Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Марта 2014 в 21:06, курсовая работа
Совокупность существующих методов анализа таких рядов наблюдений называется анализом временных рядов. Основной чертой, выделяющей анализ временных рядов среди других видов статистического анализа, является существенность порядка, в котором производятся наблюдения. Если во многих задачах наблюдения статистически независимы, то во временных рядах они, как правило, зависимы, и характер этой зависимости может определяться положением наблюдений в последовательности.
Рис.6.Главное окно методов спектрального анализа(анализа Фурье)
Рис.7. пример проведённого анализа Фурье
Основная идея сезонной декомпозиции проста. Как было замечено в начале этой главы, временной рядх, можно представить состоящим из четырех различных компонент: сезонной компоненты у:, тренда utt циклической компоненты с, и случайной, нерегулярной компоненты £,. Разница между циклической и сезонной компонентами состоит в том, что последняя имеет регулярную (сезонную) периодичность, тогда как циклические факторы обычно обладают более длительным эффектом, который к тому же меняется от цикла к циклу. В методе сезонной декомпозиции тренд и циклическую компоненту обычно объединяют в одну тренд-циклическую компоненту (мс,). Конкретные функциональные взаимосвязи между этими компонентами бывают самого разного вида. Однако можно выделить два основных способа, с помощью которых они взаимодействуют: аддитивно и мультипликативно.
Аддитивную (мультипликативную) модель желательно использовать, если значения ряда, соответствующие сезонным циклам, ведут себя аналогично членам арифметической (геометрической) прогрессии.
Если перейти к графикам временных рядов, то различие между этими двумя видами моделей будет проявляться так: в аддитивном случае ряд будет иметь постоянные сезонные колебания, величина которых не зависит от общего уровня значений ряда; в мультипликативном случае величина сезонных колебаний будет меняться в зависимости от общего уровня значений ряда.
В прогнозировании с помощью ARIMA сезонность учитывалась (бралась разность с лагом 12), но невозможно было проанализировать ее вид, понять, какое действие она оказывает на ряд. В методах сезонной декомпозиции можно строить графики сезонной компоненты, тренд-циклической и нерегулярной составляющей.
Обратим внимание еще и на то, что в диалоге ARIMA требуется минимум 8 полных сезонных циклов значений ряда (в нашем случае необходимо было иметь минимум 8 х 12 - 96 случаев), а для методов сезонной декомпозиции достаточно 5 полных сезонных циклов.
В стартовом окне модуля Time Series/Forecasting нажмите кнопку Seasonal decomposition (Census I). Откроется окно диалога (рис. 18.41).
Опции, позволяющие задать модель декомпозиции, объединены в группу Seasonal model (сезонная модель):
• Additive (аддитивная);
• Multiplicative (мультипликативная).
В поле Seasonal lag (сезонный лаг) задается длина сезонного периода.
Опция Centered moving averages (for even Seasonal lag only) (центрированные скользящие средние для четного сезонного лага) позволяет пользователю при четном лаге выбрать одну из двух возможностей: брать скользящее среднее с одинаковыми весами или же так, чтобы первое и последнее наблюдение в окне имели неравные веса. Второй метод используется, если установлена галочка. Если же длина сезонного периода нечетна, то установка этой опции не влияет на вычисления.
В данном временном ряде продаж бензина на автозаправочных станциях, в период с января 1953г. по декабрь 1964г., наблюдается рост продаж с определённой сезонной составляющей, которую нам предстоит узнать. Так же во временном ряде наблюдается два периода роста цен различных по амплитуде размаха графика в каждом годовом цикле. Данная информация представлена на рисунке 8 в виде графика построенного по исходным данным.
С целью качественного исследования исходного ряда разобьём его на два временных отрезка:
Рис.9. График переменной «Продажи»
(Январь 1953 г.- декабрь 1959 г.)
Рис.10. График переменной «Продажи»
(Январь 1960 г.- декабрь 1964 г.)
Для представления прогноза на следующие 12 месяцев исследуем данные выборки ряда с помощью модуля программного пакета «Statistica 6.0» Time Series/Forecasting. Далее будет описание исследования временного интервала с января 1953г. по декабрь 1959г. В данном разделе я опишу действия и методы, которые применял для исследования данного ряда. Исследования второго временного интервала прилагается на оптическом носителе, вместе с запиской.
С помощью этого метода мы выясним каким является интервал иследуемого ряда, определим его сезонность, выраженную на графике. Для эти оценок нам понадобится отобразить корреляционную функцию исходного и преобразованного ряда к виду .
Рис.11.Автокореляционная функция исследуемой выборки ряда.
