Кривые безразличия и функция полезности

Анализ кривых безразличия базируется на тезисе, что потребителю нет надобности точно измерять полезность блага. Достаточно, если он в состоянии из двух благ выбрать одно по своему вкусу. Анализ кривых безразличия основывается на следующих предпосылках: [2, с. 183]

1. Все блага находятся в свободном доступе и обладают положительной предельной полезностью. Другими словами, это означает принцип: чем больше данного блага, тем лучше. Если же какое-либо дополнительное благо начинает понижать благосостояние потребителя, он может с легкостью выбросить его, не неся при этом никаких издержек.
2. Предельная норма замещения понижается. По мере того как потребляется все большее количество блага X и меньшее количество блага Y, благо X становится все менее ценным относительно У, а благо Y — все более значимым сравнительно с X.
3. Потребители имеют возможность выбирать между комбинациями доступных им товаров и услуг. Потребитель имеет три возможности: предпочесть товар А товару B, предпочесть товар В товару А, быть безразличным по отношению к обоим товарам (ему все равно, какой из них потреблять).
4. Потребительский выбор рационален, и потребитель последователен в своих предпочтениях: если он предпочитает благо А благу В, а благо В — благу С, то при выборе между А и С он всегда предпочтет А.

Спрос зависит от цен на товары и услуги, от дохода, от вкусов и предпочтений потребителя. Рассмотрим теперь, как предпочтения потребителя, выраженные через кривые безразличия, взаимодействуют с бюджетными ограничениями и каким образом осуществляется выбор оптимального сочетания товара Хи товара Y На рис. 9 изображены линия бюджетного ограничения и карта предпочтений потребителя

Рис. 9 . Максимизация полезности потребителя при заданном бюджете

 

 

Потребитель желает выбрать такую комбинацию товаров X и У, которая обеспечит максимальную совокупную полезность и при этом позволит не выйти за пределы своего бюджета. Решая эту задачу графически, потребитель будет продвигаться по линии бюджетного ограничения от точки ее пересечения с горизонтальной осью вверх. При этом линия бюджетного ограничения будет поочередно пересекать кривые безразличия, обеспечивающие все более высокие уровни общей полезности. Такое движение будет осуществляться до тех пор, пока бюджетная линия не коснется наивысшей кривой безразличия, доступной для касания. В этой точке касания двух кривых (Е) достигается оптимальный выбор потребителя, при котором совокупная полезность в пределах данного бюджета максимизируется. [9, с. 135]

Если продвигаться далее вверх по бюджетной линии за пределами точки Е, бюджетная линия начнет пересекать поочередно кривые безразличия, обеспечивающие все более низкий уровень совокупной полезности, удаляя тем самым потребителя от искомой цели.

Таким образом, равновесие потребителя, или рациональный выбор потребителя, достигается в точке касания бюджетной линии с наивысшей доступной для касания кривой безразличия.

Рассмотрим иную ситуацию, когда стоит задача получить некоторую полезность при минимальных затратах (рис. 10).

Рис. 10. Выбор потребителя при минимизации затрат

 

В точке касания (£) кривой безразличия с наиболее низко расположенной бюджетной линией будет достигнута поставленная цель: данная комбинация двух благ обеспечивает искомую полезность и стоит менее всего.

Обратим внимание, что в точке касания наклоны двух кривых одинаковы. Наклон кривой безразличия равен предельной норме замещения. Наклон бюджетной линии равен отношению цены товара Хк цене товара У (с учетом минуса), или — Р_х/Р_у.

Приравняв известные нам формулы наклона этих кривых, получим

Разделив обе стороны неравенства на —Р_х, можно вывести равнозначную, уже знакомую нам, формулу:

Таким образом, не прибегая к измерению полезности отдельного блага, при помощи кривых безразличия мы получили точно такой же вывод и аналогичную формулу, как и на основе использования теории предельной полезности. [8, с. 251]

 

 

2.2. Связь кривых безразличия с другими кривыми

Опишем связь кривых безразличия с другими кривыми, известными в микроэкономике.

