Финансовые ренты (аннуитеты)

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное  учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский Государственный Экономический  Университет»

(ФГБОУ ВПО «УрГЭУ»)

 

 

 

 

 

Реферат

Тема: «Финансовые ренты (аннуитеты)»

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель:

Студент группа БД-12-1                                                    Незнамова А.В.

 

 

 

 

Руководитель:

Доцент  кафедры прикладной математики                           Петрова С.Н.

кандидат  педагогических наук

 

 

 

Екатеринбург, 2012

Содержание

 

Содержание 2

Введение 3

Аннуитет или финансовая рента 4

Виды аннуитетов 6

Коэффициент аннуитета 8

Примеры расчёта. 9

Основные формулы 10

Сущность аннуитета 12

Классификация аннуитетов 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

   Особое значение  для становления рыночной экономики  в России имеет развитие таких  процессов, как самофинансирование  в его комплексном  понимании,  а также наращивание функционирующего  капитала,  прежде всего в первичном  производственном звене – на  предприятиях, в корпорациях и  фирмах. Эти процессы опосредуются  денежно-финансовыми механизмами  – кредитными, налоговыми, бюджетными  и т.д. 

В  большинстве современных  коммерческих операций подразумеваются  не  разовые  платежи,  а  последовательность  денежных  поступлений (или, наоборот, выплат)  в  течение определенного  периода.  Это  может  быть  серия  доходов и  расходов  некоторого предприятия,  выплата  задолженностей,  регулярные  или  нерегулярные  взносы  для  создания  разного  рода  фондов. Такая последовательность  называется  потоком  платежей. 

    Поток  однонаправленных  платежей  с  равными  интервалами   между  последовательными платежами   в  течение  определенного   количества  лет  называется  аннуитетом (финансовой рентой).

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аннуитет или финансовая рента

Аннуите́т (фр. annuité от лат. annuus — годовой, ежегодный) или финансовая рента — общий  термин, описывающий график погашения  финансового инструмента (выплаты  вознаграждения или уплаты части  основного долга и процентов  по нему), когда выплаты устанавливаются  периодически равными суммами через  равные промежутки времени. График погашения - это график, при котором выплата всей причитающейся суммы происходит в конце срока действия инструмента, или графика, при котором на периодической основе выплачиваются только проценты, а вся сумма основного долга подлежит к оплате в конце.

Аннуитетный график используется для того, чтобы накопить определённую сумму к заданному моменту времени, внося равновеликие вклады на счёт или депозит, по которому начисляется вознаграждение.

 

  В широком смысле, аннуитетом может называться как сам финансовый инструмент, так и сумма периодического платежа, вид графика погашения финансового инструмента или другие производные понятия, оттенки значения. Аннуитетом, например, является:

 

1) один из видов  срочного государственного займа,  по которому ежегодно выплачиваются  проценты, и погашается часть  суммы. Размер дохода обеспечивает  постепенное погашение стоимости  облигаций и процентов по ним.  При этом доля процентов в  общей сумме ежегодных платежей  падает, а доля образовавшейся  суммы долга возрастает, достигая  максимума к моменту окончательного  погашения займа. Аннуитеты дифференцируются  на срочные и пожизненные. База  аннуитета - уровень банковского  рыночного процента на момент  выпуска займа. В отличие от  других видов займа аннуитеты  не конвертируются.

 

    2) равные друг  другу денежные платежи, выплачиваемые  через определённые промежутки  времени в счёт погашения полученного  кредита, займа и процентов  по нему. Первоначально термин  означал платежи, осуществляемые  один раз в год, но сейчас  он употребляется применительно  к любым промежуткам времени,  т.е. кварталу, месяцу и т.д.  Существует аннуитет немедленный  и отложенный. Аннуитет может  быть не только постоянным  с последовательной выплатой  равных платежей, но и переменным. Аннуитет бывает непрерывным,  когда платежи выплачиваются  через определенные промежутки  времени, бесконечным (вечным), неограниченным  какими-либо сроками, например  выплаты по облигационным займам  с неограниченными сроками. При  верном аннуитете платежи (рента)  подлежат безусловной выплате,  а при условном аннуитете платежи  ставятся в зависимость от  определенного события, как например  личное страхование.