Из представленных данных таблице автокорреляции и её функции наблюдаем, что исследуемый ряд имеет некоторую сезонность равную двенадцать. Это становится ясно, если обратится к таблице, в столбике «Autto- Corr.». В каждой строке таблице с интервалом в 12 строк видим пик продаж. С этого делаем вывод, что сезонный лаг ряда является 12.
Для подтверждения сезонного лага и стационарности ряда построим автокорреляционную функцию преобразованного ряда.
Рис.12.Таблица и автокорреляционная функция преобразованного ряда.
Из представленных данных на рисунке 12 видим, что выводи, которые мы сделали, правильны. Следовательно, теперь нам надо найти точно сезонную компоненту.
Для нахождения во временных рядах сезонной составляющей используют данный метод, а также его используют для корректировки ряда, который будет нести общую информацию о данном ряде. В данном случае нас интересует одномерный анализ Фурье ,так как у нас только один выменной ряд и зависит он от одного параметра.
Рис.13.Результат спектрального анализа
На оконной форме представленной на рисунке 13 мы видим что данный метод был применён для временного отрезка с января 1953г. по декабрь 1958г. Это сделано с тем расчетом, что в конечном итоге при построении модели ряда нам понадобится сравнивать исходные данные последних 12-ти месяцем временного ряда с предсказанными значениями программного пакета. Так же, здесь можно построить полную таблицу значений спектрального анализа(рис.14) и периодограмму(рис. 15). Рассмотрим их по подробнее.
Таблица спектрального анализа(рис.14) имеет переменные котрые высчитываются при проведении анализа Фурье. Должен напомнить, что
Рис.14.Периодограмма построенная в результате спектрального анализа.
Рис.15.Таблица результатов анализа Фурье.
красным выделяются значимые значения при расчете. Здесь нас интересует колонка «Период» и «Коэффициент». Внимательно изучив таблицу анализа, можем сделать вывод, что сезонный коэффициент на 6-ом лаге преобладает над сезонным лагом 12-ти. Это можно увидеть, обратив внимание на 12-ю сроку столбцов два, три, четыре. Именно в этой строке самые значимые коэффициенты. Эти выводы отображены на периодограмме (рис.15).
Следовательно, делаем вывод что взятом отрезке временного ряда сезонная компонента равна 6 лагам, то есть месяцам.
В прошлых моделях мы нашли циклическую составляющую для сезона. Теперь нам надо найти сезонную компоненту, которая является постоянной для сезонного лага. Для этого в данном модуле существует метод Seasonal decomposition (Census 1).
В открывшемся окне задаём параметры мультипликативной, потому что размахи через период возрастают, и устанавливаем найденный сезонный лаг равный 6.
Рис.16.Сезонная декомпозиция. График сезонной составляющей продаж.
На рис.16 наблюдаем полугодовую периодичность. На рисунке 17 наблюдаем ярко выраженную возрастающую тенденцию во временном ряде. Исходя из данных показателей, мы можем сказать, что нашли все интересующие показатели данного временного ряда.
Рис.17.Сезонная декомпозиция. Корректировка ряда.
нам известны все интересующие показатели для построения прогноза на следующие 12 месяцев.
Из рисунка 20 видно, что коэфициэнты Р статистически значимы на доверительном уровне %5.
Распределение остатков достаточно хорошо описывается нормальным распределением, следовательно, модель адекватно отражает динамику исследуемого процесса.
Рис.18.Настройка построения прогноза на 12 месяцев.
Рис.19.
Рис.20.
Из рисунка 20 видно, что коэфициэнты Р статистически значимы на доверительном уровне %5.
Рис.21.Нормальный вероятностный график «Продажи»
Распределение остатков достаточно хорошо описывается нормальным распределением, следовательно, модель адекватно отражает динамику исследуемого процесса.
В процессе написания курсовой работы я изучил методы исследования временных рядов, их прогнозирование и преобразования.
Из проделанной мной работы я могу сделать вывод что достаточно хорошо выполнил задачу так как построенная мной модель динамики ряда в ближайшие 12 месяцем достаточно точна с исходными данными.
В построенной и исходной модели есть различия. Они обусловлены спецификой отрасли исследования, так как исторические события могли варьироваться. Делая на это поправку, модель, которую я построил по описанному и исследуемому мной ряду достоверна.
В процессии следования я узнал очень много интересных и познавательных описаний ситуаций в жизни временными рядами. Временные ряды, их диагностика и исследование очень значимы для нашей жизни, так как очень сильно помогаю нам в исследовании и предсказании социальных экономических финансовых событий на нужный нам период времени
Информация о работе Анализ и прогнозирование объемов продаж сетей автозаправок