Кривая спроса. На основе кривых безразличия и бюджетных ограничений можно вывести обычную кривую спроса. На рис. 11 изображено, как поворачивается бюджетная линия, меняя свой наклон, в результате понижения цены товара X с Р_х до Р₄. Каждая из соответствующих бюджетных линий касается особенной кривой безразличия. В каждом случае рациональный выбор потребителя представлен иным набором товаров Хи Y.[6, с. 169]

Рис. 11 Построение кривой спроса на товар X на основе кривых безразличия и бюджетных линий

 

Пусть зафиксированные уровни цены товара X равны P_v P_v P_v Р_А. Отметим оптимальные количества потребления товара Xдля каждого из указанных уровней цены. Соотнеся эти объемы спроса с ценами на товар X, получим четыре точки на нижнем графическом поле. Эти точки принадлежат кривой спроса на товар X Таким образом, оба указанных на рис. 11 графика взаимосвязаны и по-разному освещают изменение цен на товар и соответствующее изменение характера потребления.

Кривая "цена—потребление ". Мы убедились, что при изменении цены одного из двух товаров меняется поведение потребителя. Этот процесс может быть проиллюстрирован при помощи так называемой кривой "цена—потребление".

На рис. 12 изображены кривые безразличия /,, /₂, /₃, /₄. Также отмечены повороты бюджетной линии в соответствии с изменением цены товара X. Каждая бюджетная линия имеет свою собственную точку касания с определенной кривой безразличия. Это точки А, В, Си D. Каждая точка касания характеризует оптимальный выбор потребителя, наиболее рациональную комбинацию двух товаров (структуру потребления), которая при данном уровне дохода и при данных уровнях товарных цен максимизирует полезность потребителя. Соединив точки рационального выбора А, В, С, Д получим кривую, называемую кривой "цена—потребление" (рис. 12). [4, с. 182]

Рис. 12. Кривая "цена—потребление"

 

Кривая "цена—потребление" показывает, как меняется оптимальный уровень потребления двух товаров при изменении цены одного из них.

Графическое отображение эффекта дохода и эффекта замещения. Поведение потребителя непосредственно зависит от категории потребляемого товара. Рассмотрим так называемый нормальный товар. На рис. 13 изображена ситуация, при которой цена на нормальный товар А" поднялась, следовательно, бюджетная линия сделала поворот от В_{ к В₂.

Рис. 13. Эффект дохода и эффект замещения при повышении цены нормального товара X

Точка оптимального потребления передвинулась с l до А. Часть этого  сдвига обусловлена эффектом замещения, часть — эффектом дохода. Как графически различить эти два эффекта? Для этого проведем пунктиром новую бюджетную линию (В_1а) таким образом, чтобы она была параллельна В„ но при этом являлась касательной к кривой безразличия l2 Будучи параллельной кривой B_v она выражает новое ценовое соотношение двух товаров. Будучи касательной к той же самой кривой безразличия, она позволяет потребителю получить то же количество полезности, что и ранее. Поскольку в данном случае потребитель ничего не теряет и его реальный доход в точке g остается прежним, данное изменение потребления товара X (от точки Х_х до точки Х₂) не является эффектом дохода. Здесь в чистом виде отображен эффект замещения в силу относительного удорожания товара X.[8, с. 161]

Между тем в действительности бюджетная линия передвинулась не в положение В_{а, а в положение В_т В результате точка оптимума потребителя (точка его рационального выбора) находится теперь на кривой безразличия /₂ — это точка А. Реальный доход потребителя при этом сократился, так как данная кривая находится ближе к началу координат, чем прежняя. Обусловленное этим изменение в объеме потребления товара X есть не что иное, как эффект дохода, равный разности Х₂ и Х_у

Обратим внимание, что в случае нормального товара эффект дохода и эффект замещения имеют одинаковую направленность и усиливают действие друг друга. Обычно оба эффекта имеют отрицательный знак (т.е. по мере роста цены товара его потребление сокращается, что соответствует закону спроса). При этом, чем сильнее выражено действие этих эффектов, тем выше ценовая эластичность спроса на продукт X класса (рис. 14).

Рассмотрим теперь ситуацию, когда товар Х является товаром низшего класса.