 

    3) соглашение  или контракт со страховой  компанией, по которому физическое  лицо приобретает право на  регулярно поступающие суммы,  начиная с определенного времени,  например, выхода на пенсию. С  течением времени доля процента  в аннуитете снижается, а доля  погашения возрастает. В последний  год аннуитет состоит из последней  части долга по займу плюс  процент за нее.

 

Теория аннуитетов применяется  при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг, в инвестиционном анализе  и т.д. Наиболее распространенные примеры  аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам, выплаты по регрессным искам. 

   Аннуитеты различаются между собой следующими основными характеристиками:

величиной каждого отдельного платежа;

интервалом времени  между последовательными платежами (периодом аннуитета);

сроком от начала аннуитета  до конца его последнего периода (бывают и неограниченные по времени  – вечные аннуитеты);

процентной ставкой, применяемой при наращении или  дисконтировании платежей. 

   Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо; если же платежи осуществляются в конце интервалов, мы получаем аннуитет постнумерандо (обыкновенный аннуитет) – самый распространенный случай.  

   Наибольший интерес с практической точки зрения представляют аннуитеты, в которых все платежи равны между собой (постоянные аннуитеты), либо изменяются в соответствии с некоторой закономерностью. Именно такие аннуитеты мы и изучим.

 

 

 

 

 

 

 

 

Виды  аннуитетов

 

Более полное определение аннуитета: соглашение или контракт, по которому физическое лицо (аннуитент) с помощью внесения единовременного или ряда периодических  платежей приобретает право регулярно  получать равные платежи в течение  определенного периода или пожизненно.

 

По времени выплаты первого  аннуитетного платежа различают:

 

• аннуитет  постнумерандо — выплата осуществляется в конце первого периода,
• аннуитет пренумерандо — выплата осуществляется в начале первого периода.

Срочный аннуитет постнумерандо  можно рассчитать как по схеме  наращения, так и по схеме дисконтирования.

Формула оценки срочного аннуитета постнумерандо по схеме  наращения имеет следующий вид:

FVpst = PV (1 + r)n-1 + PV (1 + r)n - 2 + ... + PV (1 + r) + PV

Срочный аннуитет пренумерандо можно рассчитать как по схеме  наращения, так и по схеме дисконтирования.

Формула оценки срочного аннуитета пренумерандо по схеме  наращения имеет следующий вид:

FVpre=FVpst(l+ r) = PV [(1 +r)n- 1] (1 + r)/r.

Формула оценки срочного аннуитета пренумерандо по схеме  дисконтирования имеет следующий  вид:

PVpre = PVpst(l + r) = FV [1 - (1+r)-n ] (1 + r) / r.

 

Под бессрочным аннуитетом (вечная рента) понимается денежный поток с равными по величине поступлениями денежных средств в течение длительного срока через равные интервалы времени. Примером бессрочного аннуитета являются консоли (консолидированная рента) — долгосрочные государственные облигации со сроком обращения, превышающим 30 лет.

В случае бессрочного  аннуитета поток равных платежей через равные интервалы в течение  длительного периода времени  рассматривается как бесконечный. При этом подразумевается, что в рамках выбранного интервала осуществляется только один платеж. В этой связи бессрочный аннуитет математически можно представить как бесконечность (n -> ∞) или как бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

Бессрочный аннуитет (как разновидность денежного  потока) можно классифицировать по моменту поступлений в выбранном  интервале времени на потоки пренумерандо и постнумерандо. Однако, в отличие  от других денежных потоков, которые  можно рассчитывать как по схеме  наращения, так и дисконтирования, оценка бессрочного аннуитета способом наращения не имеет смысла, так как поток стремится к бесконечности и нельзя определить п. Поэтому единственным способом остается обратный способ (способ дисконтирования).

 

При этом сначала рассчитывается приведенная стоимость бессрочного  аннуитета постнумерандо, а затем  с его помощью приведенная  стоимость бессрочного аннуитета  пренумерандо. Классификация способов оценки бессрочных аннуитетов приведена в таблице.

