Анализ и прогнозирование объемов продаж сетей автозаправок

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

 

Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського

«Харківський авіаційний інститут»

 

Кафедра інформаційних управляючих систем

 

 

 

 

                         КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

(РОБОТА)

з дисципліни _________________________________________________

______________________________________________________________

(назва дисципліни)

на тему:_____________________________________________________

____________________________________________________________

 

 

 

Студентки _____ курсу ______ групи

напряму підготовки__________________

___________________________________

(шифр і назва)

спеціальності_______________________

___________________________________

(шифр і назва)

 __________________________________

(прізвище та ініціали студента)

Керівник ___________________________

____________________________________

(посада, вчене звання, науковий  ступінь, прізвище та ініціали)  

 

Національна шкала ________   

Кількість балів: _____

Оцінка:  ECTS _____

 

                                                             Члени комісії _______  _______________

                                                                                                                                        (підпис)               (прізвище та ініціали)

                                                                                       _______  _______________

                                                                                                                                        (підпис)               (прізвище та ініціали)

                                                                                       _______  _______________

                                                                                                                                        (підпис)               (прізвище та ініціали)

 

Харків – 2012

 

 

ДОДАТОК В

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ АЕРОКОСМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Ім. М. Є. Жуковського

"Харківський  авіаційний інститут"

Кафедра "Інформаційні управляючі системи"

 

"ЗАТВЕРДЖУЮ" ЗАВ. КАФЕДРОЮ________________ "___'____________200__р.

 

Завдання до курсового проекту з курсу ___________________________

_____________________________

Студенту_____________________ Група_______________

Тема проекту______________________

_____________________________

_____________________________

Початкові дані: _____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

Дата видачі: _____________________________

Термін захисту проекту______________________

 

Зміст курсового проекту:	%	Термін
Огляд та аналіз літератури з теми проекту. Основна частина проекту (роботи). Вибір і обґрунтування засобу розрахунку (синтезу, оптимізації, оцінки ефективності). Експериментальна частина: складання програм розрахунку, макетування прибудую, моделювання на ПЕОМ. Графічна частина проекту_________________ Розробка висновків та рекомендацій. Оформлення пояснювальної записки.

 

Керівник_____________________

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Почти в каждой области встречаются явления, которые интересно и важно изучать в их развитии и изменении во времени. В повседневной жизни могут представлять интерес, например, метеорологические условия, цены на тот или иной товар, те или иные характеристики состояния здоровья индивидуума и т. д. Все они изменяются во времени. С течением времени изменяются деловая активность, режим протекания того или иного производственного процесса, глубина сна человека, восприятие телевизионной программы. Совокупность измерений какой-либо одной характеристики подобного рода в течение некоторого периода времени представляют собой временной ряд. 

Совокупность существующих методов анализа таких рядов наблюдений называется анализом временных рядов. Основной чертой, выделяющей анализ временных рядов среди других видов статистического анализа, является существенность порядка, в котором производятся наблюдения. Если во многих задачах наблюдения статистически независимы, то во временных рядах они, как правило, зависимы, и характер этой зависимости может определяться положением наблюдений в последовательности. Природа ряда и структура порождающего ряд процесса могут предопределять порядок образования последовательности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Постановка задачи

Выполнить анализ временного ряда, сделать прогноз на ближайшие 12 месяцев. Убедится, что построенная модель прогноза верна.

В качестве исходного ряда для прогноза, представлены данные продажи бензина на бензоколонках в период с января 1953г. по декабрь 1964г.

Цифровое представление данных прилагается СD-диске, вместе с курсовым проектом.

2. Теоретическая часть

Временный ряд

Временные ряды — это наиболее интенсивно развивающееся, перспективное направление математической статистики.

Под временным (динамическим) рядом подразумевается последовательность наблюдений некоторого признака X (случайной величины) в последовательные равноотстоящие моменты t . Отдельные наблюдения называются уровнями ряда и обозначаются , t =1,..., n.

При исследовании временного ряда выделяются несколько составляющих:

                              (1)

где ut — тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов (убыль населения, уменьшение доходов и т.д.); у- сезонная компонента, отражающая повторяемость процессов в течение не очень длительного периода (дня, недели, месяца и тд.); с, — циклическая компонента, отражающая повторяемость процессов в течение длительных периодов времени свыше одного года; e — случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.

Первые три компоненты представляют собой детерминированные составляющие. Случайная составляющая образована в результате суперпозиции большого

числа внешних факторов, оказывающих каждый в отдельности незначительное влияние на изменение значений признаках

Как и в математической статистике, вариационный ряд рассматривается как одна из реализаций случайной величины X, а временной ряд — как одна из реализаций случайного процесса X(t) (t — время). Но в отличие от вариационного ряда, члены временного ряда, как правило, не являются статистически независимыми и одинаково распределенными.