Рис. 14. Эффект дохода и эффект замещения при изменение цены товара Х низшего класса

 

Как и на рис. 13, сделаем дополнительные построения: проведем бюджетную линию параллельно g и касательно к той же кривой безразличия I_v Рассуждая аналогично, отметим, что эффект замещения выражается в движении вдоль исходной кривой безразличия от точки / до точки g. Эффект замещения будет отрицательным: потребление товара X сокращается с Х_х до X_v поскольку он вытесняется относительно более дешевыми товарами. [1, с. 192]

Что же касается эффекта дохода, то для товара низшего класса он будет положительным: потребление такого товара возрастает с Х₂ до Х_ъ в силу снижения реального дохода. Эффект дохода иллюстрируется перемещением из точки g в точку А, что соответствует увеличению потребления товара X с Х₂ до Х_у

Теоретически невозможно предсказать, какой из двух эффектов будет больше. Здравый смысл и житейский опыт подсказывают, что эффект замещения должен быть больше и в конечном итоге повышение цены товара вызовет сокращение его потребления.

Однако, по крайней мере гипотетически, можно предугадать и вариант, при котором эффект дохода окажется выше эффекта замещения. Таковой будет ситуация- с так называемым товаром Гиф-фена. Подобный гипертрофированный эффект дохода можно объяснить, в частности, низким уровнем дохода и большой долей данного товара в совокупном потреблении отдельного домохозяйства. В этом случае повышение цены товара может сопровождаться ростом его потребления. Бесспорно, однако, что на практике такие ситуации встречаются крайне редко.

Поведение потребителя при изменении дохода. Увеличение дохода графически отображается в параллельном перемещении бюджетной линии вправо от начала координат. При этом новая бюджетная линия выступит касательной по отношению уже к иной кривой безразличия, отстоящей далее от начала координат и отвечающей большей совокупной полезности. Новая точка касания продемонстрирует изменения в потреблении в связи с ростом дохода. Если рассмотреть несколько уровней дохода и определить соответствующие им точки оптимального выбора потребителя, то линия, соединяющая эти точки, будет кривой, именуемой "доход—потребление" (рис. 15). [4, с. 172]

Рис. 15. Кривая "доход—потребление"

 

 

Рис. 16. Кривая "доход—потребление" для нормального товара

 

 

Кривая "доход—потребление" будет иметь различный уклон в зависимости от класса товара. Для нормальных товаров область допустимых перемещений точки потребительского выбора располагается в пределах прямоугольного треугольника ABC, образуемого перпендикулярами, выходящими из прежней точки равновесия, и новой бюджетной линией (рис. 16). Если же один из товаров — товар низшей категории, то кривая "доход—потребление" пересечет новую бюджетную линию за пределами указанного треугольника (рис. 17).

Рис. 17. Кривая "доход—потребление" для товара X низшего класса

 

В данном случае кривая "доход—потребление" будет отклоняться назад, поскольку с ростом доходов обычно сокращается потребление товаров низшей категории (кривая будет "возвращаться" к началу координат) и возрастает потребление нормальных товаров (кривая поднимется вверх относительно вертикальной оси Y).[4, с. 178]

На основе кривой "доход—потребление" можно вывести так называемую кривую Энгеля (рис. 18).

Рис.18. Кривая "доход—потребление" и кривая Энгеля

 

Кривая Энгеля показывает, как меняется количество потребляемого продукта при различных уровнях дохода. Кривая Энгеля также может иметь разные формы в зависимости от категории товара. Для нормальных товаров наклон кривой обычно положительный, для товаров низшего класса — отрицательный.

2.3. Теоретическая и практическая значимость кривых безразличия

Кривые безразличия имеют то важное преимущество перед концепцией предельной полезности, что позволяют не измерять саму полезность, т.е. преодолевают основное уязвимое место вышеназванной концепции.

Кривые безразличия являются не только сугубо теоретическим инструментом. Они могут принести большую пользу в хозяйственной практике, помогая принять правильные решения в отношении предпочтений потребителей. Так, в 1969 г. на основе маркетинговых исследований менеджеры компании Ford Л.Якокка и Д.Фрей смогли правильно определить рыночную стратегию фирмы и предложить новую модель "Форд мустанг", отвечающую предпочтениям потребителей. Менеджеры старались выяснить, что для потребителя важнее: технические параметры автомобиля или дизайн, а следовательно, в каком направлении вести дальнейшие разработки. Были построены два типа кривых безразличия (рис. 19 и 20). [5, с. 182]

 

Рис. 19. Потребители ценят       Рис. 20. Потребители 
выше технические параметры ценят выше дизайн