Способы оценки бессрочных аннуитетов

По  моменту поступления денежных средств  в выбранном временном интервале	Оценка  бессрочного аннуитета
	по  схеме наращения	по схеме  дисконтирования
1) потоки с поступлениями в начале  выбранного интервала времени  — пренумерандо;	Не имеет  решения	Бессрочный  аннуитет пренумерандо
2) потоки с поступлениями в конце  выбранного интервала времени  — постнумерандо.	Не имеет  решения	Бессрочный  аннуитет постнумерандо

Формула оценки бессрочного  аннуитета постнумерандо по схеме  дисконтирования имеет следующий  вид:

PVpst=A/r,

где А — одно денежное поступление за выбранный временной  интервал.

Данная формула показывает, что приведенную стоимость можно  рассчитать даже для денежного потока с неограниченным количеством платежей. Так, при сроке аннуитета, превышающем 50 лет, и процентной ставке, равной 10%, разница между значениями коэффициентов дисконтирования незначительная. Чем выше значение процентной ставки, тем меньше срок, при превышении которого разница между значениями коэффициента дисконтирования становится несущественной.

 

Содержание  всех других многообразных видов  аннуитета находится в формате  определения.

 

Виды аннуитета:

• рента, контракт о ренте
• контракт, по которому физическое лицо приобретает право на регулярно поступающие суммы
• иск о взыскании ежегодной ренты
• ежегодная выплата
• финансовая рента
• равные платежи, регулярно поступающие или выплачиваемые в течение определенного периода времени
• пенсия
• ежегодная выплата, установленная договором, завещанием или другим актом
• арендная плата за право разработки месторождения (mining annuity)
• рентные облигации. Представлены бессрочными облигациями британского правительства (консоль).
• годовой взнос в счет амортизации или погашения займа
• ежегодная пошлина
• регулярные выплаты, производимые страховой компанией в пользу держателей полисов в течение определенного периода времени.

 

 

 

 

 

Коэффициент аннуитета

 

Коэффициент аннуитета превращает разовый платёж сегодня в платёжный ряд. С  помощью данного коэффициента определяется величина периодических равных выплат по кредиту:

 

 

 

где i —  процентная ставка за один период (всего  периодов n),

n — количество  периодов на протяжении всего  действия аннуитета.

(следует  учитывать, что данная формула  является чисто математической, то есть на практике возможны  некоторые девиации, вызванные округлением,  а также неодинаковой продолжительностью  месяца и года; особенно это  касается последнего по сроку  платежа).

 

Роль  принципа аннуитета. Это один из базовых  принципов современной финансовой системы, прежде всего инвестиционных отношений и страхования.

 

Предполагается, что выплаты производятся постнумерандо, то есть в конце каждого периода. И тогда величина периодической  выплаты 

 

A = K·S,

 

где А - ежемесячный  аннуитетный платёж,

К - коэффициент  аннуитета,

S - сумма  кредита.

 

 

 

Основные  формулы

 

Обычно  погашение долга предусматривает  ежемесячные или ежеквартальные выплаты, и задаётся годовая процентная ставка i. Если выплаты производятся постнумерандо m раз в год в  течение n лет, то точная формула для  коэффициента аннуитета:

 

 

 

или по упрощенной формуле:

 

 

 

 

где k (всегда показатель степени) — количество периодов  n*m.

Будущая стоимость аннуитетных платежей

 

 

Будущая стоимость аннуитетных платежей предполагает, что платежи осуществляются на приносящий проценты вклад. Поэтому  будущая стоимость аннуитетных  платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

 

Будущая стоимость серии аннуитетных  платежей (FV) вычисляется по формуле (предполагается сложный процент):

 

 

 

 

где r —  ставка процента,

n — количество  периодов, в которые осуществляются  аннуитетные платежи, X — величина  аннуитетного платежа.

 

Аннуитет  пренумерандо в рассматриваемом  случае начисления процентов по аннуитетным  платежам, имеет на один год начисления процентов больше. Поэтому формула  для вычисления будущей стоимости  аннуитета пренумерандо приобретает  следующий вид:

 

 

 

В табличных  процессорах в состав финансовых функций входит функция для вычисления будущей стоимости аннуитетных  платежей. Для вычисления будущей стоимости аннуитетных платежей (как постнумерандо, так и пренумерандо) применяется функция FV.

 

Формула аннуитетного способа  расчета.