпуск будет ниже и цена выше МС.

Доход получаемый монополистом:

TR=2.5*12.5=31.25

Прибыль монополиста:

П = 12,5*2,5 – 21,9 = 9,35

ТС(2,5) = 21,9 определено по графику

Сверхприбыль:

СП= П_{монопольн} – П_{конкурент} = (2,5*12,5-22) – (3,6*9- 30,5) = 7,45

 

Задача 16.

Какую цену выгодно установить монополисту, если постоянные издержки составляют 250 тысяч рублей в год,  переменные затраты на единицу товара - 5 рублей, а величина спроса при цене, равной 6 рублей достигает 300 тысяч штук в год и падает на 10 тысяч штук при увеличении цены на каждые 50 копеек? Учтите, что по данным исследования рынка, кривая спроса представляет собой отрезок прямой.

 

Решение:

Совокупные издержки монополиста  состоят из постоянных и переменных издержек:

ТС = TFC + TVC

ТС = 250 000 + 5*Q

MC = dTC / dQ = 5

 

Составим уравнение прямой описывающей спрос:

P = a-bQ

Для этого составим систему уравнений:

6 = а - b * 300 000

21 = а - b * 0

 

а= 21

b= 0.00005

 

P = 21 - 0.00005*Q

 

TR = Р × Q = aQ - bQ²

тогда предельная выручка

MR =21 – 2*0,00005*Q

MR = 21- 0.0001Q

 

Условие максимизации прибыли для монополиста:

MC = MR

5 = 21 – 0.0001Q

Q = 160 000 шт.

Таким образом, монополист установит объем выпуска Q= 160 000 шт. что соответствует цене P=13 рублей за ед.