Экономика цеха промышленного предприятия

Х₄=0   переменные                   Х₃=-3500

Анализ решения: допустимое, т.к. все элементы столбца свободных членов неотрицательны, но неоптимальное, поскольку в целевой функции еще остался положительный коэффициент.

3 этап. Вторая итерация  i=2.

а) выбор разрешающего столбца: столбец Х₁, т.к. коэффициент в целевой функции максимальный положительный;

б) выбор разрешающей строки – строка Х₃, т.к.  и min

в) заполнение нижних углов  таблицы:

• Генеральный коэффициент _;
• Разрешающий столбец домножаю на (-,строку на ;
• В разрешающей строке выделяю верхние коэффициенты, в столбце – нижние;
• Во все оставшиеся клетки записывается произведение выделенных коэффициентов, стоящим в том же столбце и ряду

г) Формирование таблицы  текущего решения:

• Обмен переменных Х₁↔Х₃;
• Разрешающая строка и столбец без изменения;
• Все остальные клетки – сумма верхних и нижних коэффициентов аналогичной клетки предыдущей таблицы.

Ц.Ф. Базис	Свободные члены уравнений	Свободные переменные
		-Х3	-Х4
F’	-100000 -50960	100 -18,2	-20 12,74
Х1	2800 509,09	5,5 0,182	0,7 0,1274
Х2	500 -254,8	0,5 -0,091	0,1 0,0637

 

Таблица текущего решения:

Ц.Ф. Базис	Свободные члены уравнений	Свободные переменные
		-Х3	-Х4
F’	-150960	-18,2	-7,26
Х1	509,6	0,182	0,1274
Х2	245,2	-0,091	0,1637

Анализ решения: допустимое, т.к. все элементы столбца свободных членов неотрицательны, и оптимальное, поскольку в целевой функции нет положительных коэффициентов.

Решение:

Х₃=0   свободные                     Х₁= 509,6    базис                  

Х₄=0   переменные                   Х₂=245,2

F’= -150960 → F=150960 y.e. – суммарный доход от реализации.

Вывод по задаче: решение всеми тремя методами дает приблизительно одинаковый результат, незначительные расхождения имеются за счет погрешности вычислений и неточности графического метода.

1.4 Анализ технических решений задачи с учетом возможного изменения параметров.

Как видно из таблицы при  полученном оптимальном плане производства:

Х₃,Х₄=0, а значит отсутствует резерв по сырью.

Пусть возможно отклонение по запасам сырья 1. Исходная таблица:

Ц.Ф. Базис	Свободные члены                 уравнений
F’	0
Х3	6300+Δb1
Х4	5000

Итоговая таблица:

Ц.Ф. Базис	Свободные члены уравнений	Свободные переменные
		-Х3
F’	-150960-18,2Δb1	-18,2
Х1	509,6+0,182Δb1	0,182
Х2	245,2-0,091Δb1	-0,091

Как видно, переменная Х₃ в процессе решение перешла из базисных в свободные, ее столбец переписываю без изменения, а к значениям свободных членов уравнения, соответствующих оптимальному решению прибавляется произведение коэффициентов столбца –Х₁, умноженного на Δb₁.

Для получения дополнительного  решения необходимо обеспечить неотрицательность всех базисных переменных, отсюда система неравенств:

509,6+0,182Δb₁≥0;

245,2-0,091Δb₁≥0.

Решая эти два неравенства, получим:

Δb₁≥≈ -2800;           Δb₁≤ ≈ 2695

Таким образом -2800 ≤Δb₁≤ 2695

Перейдем от приращения ресурсов к их предельному значению, первоначальное количество сырья 1 = 6300 кг.

b_1min = 6300-2800=3500 кг      3500 ≤ b₁ ≤ 8995

b_1max =6300+2695=8995 кг

 

Вывод 1: если запасы сырья 1 будут колебаться в полученных пределах, то план выпуска продукции будет  оптимальным, т.е. будет обеспечена допустимая прибыль.

Предположим, что произошел  дефицит сырья 1 у поставщиков  и 1000 кг сырья 1 не пришли.

Δb₁= -1000 кг, b₁=6300-1000=5300 => структура оптимального плана не изменится.

Оптимальный план:

Х₁=509,6+0,182Δb1                                  Максимальная прибыль:

Х₂=245,2-0,091Δb1                                   F=150960+18,2Δb1=150960-18200=132760

Х₃=0

Х₄=0

Результат анализа: это приведет к уменьшению прибыли. Однако, если уменьшение поставок сырья 1 произошло на , то уменьшение прибыли составило только

Рассмотрим теперь ситуацию, когда возможно отклонение запасов сырья 2 (Х₄):

Исходная таблица:

Ц.Ф. Базис	Свободные члены                 уравнений
F’	0
Х3	6300
Х4	5000+Δb2

 

 

Итоговая таблица:

Ц.Ф. Базис	Свободные члены уравнений	Свободные переменные
		-Х4
F’	-150960-7,26Δb2	7,26
Х1	509,6+0,1274Δb2	0,1274
Х2	245,2+0,1637Δb2	0,1637

Система уравнений:

509,6+0,1274Δb2≥0

245,2+0,1637Δb2≥0

Решая их имеем: Δb2≤

                            Δb2≥

Таким образом: -1498≤Δb2≤4000

Перейдем от приращения ресурсов к их предельному значению, первоначальное количество сырья 2 = 5000 кг.

b_2min = 5000-1497=3503 кг      3503 ≤ b₂ ≤ 9000

b_2max =5000+4000=9000 кг

Вывод 1: если запасы сырья  2 будут колебаться в полученных пределах, то план выпуска продукции будет оптимальным, т.е. будет обеспечена допустимая прибыль.

