Оптимум потребителя

Федеральное государственное  автономное

образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

 

Институт экономики, управления и природопользования

Кафедра экономических теорий

 

 

 

РЕФЕРАТ НА ТЕМУ:

ОПТИМУМ ПОТРЕБИТЕЛЯ

 

 

 

 

 

 

Руководитель         __________       канд. экон. наук, доцент     В. П. Злодеев                          

                                                подпись, дата                     

 

 

 

Студент        ЭЭ12-06БМ      №131202981        __________      У. А. Семёнова

                                                                                                                подпись, дата                    

 

 

 

Красноярск 2013

 

Попробуем теперь с помощью  уже известного нам инструментария кривых безразличия и бюджетных  линий построить модель потребительского выбора с тем, чтобы определить: какими же свойствами обладает тот набор  товаров, который выбирает потребитель  из множества доступных ему товарных наборов при данных ценах товаров  и доходе?

Итак, пусть потребитель  располагает некоторым доходом, который он может тратить на приобретение двух товаров, причем цены этих товаров  не зависят от объемов закупок  данного потребителя. Тогда множество  доступных потребителю товарных наборов может быть представлено графически с помощью бюджетной линии. Пусть при этом система предпочтений потребителя удовлетворяет предположениям I-III ординалистской теории полезности, следовательно, эта система предпочтений может быть представлена в графическом пространстве товаров в виде карты безразличия данного потребителя. Изобразим теперь карту безразличия и бюджетную линию на одном графике (рис. 1). Какой набор товаров выберет наш потребитель при данных бюджетном ограничении и карте безразличия?

 

Прежде всего мы должны, очевидно, сформировать критерий потребительского выбора. Критерий этот, впрочем, нам уже известен из предыдущего обсуждения: потребитель, по нашему предположению, стремится максимизировать получаемую им полезность, т.е. выбирает наиболее предпочтительный для себя набор товаров из множества доступных ему наборов.

На графике (рис. 1) множество доступных нашему потребителю товарных наборов отображается треугольником ОАВ.

Рис. 1. Оптимум потребителя

Представим себе вначале, что точка потребительского выбора в доступном множестве лежит  ниже бюджетной линии АВ. Это означает, что некоторая часть потребительского дохода осталась неизрасходованной. В рамках нашей модели, однако, доход может тратиться лишь на приобретение двух товаров, причем возможность сбережений не предусматривается. В этих условиях дополнительные закупки товаров на неизрасходованные денежные средства, очевидно, будут увеличивать извлекаемую потребителем полезность, что следует из предположения III ординалистской теории полезности — “больше — лучше, чем меньше”). Иными словами, точка потребительского выбора обязательно должна лежать на бюджетной линии АВ.

Какая же из точек на бюджетной  линии соответствует оптимальному, с точки зрения потребителя, набору товаров? Рассмотрим точку F. Точка F лежит на пересечении бюджетной линии АВ и кривой безразличия I₁. Кривая безразличия I₁ пересекает бюджетную линию также в точке G. Очевидно, что точки F и G не являются наиболее предпочтительными для потребителя, поскольку при движении вниз по бюджетной линии от точки F и вверх по бюджетной линии от точки G потребитель переходит на более высоко расположенные кривые безразличия и, следовательно, на более высокий уровень полезности. Рассмотрим теперь точку С, более предпочтительную, чем точка F. Точка С лежит на кривой безразличия I₂ пересекающей бюджетную линию в точке D. Точки С и D не являются точками оптимального потребительского выбора по тем же причинам, что и точки F и G. Вообще говоря, из свойств кривых безразличия и из рис. 1 очевидно, что если некоторая кривая безразличия пересекает бюджетную линию в двух точках, то все точки бюджетной линии между ними будут более предпочтительны для потребителя. И лишь в том только случае, если кривая безразличия имеет одну и только одну общую точку с бюджетной линией (точка Е на рис. 1), эта точка соответствует наиболее предпочтительному для потребителя набору товаров из всего множества доступных этому потребителю наборов. Точка Е называется точкой потребительского оптимума, поскольку расположена на наиболее высоко лежащей из доступных потребителю кривых безразличия, т.е. соответствует наиболее высокому уровню удовлетворения при данных доходе потребителя и ценах товаров.

Как известно, наклоны двух линий в точке их касания равны. Следовательно, в точке Е наклон бюджетной линии равен наклону кривой безразличия.

Вспомним теперь, что наклон кривой безразличия в данной точке  равен предельной норме замены MRS, а наклон бюджетной линии - соотношению  цен товаров P_X/P_Y. Следовательно, в точке потребительского оптимума Е

MRS = PX/PY

(1)

Это свойство оптимального набора может быть легко объяснено  логически. В самом деле, предельная норма замены MRS отражает то соотношение, в котором потребитель желает обменивать товар Y на товар X, точнее говоря, MRS показывает, какое количество единиц товара У потребитель согласен отдать, чтобы получить одну дополнительную единицу товара X. С другой стороны, соотношение цен P_X/P_Y характеризует пропорцию, в которой потребитель в действительности может обменивать товар Y на товар X, т. е. показывает, сколькими единицами товара Y должен пожертвовать потребитель, чтобы приобрести на рынке одну дополнительную единицу товара X.

Представим себе теперь, что в некоторой точке MRS> P_X/P_Y, т. е. потребитель готов отдать за дополнительную единицу товара Х больше единиц товара Y, чем это требует рынок. Эта точка не может быть точкой потребительского оптимума, поскольку потребитель будет стремиться увеличить уровень своего удовлетворения, замещая товар Y товаром X. Аналогичным образом, если MRS <P_X/P_Y, потребитель будет стремиться замещать товар Х товаром Y. И только в точках, подобных точке Е (рис. 1), где MRS =P_X/P_Y, а значит, индивидуальная норма замещения равна рыночной норме замещения, потребитель не имеет стимулов для изменения соотношения товаров в потребляемом наборе. Любое отклонение от этого состояния ведет к снижению уровня удовлетворения потребителя. По этой причине точку потребительского оптимума часто называют точкой равновесия потребителя.

Всегда ли, однако, точка  потребительского оптимума характеризуется выражением (1)? Для ответа на этот вопрос нам придется рассмотреть различные типы карт безразличия.

1. Кривые безразличия не достигают осей координат, а асимптотически приближаются к ним или к иным прямым, параллельным осям координат (рис. 2). Это означает, что сколь бы ни был велик объем потребления одного из товаров, он все же не может компенсировать полное отсутствие другого товара в наборе (иначе говоря, ни один из товаров не может быть полностью заменен другим, т. е. потребитель не может обойтись без какого-то количества каждого из товаров).

 

 

 

 
Рис. 2. Кривые безразличия не касаются осей координат

В этом случае при движении вдоль кривой безразличия норма  замещения изменяется от нуля до бесконечности, и каково бы ни было соотношение  цен P_X/P_Y, точка равновесия будет отвечать условию (1).

2. Кривые безразличия  имеют общие точки с одной  или обеими осями координат (рис. 3), т. е. потребитель может полностью отказаться от некоторого товара, компенсируя этот отказ увеличенным потреблением другого. При этом может оказаться, что на всей кривой безразличия MRS > P_X/P_Y илиMRS < P_X/P_Y.

 

 

 

 
Рис. 3. Кривые безразличия имеют общие точки с осями координат

Где же будет в этих случаях  располагаться точка потребительского оптимума? Рассмотрим рис. 4,а.

 

 
Рис. 4. Угловые положения потребительского оптимума

Очевидно, что потребитель  достигает наивысшей из доступных  кривых безразличия в точке А, гдеMRS < P_X/P_Y, и расходует все свои денежные средства исключительно на приобретение товара Y(х = 0). Товар Х оказывается слишком дорогим для данного потребителя. На рис. 8,б показан случай, когда потребитель расходует все денежные средства на товар X, и в точке потребительского оптимума MRS > P_X/P_Y.

Точки А (рис. 4,а) и В (рис. 4,б) носят название углового решения задачи потребительского выбора в противоположность внутреннему решению (точка Е на рис. 1). Отметим, что если для двухтоварного случая угловое решение является некой особой ситуацией, то для случая достаточно большого числа товаров угловое решение представляет собой скорее правило, чем исключение: ведь никто в самом деле не приобретает все те товары, которые предлагает ему рынок. Все же, оставаясь в рамках двухтоварной модели, мы будем в дальнейшем рассматривать главным образом внутреннее решение, считая выражение (1) условием оптимума потребителя.

 

 

Оптимум потребителя

Рассмотрим постановку задачи потребительского выбора и ее решение путем нахождения функции  спроса. Таким образом, мы покажем  взаимосвязь экономических переменных, описывающих поведение потребителя, и «происхождение» кривых рыночного  спроса.

Рассмотрим выбор  между двумя благами, который  может быть обобщен для случая любого количества благ. Итак, потребитель, опираясь на свои предпочтения, при  заданном бюджете и ценах пытается определить, какое количество каждого  блага ему следует купить.

Сначала определим  задачу потребительского выбора формальным образом:

U = f(X₁, Х₂) → max (целевая функция полезности)

Р₁Х₁ + Р₂Х₂ < I (бюджетное ограничение)

X₁ > 0, Х₂ > 0 (ограничения неотрицательности переменных)

Здесь (Х₁, Х₂) - потребительский набор (Х₁ - число единиц первого блага, Х₂ - второго), P₁P₂ - рыночные цены первого и второго благ, I - доход потребителя, который он готов потратить на приобретение данных благ.

На рисунке 8.1 дана геометрическая интерпретация задачи потребительского выбора.

Заштрихованный  треугольник показывает бюджетное  пространство (множество допустимых потребительских наборов (Х₁, Х₂)), а А*(Х₁*, X₂*) - набор, на котором потребитель максимизирует свою функцию полезности U = f(Х₁, Х₂). В точке А*(Х₁*, Х₂*) линия бюджетного ограничения Р₁Х₁ + Р₂Х₂ = I и кривая безразличия касаются; тем самым достигается самая высокая из возможных кривая безразличия (и самый высокий уровень благосостояния).

Итак, в точке  оптимума (или равновесия) потребителя  кривая безразличия касается бюджетной  линии, поэтому:

MRS_x1х2 = P₁ / P₂

Это равенство означает, что наклон кривой безразличия (MRS) должен быть равен наклону бюджетной  линии (Р₁/Р₂).

Можно показать, что  предельная норма замены первым благом второго в каждой точке равна  отношению предельных полезностей  этих благ в данной точке.

 

1.2.5. РАВНОВЕСИЕ ПОТРЕБИТЕЛЯ

 

 

Нетрудно догадаться, что произойдет с бюджетной линией при повышении  Р_у, повышении или снижении Р_x.

На рис. 1.11 карта безразличия индивидуума совмещена с его бюджетной линией.

 

 

Рис. 1.11. Оптимум потребителя

Спрашивается, какой товарный набор выберет  потребитель? Разумеется, тот, который  расположен на наиболее удаленной кривой безразличия. Среди всех доступных  ему товарных наборов, расположенных  в границах треугольника ОАВ, указанному требованию отвечает набор Е, находящийся в точке, где бюджетная линия АВ лишь касается кривой безразличия U₂.

Конечно, для  потребителя более привлекательными являются товарные наборы, расположенные  на кривой безразличия U₃. Однако ограниченные размеры бюджета не позволяют ему «дотянуться» до этой кривой безразличия.

Товарный  набор Е для данного потребителя является оптимальным, поскольку он наиболее предпочтителен среди всех наборов, находящихся в границах треугольника ОАВ, представляющего реально доступную для данного потребителя область.

Набор Е содержит, как видно на рис. 1.11, X_E единиц товара Х и Y_E единиц товара Y. В точке Е наклоны бюджетной линии АВ и кривой безразличия U₂ совпадают.

Поэтому применительно к точке  оптимума потребителя можно записать:  

 

                                      (1.20)

Равенство (1.20) следует понимать как свидетельство  достижения потребителем наиболее предпочтительного, а, следовательно, наиболее полезного  товарного набора при заданном бюджете. В связи с этим можно сказать, что равенство (1.20), выражающее условие, при котором потребитель достигает  своего оптимума, в принципе тождественно равенству (1.14) в количественной теории. Для доказательства данного утверждения  воспользуемся равенством (1.17):

С учетом этого равенства (1.20) можно записать:

                            (1.21)

После преобразования равенства (1.21) условие оптимума потребителя  получает следующее выражение:

                             (1.22)

Как видим, формула (1.22) тождественна уравнению (1.14).

 

Предельная норма  замещения — в микроэкономике это величина определяющая количество данного одного товара, от которого потребитель готов отказаться ради увеличения другого товара на единицу. При этом происходит замещение одного товара другим, а интенсивность замещения как раз показывает предельная норма замещения. Предельную норму замещения обозначают через MRS (от англ. marginal rate of substitution) и вычисляют по формуле: