Лекции по "Эконометрике"

                          2. Н0 – отвергается Þ с вероятностью a принимается Н .

      Например. Руководство  универмага хотело бы начать  торговлю своими товарами через  Интернет. Новая услуга будет  введена, если свыше 40% пользователей Интернет используют сеть для совершения покупок. Маркетолог записывает гипотезы следующим образом:

p - доля пользователей Интернет, которая совершает покупки меньше 0,4

Н0: p<0,40

Н : p³ 0,40

В таких условиях a - уровень значимости. a=0,95 (0,98)

Если принимается Н0, то услугу внедрять не стоит. Если же Н0 не принимается, т.е. нет достаточных оснований принять  Н0, тогда принимаем Н и компания внедряет новую услугу. Еще 1 метод маркетинговых исследований – это использование таблиц сопряженности. Ими часто пользуются, т.к.: 1.Просты в использовании 2.Легко трактуются результаты 3.В ряде случаев это очевиднее, чем многоуровневый анализ. 4.Проще работать с пропущенными значениями. 5.Не требует специальных навыков и программ.

Мы рассматривали двумерную  кросстабуляцию, т.е. оценивали взаимосвязь 2-х переменных. Тем не менее часто  введение 3-й переменной позволяет  маркетологу лучше понять природу  исходных связей между 2-мя переменными. Введение 3-й переменной может привести к следующему результату:

1. Уточнить связь между 2-мя исходными переменными.
2. Указать на отсутствие связи, хотя первоначально связь наблюдалось. Т.е. 3-я переменная покажет наличие ложной связи.
3. Показать некоторую связь между 2-мя переменными, хотя изначально она не наблюдалась, т.е. покажется скрытая связь.
4. Никаких изменений в исходной структуре не будет.

Влияние

Две исходные переменные:

- Есть связь между 2-мя переменными Þ введение 3-ей Þ 1.Уточняется связь

                                                                                                      2.Отсутстует связь

                                                                                                        3.Исходная структура без                                                 изменения

               - Отсутствие связи между 2-мя  исходными переменными Þ введение 3-ей Þ 1.Есть связь между 2-мя исходными переменными

2.Исходящая структура без изменения

 

Например. Связь между желанием совершить тур поездку от возраста. Таблица сопряженности 2-х переменных

	возраст
желание	До 45	После 45
Да	50%	50%
нет	50%	50%

 

Добавим 3-ю переменную – пол. Можно  увидеть подавленную связь между  переменными

	муж		жен
Желание	До 45	после	До 45	после
Да	60%	40%	35%	65%
нет	40%	60%	65%	35%

 

 

Структура международных маркетинговых исследований

 

Провести международное маркетинговое  исследование гораздо сложнее, чем  исследование внутри страны, т.к. необходимо принимать во внимание факторы внешней  и внутренней среды.

1. Маркетинговая среда (ценовая политика, инфляционная политика, наличие или отсутствие товара).
2. Государство и правительство (т.е. политический строй, протекционистская политика – пошлин, акцизов, дотаций; налоговая и финансовая политика и т.д.)
3. Правовая среда (т.е. право, законодательство, международное право, антимонопольное законодательство).
4. Экономическая среда – т.е. уровень и структура ВВП, уровень и структура национального дохода, объем теневой экономики
5. Инфраструктура: транспорт, коммуникации, коммуникативные услуги.
6. Информационная и технологическая среда
7. Социокультурная среда

Вывод. При использовании эконометрических моделей необходимо обязательно учитывать все эти факторы для получения точных прогнозов, достоверных результатов и применимых моделей.

Временные ряды

 

Изучение большинства экономических явлений базируется на исследовании свойств некоторой функции от времени f(t), где t – время. Эта функция определяет развитие явления во времени. f(t) – некий процесс, характеризующий развитие явления во времени. Например это инфляция, доходы предприятия, уровень цен, курсы валют и котировки ценных бумаг.

Временной или динамический ряд 

 

Это ряд наблюдаемых значений изучаемого показателя, расположенных в хронологическом  порядке или в порядке возрастания  времени.

Обозначается: - временной ряд, t=

N – последняя дата

Временные данные отличаются от обычных  следующим:

1. Они не являются статистически независимыми, т.е. наблюдения связаны между собой.
2. Временные ряды не являются одинаково распределенными величинами

 

Классификация временных рядов

 

1. Моментальные – на определенную дату (курс валюты)
2. Интервальные – за определенный интервал времени (прибыль предприятий)
3. Исходный
4. Производственный (прирост цен, прибыль в расчете на численный состав)

Чаще всего работают с исходным рядом, но иногда его преобразуют, получая производственный ряд.

Если значения уровня ряда точно  определены какой-либо математической функцией, то такой ряд называется детерминированный или неслучайный.

Если же уровни временного ряда могут  быть описаны с помощью функции распределения вероятностей, то такой ряд называется случайным.

Временный ряд бывает: - детерминированный (объем, оценка)

                                          - случайный (температура, цена  нефти, выборы)

Примером детерминированной случайной величины является списочная численность работников.

Процессы, которые рассматриваются  во времени в соответствии с законами теории вероятности, называются стохастическими.

Особый вид временного ряда –  это так называемый белый шум. Это абсолютный теоретический процесс, который реально не существует. Тем не менее, он является очень важной математической моделью, которая широко применяется при решении множества практических задач. Случайная последовательность значений у1,у2,уN будет белым шумом, если это одинаково распределенные С.В., математическое ожидание которых равно нулю (колеблется около нуля), а дисперсия D(y_t)=s²=const.

Белый шум

 

Для описания и детального изучения временных рядов используются различные  математические модели. Их идентификация предполагает выявление основных компонент, которые содержат изучаемые временные ряды. Данные, представленные виде временного ряда могут содержать 2 компоненты – систематическую и случайную. Систематической компонентой называются факторы, действующие постоянно. Выделяют 3 основных систематических компоненты:

1.тренд

2.сезонность

3.цикличность

Тренд – линейная или нелинейная компонента, плавно изменяющаяся во времени. Тренд описывает чистое влияние долговременных факторов.

Сезонная компонента – это периодические колебания уровней временного ряда в течение не очень долгого периода. Отражает повторяемость экономических процессов.

Циклическая компонента характеризует длительность повторяющихся фаз явлений.

Длительность фаз может быть разной, амплитуда колеблется, но последовательность всегда сохраняется.

Разница между соседними периодами  или ямами называется периодом цикла.

Например: циклы Кузнецова. Вывел 15-летние строительные циклы инвестиций строительства домов в США.

Случайные составляющие – это случайный  шум или ошибка, воздействующая на временной ряд не регулярно. Основными  причинами случайных ошибок могут  быть факторы резкого и внезапного воздействия, т.е.катастрофы, а также воздействие текущих факторов, которое может быть связано, например, с ошибками наблюдения.

Таким образом, временной ряд может  быть представлен как функция 

Таким образом модель временного ряда может быть представлена в нескольких вариантах:

1.аддитивная -

2.мультипликативная -

3.смешанная -

При моделировании на практике часть  систематических компонент может  отсутствовать. При моделировании временных рядов особое внимание уделяют:

1. Прогнозам и доверительным интервалам.
2. Восстановлению пропущенных значений, т.к. на практике часто есть сведения не на все даты.
3. Анализу зависимости от прошлого
4. Виду модели
5. Укрупнению значений (т.е. как перейти от ежедневных к ежеквартальным)
6. Учет влияния внешних факторов, праздников, выходных.

Замечание: Модель временного ряда считается хорошо подобранной, если после удаления из ряда наблюдаемых значений систематических компонент и моделей зависимости от времени, остатки являются белым шумом (мелкими случайными выбросами, т.е. непрогнозируемый процесс).

Анализ трендовой составляющей

 

Тренд – основная тенденция или составляющая ряда (она отражает его долговременную тенденцию). Поэтому ее выявление описания очень важно. Для ее определения используют следующие методы:

1. Метод механического выравнивания, при котором количественная модель не строится
2. Метод аналитического выравнивания – при котором строится

Прежде чем определять тренд, необходимо сначала доказать, что он есть.

В наше время известно около 10 методов, позволяющих выявить тренд. Рассмотрим 1 из них.

Метод, основанный на медиане или  медианный критерий

 

1)Исходный ряд У_t - ранжируется (по возрасту)

2)По ранжированному ряду определяется медиана, т.е.наблюдение, которое делит выборку пополам (50% - выше выборки и 50% ниже)

3)По исходному ряду строится  новый ряд, состоящий из 0 и  1.

По У_t ®

Последовательность 0 или 1 называется серией.

Далее определяется количество серий  К и длина максимальной серии t.

Считается, что тренд есть, если не выполнено хотя бы 1 из 2-х неравенств:

Т – объем выборки.

1,96 – квантиль нормального распределения.

После того, как определили наличие  тренда, можно приступить к его  моделированию. Метод аналитического выравнивания заключается в том, что трендовая составляющая ищется как функция от времени.

Для оценки точности построения тренда используют значимость коэффициентов и R².

В практике статистических исследований различают следующие типы развития явления во времени, т.е.следующие  типы трендов:

1. Равномерное развитие, т.е.развитие  с постоянным абсолютным приростом  значений уровня ряда.

, 

t – время

а₀, а₁ – неизвестные коэффициенты, которые находятся методом наименьших квадратов

а₁>0 – рост

а₁<0 – спад

2. Равноускоренное или равнозамедленное  развитие – это развитие при  постоянном увеличении или замедлении  темпа прироста уровня ряда

а₂>0 – ускорение развития

а₂<0 – замедление развития

а₂ – коэффициент, характеризующий постоянное изменение скорости развития

3. Развитие с переменным ускорением или замедлением.

а₃>0

а₃<0

4. Развитие с замедлением роста в конце периода

5. Развитие по экспоненте

у=f(t)

Это развитие явления, характеризуется  стабильным темпом роста или снижения.

а₁ – коэффициент, характеризующий степень интенсивности развития

6. Развитие по степенной функции – это развитие с постоянным относительным приростом уровней степенного ряда.

Используя метод аналитического выравнивания на основании 100 ежедневных данных о  курсе евро, можно получить следующее  уравнение: Euro=30+0,03t-0,00007t²,

Тогда прогноз на следующий день, полученный с помощью этой модели будет выглядеть следующим образом: Euro(101)=30+0,03*101-0,00007*101²

Замечания:1. Для того, чтобы построить уравнение тренда на компьютере, необходимо сначала создать новую переменную:

, …

затем строим обычную регрессию, вместо зависимой переменной подставляем  новые ряды.

Полученные оценки коэффициентов  и образуют уравнение регрессии.

2. Для того, чтобы с помощью данной методики действительно выявить основную тенденцию, необходим большой объем данных, а именно объем выборки. Т>300, в противном случае основная тенденция  будет выявлена неправильно.

3. Трендовая модель в исследуемый период должна развиваться эволюционно, т.е.необходимо учесть резкие всплески, кризисы. Например: структурный сдвиг, который необходимо учитывать.

4. При моделировании временных рядов необходимо также учитывать автокорреляцию, т.е.зависимость сегодняшнего от прошлого

5. Если подбирая полученную модель получилась очень большая степень тренда (больше 3-4). Возможно имеет место сезонность. Например: у=f(t”)

Следует сначала избавиться от сезонности, а потом уже моделировать.

7. При  моделировании основной тенденции основным показателем качества модели должен служить экономический смысл, т.е.объясняемость результатов. И только потом учитывать математические характеристики.