Теория производства и предложения благ

Рост объемов труда  и капитала в n раз может сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз; 2) более, чем в n раз; 3) менее, чем в n раз. В первом случае говорят, что технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором - растущий и в третьем - снижающийся. В табл. 3 приведены числовые примеры для каждого из них.

Таблица 3 Технологическая  результативность производства в длинном  периоде

Технология производства	Объем выпуска при			Эффект масштаба
	L=20 K=100	L=30 K=150	L=40 K=200
	29.9(1)	44.9(1.5)	59.8(2)	Постоянный
	94.6(1)	157.0(1.7)	224.9(2.4)	Растущий
	14.1(1)	19.2(1.4)	23.8(1.7)	Снижающийся

Примечание. В скобках указано, во сколько раз увеличен выпуск по сравнению с исходным.

Поскольку показатели степеней в производственной функции  показывают, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при постоянный эффект масштаба; при – растущий, а при – снижающийся.

Для графического представления  производственной функции в длинном  периода в двухмерном пространстве используют семейство линий равного  выпуска. Линия равного выпуска, или изокванта, представляет множество различных сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска. Из табл. 2 следует, что 57 ед. продукции можно выпустить при трех различных комбинациях труда и капитала: K₁ = 50, L₁ = 60; K₂ = 30, L₂ = 70; K₃ = 20, L₃ = 80. Кроме этих трех комбинаций труда и капитала существует множество других, при которых по технологии, характеризующейся производственной функцией , тоже можно произвести 57 ед. продукции. Соединив все точки, представляющие эти комбинации в системе координат K,L, получим изокванту 57. Аналогично строится изокванта для любого другого объема выпуска, в результате производственная функция в длинном периоде предстает в виде семейства или карты изоквант (рис. 4).

Рис. 4 Карта изоквант

Изокванта является одним  из основных инструментов графического анализа технической результативности производства. Поэтому выясним, чем  определяются её конфигурация и расположение в пространстве K, L.

Поскольку производственная функция выражает зависимость между количеством используемых факторов и максимально возможным выпуском, то изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Это означает, что изокванта не может иметь положительный наклон. Допустим, что она имеет вид, изображенный на рис. 5. В таком случае все точки, изокванты, расположенные вне дуги АВ, представляют неэффективные варианты производства 57 ед. продукции. Так, точка С соответствует варианту производства при использовании K_C единиц капитала и L_C единиц труда. Но 57 единиц продукции с такими же затратами труда можно произвести, применяя лишь K_D единиц капитала.

Рис 5 Эффективная и  неэффективная области изокванты

Расположение изокванты относительно осей координат определяется соотношением эластичностей выпуска по факторам производства (рис. 6). Если , то изокванта симметрична биссектрисе, исходящей из начала координат. При она имеет относительно больший наклон к оси, на которой откладывается объем труда, а при , наоборот.

 

 

Рис. 6 Зависимость расположения  изокванты от соотношения эластичностей  выпуска по факторам производства

Карта изоквант наглядно отображает эффект масштаба. Изокванты, соответствующие Q = Q₀, Q = 2Q₀, Q = 3Q₀, …, Q = nQ₀, при технологии с постоянным эффектом масштаба располагаются относительно друг друга на одинаковом расстоянии. При технологии с растущим эффектом от масштаба они приближаются друг к другу по мере увеличения выпуска, а с уменьшающим отодвигаются (рис. 7)

Рис. 7. Карта изоквант при постоянном (а), растущем (б) и  снижающемся (в) эффектах масштаба

(цифры около кривых - количество  выпускаемой продукции)

Изокванта свидетельствует  о взаимозаменяемости факторов производства: заданный объем продукции можно эффективно произвести при различных сочетаниях труда и капитала (различной капиталовооруженности труда). В какой пропорции один из факторов можно заменить другим, зависит от исходной капиталовооруженности труда. Рассмотрим еще раз рис. 5. При переходе от сочетания К_А, L_А к сочетанию К_D, L_D на каждую дополнительную единицу труда высвобождается больше капитала, чем при переходе от сочетания К_D, L_D к сочетанию К_B, L_B. Это связано с тем, что дуга AD имеет более крутой наклон к оси абсцисс, чем дуга DB.

 

2. Понятие и  функции затрат производства

Затраты производства блага – это то, во что обходится его изготовление. При определении того, во что же оно обходится, существуют два методологических подхода: производственный (бухгалтерский) и экономический. Производственный подсчет затрат сводится к сложению рыночной ценности всех израсходованных в процессе изготовления блага факторов. Экономический подход основан на выявлении того, какую максимальную ценность можно было бы получить при альтернативном использовании израсходованных на изготовление блага факторов. Экономические затраты – это альтернативные затраты, т.е. утрата ценности тех благ, которые могли бы быть получены при самом эффективном использовании потраченных на производство данного блага факторов. Бухгалтерский подсчет затрат выращивания огурцов сводится к определению суммы расходов на семена, удобрения, плату за землю, оплату труда, налоги и прочие денежные выплаты, связанные с данным видом хозяйственной деятельности. Экономические затраты выращивания огурцов равны текущей рыночной ценности помидоров, которые при таких же расходах могли быть выращены на данной земле, при условии, что выращивание помидоров – самый эффективный способ использования факторов, занятых на выращивании огурцов.

Зависимость между объемом  произведенной продукции и минимально необходимыми затратами ее производства называется функцией затрат.

Когда объем производства превышает единицу, тогда различают общие затраты (TC – total cost) на весь выпуск, средние затраты (АС – average cost) на единицу продукции (АС ТС/Q) и предельные затраты (МС – marginal cost) как приращение общих затрат при увеличении выпуска на 1 (МC = DTC /DQ).

Для построения функции  затрат нужно знать технологию производства (производственную функцию) и цены на факторы производства. Обозначим ставку заработной платы (цену труда) – r_L , а арендную плату за использование капитала в единицу времени (прокатную цену капитала) – r_K . Тогда общие затраты на производство продукции, требующее L₀ ед. труда и K₀ ед. капитала, равны

.

Используемые в производстве объемы труда и капитала определяются технологией, представляемой производственной функцией Q = Q (L,K). Поэтому:

L = L(Q), K =K(Q)   и

.

Выделение короткого  и длинного периодов при построении производственной функции находит свое отражение в функции затрат. Поскольку в коротком периоде , то функция затрат этого периода имеет вид  ,

т.е. в коротком периоде  затраты делятся на переменные (TVC – total variable cost), меняющиеся по мере изменения выпуска (первое слагаемое) и постоянные (TFC – total fixed cost), независящие от объема выпуска (второе слагаемое). В длинном периоде все затраты переменные.

Выполним этот переход  графически и алгебраически для  короткого и длинного периодов.

Короткий  период.Возьмем за основу график общего выпуска в коротком периоде, представленный на рис. 8. Если на оси абсцисс откладывать не количество труда, а расходы на его оплату (r_LL), то получим график денежной производственной функции общего выпуска, изображенный на рис. 9 при  r_L= 3.

      

Рис. 8. Кривая общего выпуска                                     Рис. 9. Кривая денежной                                             в коротком периоде                                      производственной функции общего выпуска

Q = 6L + 1,2L² - 0,01L³

Кривая Q(r_LC) = Q(C) на рис. 9 есть деформированная вследствие изменения масштаба по оси абсцисс кривая ТР на рис. 8: при r_L > 1 она растянута, при r_L < 1 - сжата. Развернув рис. 9 таким образом, чтобы затраты на правах функции оказались на оси ординат, получим график общих переменных затрат, изображенный на рис. 10. Трем особым точкам (а, в, с) на графике общего выпуска на рис. 9 и 10 соответствуют точки а', в', с'.

Рис. 10 Кривая общих переменных затрат

Так как график TFC по определению - это прямая, параллельная оси абсцисс, а ТС = TFC + TVC, то график общих затрат получается в результате параллельного сдвига кривой TVC вверх на величину общих постоянных затрат (рис. 11).

Рис. 11. Кривая общих затрат в коротком периоде

Тангенс угла , образующегося в результате соединения точек кривой ТС с началом координат, равен средним затратам (АС) при выпуске, соответствующем проекции данной точки на ось абсцисс. Тангенс угла касательной к точкам кривой ТС равен предельным затратам (МС) при выпуске, соответствующем проекции данной точки на ось абсцисс. Из рис. 11 следует, что по мере увеличения объема выпуска величина средних затрат (tg ) уменьшается до точки b' и затем возрастает; а величина предельных затрат (tg ) снижается до точки а' и потом повышается. В точке b' оба угла становятся равными друг другу.

По изменениям tg и tg , представляющих значения средних и предельных затрат, можно построить графики АС и МС. График AVC=TVC/Q получаем аналогично графику АС на основе наблюдения за изменением угла, образующегося в результате соединения точек кривой ТVС с началом координат. На рис. 12 показано построение семейства кривых AC, AVC и МС.

Рис. 12. Семейство кривых затрат в коротком периоде

Трем особым точкам (а', b', c') соответствуют минимумы МС, AVC, AC. Обратим внимание на три обстоятельства.

Во-первых, минимум AVC достигается при меньшей величине выпуска, чем минимум АС. Наглядно объяснить этот факт можно с помощью рис. 13, на котором кривая АС представлена как результат вертикального сложения кривых AFC = TFC/Q и AVC: до тех пор, пока снижение средних постоянных затрат перекрывает рост средних переменных затрат, увеличение выпуска после достижения минимума AVC сопровождается уменьшением средних затрат на единицу продукции.

Рис. 13. Кривая AC, полученная при вертикальном сложении кривых AVC и AFC

В общей динамике затрат в коротком периоде можно выделить четыре фазы:

1) одновременное снижение  предельных, средних переменных  и совокупных средних затрат;

2) уменьшение средних  переменных и совокупных средних  при увеличении предельных затрат;

3) повышение предельных  и средних переменных при снижении средних совокупных затрат;

4) одновременное увеличение  всех видов затрат.

Во-вторых, кривая МС всегда пересекает кривые AVC и АС в точке их минимума. Это объясняется тем, что добавление к выпущенному количеству продукции дополнительной единицы, произведенной с меньшими затратами, чем требовалось в среднем на предыдущий выпуск, ведет к снижению средних затрат. Если же ситуация складывается так, что дополнительная единица, произведена с большими затратами, то средние затраты увеличиваются. Но если при МС < AC (или AVC) они снижаются, а при МС > AC (или AVC) средние затраты возрастают, то МС = AC (или AVC) в точке минимума средних затрат.

В-третьих, при любом заданном объеме выпуска сумма предельных затрат по определению равна сумме переменных затрат.

Для получения алгебраического  представления функции затрат примем, что производство продукции осуществляется по технологии, которая соответствует производственной функции . Если объем капитала фиксирован, то  .

Поэтому в коротком периоде  общие затраты:

.

Первое слагаемое представляет переменные затраты, а второе - постоянные.

Длинный период. Поскольку в длинном периоде переменными являются оба фактора производства, то при выведении функции затрат этого периода необходимо определить, какое сочетание труда и капитала позволяет произвести заданный объем продукции с минимальными затратами.

Алгебраически задача выглядит так:

;

Решим ее посредством  функции Лагранжа:

.

Получаем:                                                          (1.1)

Следовательно, чтобы  произвести заданный объем продукции  с минимальными затратами, нужно использовать такое сочетание труда и капитала, при котором предельная норма замены факторов производства равна соотношению их цен.

Наглядно этот вывод  можно обосновать, представив технологию картой изоквант, а затраты –  изокостой (линией одинаковых затрат).

Изокоста есть множество  всевозможных сочетаний труда и капитала, требующих одной и той же суммы затрат при данных ценах на факторы производства. Уравнение изокосты выводится путем решения равенства общих затрат относительно K:

Как видно из уравнения  изокосты, в пространстве K, L она предстает прямой линией с отрицательным наклоном. Наклон изокосты определяется соотношением цен на факторы производства, а ее отдаленность от начала координат – величиной общих затрат. Все сочетания объемов труда и капитала, соответствующие точкам на изокосте и под ней, "по карману" производителю, а все комбинации обоих факторов, соответствующие точкам выше изокосты, ему не доступны.

Чтобы определить максимально  возможный выпуск при имеющихся  у производителя денежных средствах, представленных изокостой, и заданной технологии, представленной семейством изоквант, нужно найти точку касания изокосты с наиболее отдаленной изоквантой.

Если нужно определить минимально необходимые затраты  на заданный объем выпуска, то к изокванте этого выпуска нужно провести касательную, наклон которой равен соотношению цен факторов производства. Точка касания укажет на сочетание труда и капитала, минимизирующее общие затраты при данных ценах на факторы производства.

Точка касания изокосты и изокванты называется равновесием производителя: если он хочет производить продукцию с минимальными затратами, то нужно придерживаться достигнутой капиталовооруженности труда.