Предположим, что привезли сырья 2 больше, чем нужно на 300 кг.

Δb₂= 300 кг, b₂=5000+300=5300 => структура оптимального плана не изменится.

Оптимальный план:

Х₁=509,6+0,1274Δb2                                  Максимальная прибыль:

Х₂=245,2+0,1637Δb2                              F=150960+7,26Δb2=150960+2178=153138

Х₃=0

Х₄=0

Результат анализа: это приведет к увеличению прибыли. Однако, если увеличение поставок сырья 2 произошло на , то увеличение прибыли составило только

1.5 Задача с  размерностью n=4

Районная  энергосистема включает в себя четыре тепловые электростанции. В качестве топлива на ТЭС могут использоваться бурый и каменный уголь, газ и  мазут. Известны запасы  каждого  вида топлива и удельный расход топлива  на 1 МВт×ч электроэнергии в течение суток для каждой ТЭС, а также стоимость электроэнергии для каждой ТЭС.  Найти оптимальный план работы энергосистемы, максимизирующий суммарный отпуск электроэнергии в стоимостном выражении.

 

Задача решалась с помощью  надстройки «поиск решения» в Microsoft Excel

 

 

Вариант3
Запасы		Стоимость эл/энергии, у.е./МВтч			Нормы
топлива, т.у.т.					расхода, т.у.т./МВтч
					1	2	3	4
К.уголь	150	ТЭС1	50	К.уголь	8	6	2	5
Б.уголь	195	ТЭС2	39	Б.уголь	5	2	9	8
Газ	165	ТЭС3	30	Газ	3	8	1	9
Мазут	105	ТЭС4	48	Мазут	1	4	2	3
Х1 - количество эл/энергии на ТЭС1,МВтч				1,290322581
Х2 - количество эл/энергии на ТЭС2,МВтч				17,06989247
Х3 - количество эл/энергии на ТЭС3,МВтч				16,34408602
Х4 - количество эл/энергии на ТЭС4,МВтч				0,913978495
	Математическая модель
1. Целевая функция
	F (X)=50*Х1+39*Х2+30*Х3+48*Х4			1264,435484
2. Ограничения
	8*Х1+5*Х2+3*Х3+1*Х4≤150			150
	6*Х1+2*Х2+8*Х3+4*Х4≤195			195
	2*Х1+9*Х2+Х3+2*Х4≤165			165
	5*Х1+8*Х2+9*Х3+3*Х4≤105			105
3.Граничные условия
	X1 >= 0
	X2 >= 0
	X3 >= 0
	X4 >= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Задача компенсации реактивной мощности.

5

Т1

2

 

Л5

Л3

3

Л2

1

Л1

0

Л4

Н4

Н1

Н2

Н3

Н5

Н6

6

Л6

4

Т2

Т3

Т6

Т5

Т4

7

Л7

Исходная схема в соответствии с вариантом:

Рис.2 исходная схема

Исходные данные:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Задача многоцелевой оптимизации

Цех промышленного предприятия  выпускает две марки раствора. Известно соотношение цемента и  песка для каждой марки раствора. Запасы сырья определяются возможностями  поставщиков. Составить оптимальный план производства раствора всех марок с позиций многоцелевой оптимизации, при котором объем реализации раствора будет максимальным (в стоимостном выражении) и качество раствора также будет наилучшим, если известна цена 1 т раствора.

Таблица 3.1 Исходные данные

Характеристика производства	Располагаемый ресурс	Нормы расхода ресурсов
		Раствор А	Раствор В
Цемент	3000	6	5
Песок	3500	5	7
Объем реализации продукции		200	800
Показатель качества продукции		900	200
Кпред=190000, 210000, 240000
Vпред=180000, 200000, 250000

Обозначение искомых переменных: Х_А – план по выпуску раствора А, тонн;

Х_В - план по выпуску раствора В, тонн.

1 этап: на первом этапе предпочтение отдается объему V как основной характеристике производства. Составляю математическую  модель.

Целевая функция: ;

Ограничения: (1)

  (2)

(3)

Граничные условия:            Х_А≥0; Х_В≥0.

Ограничение	ХА	ХВ
Кпред	Не учитывается
(2)	0	500
	700	0
(3)	0	600
	500	0
ЦФ, V	0	200
	800	0