Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Апреля 2014 в 18:06, реферат
В соответствии с первой теоремой подобия имеем четыре критерия подобия. При этом стоит отметить, что три из них являются основными и имеют четыре формы записи, и один дополнительный критерий подобия, который всегда имеет единственную форму записи.
Задание на РГЗ………………………………………………………………….....3
1 Определение критериев подобия способом интегральных аналогов…..........4
1.1 В первой форме записи……………………………………………………….4
1.2 Во второй форме записи……………………………………………………...4
1.3 В третьей форме записи………………………………………………………5
1.4 В четвертой форме записи……………………………………………………5
1.5 В пятой форме записи………………………………….......…………………6
2 Определение критериев подобия на базе π-теоремы………………….....…...7
2.1 Составление матрицы размерностей параметров процесса………………..7
2.2 Определение независимых параметров процесса и числа возможных форм записи критериев подобия………………………………………………………..8
2.3 Определение критериев подобия в трех формах записи…………………...9
2.3.1 В первой форме записи……………………………………………………..9
2.3.2 Во второй форме записи…………………………………………………..11
2.3.3 В третьей форме записи…………………………………………………...14
Заключение……………………………………………………………………….18
Список литературы………………………………………………………………20
Приложение ……………………………………………………………………...21
= = = 1; = = = 1;
= = = 1; = = = 0;
= = = −1; = = = −2;
= = = 1; = = = 1;
= = = 1.
После подстановки найденных значений , ,…, в систему (2.9), получаем:
[] =
[] =
[]= (2.10)
[] =
[] =
[] =
[] =
Учитывая, что связь между единицами измерения идентична связи между самим физическими величинами, мы можем записать следующее:
=
=
=
=
=
=
=
Так как ,, - независимые величины, то мы можем выбрать их произвольно. Выберем их таким образом:
= , = , =
Подставляя выбранные значения в выражение (2.2) вместо входящих в него параметров, получим:
f (, , , , , , , ,, ) = 0 (2.12)
f (, , , , , , , , 1, 1) = 0 (2.13)
На основании первой теоремы подобия все отношения (отличные от единицы, входящие в выражение (2.13)) представляют собой критерии подобия в первой форме записи.
= , = , = , = , = , = , = .
2.3.3 В третьей форме записи
По аналогии определим третью форму записи критериев подобия. Найдем определитель третьего порядка отличный от нуля и отличный от предыдущего хотя бы одной строкой.
L T I
2 -3 -1
D = -2 4 2 = −2
2 -3 -2
В качестве независимых параметров во второй форме записи будут являться ,,. Остальные параметры будут зависимы и будут выражаться через независимые. Найдем соотношения между зависимыми и независимыми параметрами, и они будут иметь следующий вид:
[] =
[] =
[] = (2.14)
[] =
[] =
[] =
[] =
Следующая задача заключается в нахождении показателей , ,…, .
= = 0; = = = 1;
= = = 2; = = = 1;
= = = 0; = = = −1;
= = = 0; = = = 1;
= = = 1; = = = 1;
= = = 0; = = = −1;
= = = 0; = = = 1;
= = = 2; = = = 1;
= = = 0; = = = −1
= = = 0; = = = −1;
= = = −1.
После подстановки найденных значений , ,…, в систему (2.14), получаем:
[] =
[] =
[] =
[] =
[] =
[] =
[] =
Учитывая, что связь между единицами измерения идентична связи между самим физическими величинами, мы можем записать следующее:
=
=
=
=
=
=
=
Так как ,, - независимые величины, то мы можем выбрать их произвольно. Выберем их таким образом:
= , = , =
Подставляя выбранные значения в выражение (2.2) вместо входящих в него параметров, получим:
f (, , , , , , , , , ) = 0 (2.17)
f (, , , , , 1, ,, , ) = 0 (2.18)
На основании первой теоремы подобия все отношения (отличные от единицы, входящие в выражение (2.19)) представляют собой критерии подобия в первой форме записи.
= , = , = , = , = , = , = .
Заключение
Таблица 2. Сводная таблица критериев подобия.
№ Формы записи |
Методом интегральных аналогов |
На базе π-теоремы |
|
1 |
= , = , = , = , = t. |
= , = , = , = , = , = , = . |
|
2 |
= , = , = , = , = t.
|
= , = , = , = , = , = , = . |
|
3 |
, , = , = , = t. |
= , = , = , = , = , = , = . |
|
4 |
= , = , = , = , = t. |
Также доступно 120 форм записи |
|
5 |
= , = , = , = , = t. |
Анализируя проделанные вычисления не трудно заметить, что определение количества форм записи критериев подобия методом интегральных аналогов не всегда может содержать в себе все возможные формы записи, в отличие же от определения их на базе π-теоремы.
Список литературы
1. Веников, В.А. Теория подобия и моделирования [Текст]: (применительно к задачам электроэнергетики) / В. А. Веников, Г. В. Веников. - М.: Высшая школа, 1984. - 440 с.
2. Шпиганович, А. Н. Методические указания и контрольные задания к расчетно-графическому заданию «Определение критериев подобия способом интегральных аналогов и на базе -теоремы» [Текст]: по дисциплине «Моделирование в технике» (для студентов направления подготовки 140400) / А. Н. Шпиганович, В. И. Бойчевский, Липецк: ЛГТУ, 2012. - 8 с.
3. Тетельбаум, И. М. Модели прямой аналогии [Текст] / И. М. Тетельбаум, Я. И. Тетельбаум. - М.: Наука, 1979- 384 с.
Информация о работе Определение критериев подобия способом интегральных аналогов и на базе π-теоремы