Факторный анализ

Построение факторной  модели — первый этап детерминированного анализа. Далее следует выбрать способ ее решения.

 

 

 

 

 

4. Способы оценки влияния факторов в детерминированном факторном анализе

 

В общем виде детерминированную  модель можно представить в виде функции нескольких переменных: X = A* B * C *D.

Задача детерминированного факторного анализа заключается  в определении или количественной оценке влияния каждого фактора  на результативный показатель⁷.

Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены плановых значений факторов на фактические. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т.д.

В общем виде применение способа цепных постановок можно  описать следующим образом:

Хпл = Aпл * Bпл * Cпл * Dпл;

ХА = Aф * Bпл * Cпл * Dпл;

ХВ = Aф * Bф * Cпл * Dпл;

ХС = Aф * Bф * Cф * Dпл;

ХD = Aф * Bф * Cф * Dф.

где Апл, Впл, Cпл, Dпл - плановые значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель Х;

Aф, Bф, Cф, Dф - фактические значения факторов;

ХА, ХВ, ХС, ХD - промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов А, В, С, D, соответственно.

Общее изменение ΔХ = Хф - Хпл складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов, т. е.:

ΔХА = ХА – Хпл;

ΔХВ = ХВ – ХА;

ΔХС = ХС – ХВ;

ΔХD = ХD – ХС;

Балансовая увязка результатов  вычислений состоит в том, что общее изменение результативного показателя должно быть равно сумме его изменений под влиянием всех факторов в модели:

ΔХА + ΔХВ + ΔХС + ΔХD = + ΔХ = Хф - Хпл

Преимущества данного  способа: универсальность применения и простота расчетов.

Недостаток метода состоит  в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что  в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную  значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

- при наличии в факторной  модели количественных и качественных  показателей в первую очередь  рассматривается изменение количественных факторов;

- если модель представлена  несколькими количественными и  качественными показателями, последовательность  подстановки определяется путем логического анализа.

Под количественным факторами  при анализе понимают те, которые  выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и т.д.).

Качественные факторы  определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, средняя продолжительность рабочего дня и т.д.).

Способ абсолютных разниц - это сокращенный вариант метода цепных подстановок и используется только в мультипликативных и смешанных моделях. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на плановое или фактическое значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:

ХА = (Аф – Aпл) * Bпл * Cпл * Dпл;

ХВ = Aф * (Вф – Bпл) * Cпл * Dпл;

ХС = Aф * Bф * (Сф – Cпл) * Dпл;

ХD = Aф * Bф * Cф * (Dф – Dпл).

Баланс отклонений: + ΔХ = ХА + ХВ + ХС + ХD.

Способ относительных  разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

Для мультипликативных моделей  типа Х = A* B * C * D методика анализа следующая:

1. Находят относительное отклонение каждого факторного показателя:

ΔА % = (Аф – Апл)/Апл * 100%;

ΔВ % = (Вф – Впл)/Впл * 100%;

ΔС % = (Сф – Спл)/Спл * 100%;

ΔD % = (Dф – Dпл)/ Dпл * 100%;

2. Определяют отклонение результативного показателя ΔХ за счет каждого фактора:

ΔХА = (Хпл * ΔА %)/100;

ΔХВ = ((Хпл + ΔХА) * ΔВ %)/100;

ΔХС = ((Хпл + ΔХА +Δ ХВ) * ΔС %)/100;

ΔХD = ((Хпл + ΔХА + ΔХВ + ΔХС) * ΔD %)/100;

Баланс отклонений: ΔХА + ΔХВ + ΔХС + ΔХD = + Х

Используя модели детерминированного анализа, рассмотренные ранее, на основе элиминирования исходят из того, что  факторы изменяются независимо друг от друга. В действительности же факторы  изменяются совместно и взаимодействуя друг с другом оказывают влияние на результативный показатель. Дополнительный прирост при этом присоединяется при элиминировании к одному из факторов, как правило к последнему. Поэтому величина влияния факторов на результативный показатель зависит от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Индексным методом при расчете влияния факторов на результирующий показатель сначала рассчитывается влияние количественного фактора (по аналогии со способом цепных подстановок) — делением темпа прироста ресурса на темп прироста результирующего показателя и умножением на 100%. Для определения доли влияния качественного фактора полученный результат вычитается из 100%.

Важным достоинством индексного метода является то, что под знаком суммы представляется возможным  суммировать элементы, которые нельзя суммировать непосредственно.

Способ долевого участия. Этот способ заключается в определении доли каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост совокупного показателя. Этот метод применяется к аддитивным моделям и чаще всего для оценки влияния факторов второго или третьего порядков.

Особенностью данного  способа является то, что отклонения всех факторов должны быть только положительными.

 

Глава 2. Пример факторного анализа изменений расходов на топливо.

 

1. Определение исходных данных.

 

Исходными данными являются данные некоторого автотранспортного  предприятия по планируемому и фактическому расходу топлива в разрезе  маршрутов, выполняемых автотранспортными  средствами.

Исходные данные для анализа  представлены в таблице 1.

№ п/п	Пункт назначения	пробег до пункта назначения и обратно (Li), км		Расход бензина (ri), л на 100 км		Расход на рейс (Ri), л		Стоимость 1 л бензина (si), руб		Итого расходы на бензин (Si), руб		Отклонение факта от плана
		план, Lpi	факт Lfi	план, rpi	факт, rfi	план, Rpi	факт, Rfi	план, spi	факт, sfi	план, Spi	факт, Sfi	относительное, %	абсолютное, руб.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	Карповка	100	100	16	16	16,00	16,00	26	26,5	416,00	424,00	1,92	8,00
2	Агаповка	150	150	15	15,1	22,50	22,65	26	25,8	585,00	584,37	-0,11	-0,63
3	Кусково	99	101	16	15,9	15,84	16,06	26	26,5	411,84	425,56	3,33	13,72
4	Ащеулово	98	100	16	16,3	15,68	16,30	26	26,4	407,68	430,32	5,55	22,64
5	Деденево	105	108	16,5	17	17,33	18,36	26	25,9	450,45	475,52	5,57	25,07
6	Леднево	78	78	18	17,9	14,04	13,96	26	27	365,04	376,97	3,27	11,93
7	Афанасово	75	75	18	18	13,50	13,50	26	26,9	351,00	363,15	3,46	12,15
8	Марфино	30	30	20	20,5	6,00	6,15	26	25,5	156,00	156,83	0,53	0,82
9	Уваровка	155	155	15	14,9	23,25	23,10	26	26	604,50	600,47	-0,67	-4,03
10	Новосинево	60	60	18	18,9	10,80	11,34	26	26,2	280,80	297,11	5,81	16,31
111	Быковка	25	25	20	22	5,00	5,50	26	25,9	130,00	142,45	9,58	12,45
	ИТОГО	975,00	982,00	16,40	16,59	159,94	162,92	26,00	26,25	4158,31	4276,75	2,85	118,44

Таблица 1. Исходные данные.

 

В графах 3 и 4 рассчитывается пробег до i-го пункта назначения и обратно (Li):

Lpi – плановый показатель (графа 3),

Lfi – фактический показатель (графа 4).

В графах 5 и 6 рассчитывается средний расход бензина в литрах на 100 км на рейс (ri):

rpi – плановый показатель (графа 5),

rfi – фактический показатель (графа 6).

В графах 7 и 8 рассчитывается величина расхода бензина в литрах для i-го пункта назначения (Ri):

Rpi – плановый показатель (графа 7),

Rfi – фактический показатель (графа 8).

Плановый и фактический  показатели расходов бензина на рейс рассчитываются по следующим формулам:

Rpi = Lpi * rpi / 100,

Rfi = Lfi * rfi / 100.

В графах 9 и 10 рассчитывается плановая (spi) и фактическая (sfi) стоимость 1 л бензина.

В графах 11 и 12 рассчитываются итого расходы на бензин для i-го пункта назначения:

Spi – плановый показатель (графа 11),

Sfi  - фактический показатель (графа 12).

Плановый и фактический  показатели расходов на бензин рассчитываются по следующим формулам соответственно:

Spi = Lpi * rpi / 100*spi,

Sfi = Lfi * rfi / 100*sfi.

В графах 13 и 14 рассчитываются относительные и абсолютные отклонения фактического расхода бензина от планового.

По результатам произведенных  вычислений видно, что рост фактических  расходов на бензин по сравнению с  запланированным показателем составил 2,85% или 118,43 руб. Необходимо выяснить, что  именно повлияло на такие изменения  и в какой степени.

В нашем случае существует три фактора, которые могли повлиять на изменение анализируемого показателя:

Пробег в км, который по объективным причинам может иметь отклонения от запланированного уровня (например, вынужденный объезд пробог либо заезд на дозаправку автомобиля);

Расход бензина на 100 км пробега может отличаться от запланированного (простой в пробках, разогрев мотора в холодную погоду);

Цена топлива.

Проведем исследование (факторный  анализ) для выяснения степени  влияния каждого из трех перечисленных  факторов на возникшее отклонение фактического показателя (расход бензина) от запланированного уровня:

Рис 1. Схема факторного анализа  расходов на бензин.

Из рис. 1 видно, что факторами  первого порядка является стоимость 1 литра бензина (Si)) и расхода бензина на рейс (Ri)). Факторами второго порядка является пробег до пункта назнечения и обратно (Li)) и расход бензина на 100 км (ri)).

Модель зависимости расходов на бензин от перечисленных факторов будет выглядить следующим образом:

 

Где i-порядковый номер пункта назначения (в нашем случае – 1-11).

Так как модель представляет собой функцию, в которой результативный показатель представлен в виде функциональной зависимости факторов, то, следовательно, в нашем случае мы имеем дело с  детерминированным факторным анализом. Значит, можно воспользоваться одним из методов детерминированного факторного анализа.

В нашем случае рассмотрим метод цепных подстановок и метод абсолютных разниц.

 

2. Метод цепных подстановок.

 

Алгоритм метода цепных подстановок.

1. Определение факторов, влияющих на результативный показатель:

• пробег до пункта назначения и обратно (Li);

• расход бензина на 100 км (ri);
• стоимость 1 л бензина (Si);

2. Построение многофакторной модели (определение функциональной зависимости результативного показателя от факторов):

 

3. Замена в многофакторной модели плановой величины 1-го фактора на фактическое значение. В нашем случае плановая величина суммы расходов на бензин:

 

Тогда вспомогательная формула  для расчета влияния фактора L_i – пробега до пункта назначения и обратно будет такова:

 

4. Расчет влияния 1-го фактора на отклонение фактического значения результативного показателя от планового (вычитаем из величины результативного показателя, показателя, полученной при замене 1-го фактора на фактическую величину, плановую величину результативного показателя). В нашем случае влияние фактора L_i .будет рассчитано по формуле:

 

 

5. Замена в многофакторной модели плановой величины 1-го и 2-го факторов на фактическое значение. В нашем случае вспомогательная формула для расчета влияния фактора r_i ,будет такова:

 

6. Расчет влияния 2-го фактора на отклонение фактического значения результативного показателя от планового (вычитаем из величины результативного показателя, полученной при замене 1-го и 2-го факторов на фактические величины, величину результативного показателя, полученного при замене 1-го фактора на фактическую величину). В нашем случае влияние фактора r_i будет рассчитано по формуле: