Лекции по "Эконометрике"

1.Выбор из нескольких альтернатив.  Например: голосование на выборах  (зависимая переменная – выбор  из нескольких кандидатов); решение  работать или не работать; выбор профессии, форма собственности предприятия и т.д.

Если есть только 2 возможности  – бинарный выбор, то результат наблюдения, обычно описывающийся переменной, принимающей 2 значения 0 или 1. (Ехать не ехать, голосовать или нет)

0 – нет

1 – да

В общем виде результат может быть записан как [1…k]

2.Ранжированный выбор – результат  состоит из нескольких альтернатив. [1…m]

(Уровень образования – незаконченное  среднее, среднее, среднетехническое,  высшее; доход семьи – низкий, высокий, очень высокий).

Соответствующая переменная ряда называется порядковой или ранжированной.

3.Количественная целочисленная  характеристика. (Число предприятий,  число выданных патентов, количество  возвратов товара и т.д.)

Для таких моделей с дискретной зависимой переменной при построении модели формально возможно применение МНК для нахождения оценок коэффициентов.

Остатки модели не будут близки к  нормальному распределению, не будут  случайными, поэтому сами оценки параметров a и b будут плохие, по ним получается никакой прогноз.

Решение проблемы

Строится модель бинарного и  множественного выбора. Рассматриваются  модели бинарного и множественного выбора на примере покупки автомобиля.

У=1 – купила

У=0 – не купила

- в определенные периоды времени.

Например в периоды рекламы ясно, что решение о покупке автомобиля влияют самые разные факторы: доход, количество человек в семье, возраст членов семьи, место проживания, уровень образования членов семьи и т.д. Эти факторы можно представить с помощью вектора Х=(Х1…Хк). Выдвигая различные предположения о характере зависимости У от Х, мы будем получать разные модели. Далее мы рассмотрим 3 модели: 1)Линейная модель вероятности

                                       2)logit-model

                                      3)probit-model

Начнем с линейной модели вероятности. Воспользуемся обычной регрессионной моделью, где b - вектор неизвестных коэффициентов, Х – вектор столбец. У принимает значение 0 или 1, а Е(e)=0 (для построения МНК)

Тогда можно записать, что Е(У)=1*Р(У=1)+0*Р(У=0)=Е(х’b)+0’=x’E(b)=x’b

Мы получили, что вероятность  того, что У=1 равно x’b. Это и есть линейная модель верояности.

Основным недостатком этой модели является тот факт, что прогнозные значения вероятности Р(У)=1 могут  лежать вне отрезка [0,1], что, конечно  же не подлежит разумной интерпритации.

Справиться с недостатком этой модели можно, если предположить, что  вероятность равна некоторой  функции Р(У=1)=F(x’b), где F(*) – некоторая функция, принадлежащая [0;1].

Наиболее часто в качестве функции  F используют либо функцию нормального распределения (probit) либо функцию логического распределения (logit). Результатом применения и построения logit-probit модели, является прогноз вероятности того, что У примет значение 1.

Например: с помощью logit-probit модели можно построить модель вероятности банкротства предприятия. Зависимая переменная – вероятность банкротства, независимые факторы – факторы финансового состояния предприятия.

1 – предприятие в течение  3-х месяцев стало банкротом

0 – не стало.

В данной модели оценки коэффициентов находятся с помощью, например, метода максимума правдоподобия, а основная проблема – определить пороговое значение вероятности, после которой надо волноваться.

Выбросы и структурные изменения

 

При анализе данных во временных  рядах могут встречаться резко отличающиеся от общей тенденции значения.

Рассмотрим изменения курса  доллара во времени.

 

D

 

 

 

 

 

 

 

                            выброс                                t

 

Выброс требует отдельного детального рассмотрения – выясняется, что  этот период совпадает с событиями 11 сентября и ликвидацией последствий трагедии.

Пример на структурные изменения:

Курс рубля по отношению к  евро.

 

Rub/EuR

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                     t

 

 

         Предвыборная и выборная неделя

 

Такие временные периоды принято  называть выбросами или структурными изменениями.

Учитывать их можно следующим образом:

3. если после выброса ситуация вернулась на прежний уровень, то после проведения исследования отдельно описывается и обосновывается это несоответствие
4. учет структурного изменения с помощью введения фиктивной переменной, которая считается следующим образом:

в период структурного изменения стоят  единицы, а в остальных случаях  – нули

 

 

 

 

Dt =

t	D
1 2 3 4 5 6 7 8 . . .	0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 .

 

Бизнес-циклы в экономике

 

При анализе макроэкономических показателей  необходимо учитывать, что любая  экономика развивается по циклам.

Экономический цикл – последовательная смена одних и тех же фаз.

Циклы отличаются друг от друга по амплитуде колебаний, по продолжительности, но последовательность фаз всегда остается неизменной.

Экономические бюро каждой страны определяют, текущую фазу цикла.

Существует два подхода к  определению фаз:

3. фазы спада сменяются фазами подъема и наоборот
4. фаза спада – кризисная точка (яма) – подъем – пик – повторение цикла

 

 

 

 

 

 

                        яма             яма

 

 

 

                                                                    

В этом случае толчком к развитию считается кризис, т.к. во время кризиса люди начинают активно экономить средства и вкладывать их в недвижимость. Объем инвестиций растет, объем наличной денежной массы уменьшается, начинает замедляться инфляция, следовательно, получаем фазу подъема.

В различных отраслях экономики  существуют свои бизнес-циклы. Например, в начале XX века американский ученый Н.Кузнецов выделил циклы в строительстве @ 15 лет.

Самые короткие циклы составляют 3-4 года.

Используются при формировании бюджета РФ. Балансируются следующим  образом:

3. в течение года
4. в течение бизнес-цикла

При формировании общей экономической  политики существуют вида подхода, связвнных  с бизнес-циклами:

2. уменьшить амплитуду колебаний, т.е. не очень сильный подъем сменятся плавным спадом – выгодно обычным людям
3. длинные затяжные периоды роста сменяются резким, коротким периодом спада – выгодно предпринимателям