Временной ряд t =1,..., п называется строго стационарным, если совместное распределение вероятностей п наблюдений — такое же, как и наблюдений при любых п, t, To есть у стационарных временных рядов вероятностные характеристики не зависят от момента t. Поэтому математическое ожидание M(,) =а и среднеквадратическое отклонение могут быть оценены по значениям по формулам

                          (2)

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдений временного ряда и сдвинутых относительно друг друга на единиц, может быть определена при помоши коэффициента корреляции

                 (3)

 

 

Параметр т называют лагом ряда. Так как p(t) измеряет корреляцию между членами одного и того же ряда, его называют коэффициентом автокорреляции, а зависимость р(t) — автокорреляционной функцией. В силу стационарности временного ряда р(t) зависит только от г и р(t) = р(-t).

Можно выделить следующие этапы анализа временных рядов:

1.   Графическое представление и анализ поведения временного ряда.

2.   Выделение  и анализ детерминированных составляющих  ряда.

3.   Сглаживание  и фильтрация (удаление низко- или  высокочастотных составляющих) временного ряда.

4.   Исследование  случайной составляющей  временного  ряда, построение и проверка адекватности  математической модели ее описания.

5.   Прогнозирование  поведения временного ряда на  основе проведенных исследований.

Задача прогнозирования состоит в том, чтобы по значениям наблюдений, собранных к данному моменту, определить значения в следующие моменты.

Прогнозирование – это научное выявление вероятностных путей и результатов предстоящего развития явлений и процессов, оценка показателей процессов для более или менее отдаленного будущего.

Изменение состояния наблюдаемого явления (процесса) характеризуется совокупностью параметров x1, x2, … , xt,…, измеренных в последовательные моменты времени. Такая последовательность называется временным рядом.

Анализ временных рядов – одно из направлений науки прогнозирования.

Если одновременно рассматриваются несколько характеристик процесса, то в этом случае говорят о многомерных временных рядах

 

Графическое представление и анализ поведения временного ряда.

Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного обобщения.

Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально-экономических явлений.

Таким образом, статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение прежде всего позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу. При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика.

 

 

Рис.1. Классификация видов графиков

 

 

 

Выделение и анализ детерминированных составляющих ряда.

Под детерминированной (закономерной) составляющей временного ряда x1, x2, … , xn понимается числовая последовательность d1, d2, … , dn, элементы которой вычисляются по определенному правилу как функция времени t.

Если исключить из ряда детерминированную составляющую, то оставшаяся часть будет выглядеть хаотично. Ее называют случайной компонентой ε1, ε2, … , εn.

 

Модели разложения временного ряда на детерминированную и случайную компоненты:

1. Аддитивная  модель:

xt = dt + εt,    t=1,…n                                (4)

2. Мультипликативная  модель:

 xt = dt · εt,    t=1,…n                               (5)

Если мультипликативную модель прологарифмировать, то получим аддитивную модель для логарифмов xt.

 

В детерминированной компоненте выделяют:

1) Тренд (trt) – плавно изменяющаяся нециклическая компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, эффект которых сказывается постепенно.

2) Сезонная компонента (St) – отражает повторяемость процессов во времени.

3) Циклическая компонента (Ct) – описывает длительные периоды относительного подъема и спада.

4) Интервенция – существенное кратковременное воздействие на временной ряд.

 

 

Тренд

Модели тренда:

– линейная: trt = b0 + b1t

– нелинейные модели:

полиномиальная: trt = b0 + b1t + b2t2 + … + bntn

логарифмическая: trt = b0 + b1 ln(t)

логистическая:

экспоненциальная: trt = b0 · b1t

параболическая: trt = b0 + b1t + b2t2

гиперболическая: trt = b0 + b1 /t

и другие

 

Тренд используется для долгосрочного прогноза.

 

Выделение тренда:

1) Метод наименьших  квадратов (время – фактор, временной  ряд – зависимая переменная):

xti = f (ti, θ)+εt    i=1,…n                         (6)

f – функция тренда;

θ – неизвестные параметры модели временного ряда.

εt – независимые и одинаково распределенные случайные величины.

                        (7)

Если минимизировать функцию, можно найти параметры θ.

 

2) Применение  разностных операторов

yt = xt – xt-1 = xt                                      (8)

yt = xt =xt – xt-1 = b0 + b1t+εt – b0 – b1(t –1)+εt-1 = b1+εt – εt-1           (9)

Разностный оператор второго порядка:

                                                         yt = xt –2xt-1 + xt-2 =

2 xt                                (10) 

Выделение сезонных эффектов

Пусть m – число периодов, p – величина периода.

St = St+p, для любых t.

 

1) Оценка сезонной  компоненты