Финансовые ренты (аннуитеты)

При расчете кредитного аннуитете используется следующая  формула, позволяющая рассчитать размер ежемесячного платежа.   
Aннуитет = Kоэффициент аннуитета  х сумма кредита. 
Коэффициент аннуитета можно рассчитать по следующей формуле:

 

 

где i -  означает годовую ставку по кредиту, разделенную на 12 месяцев. Например, если банковская ставка составляет 12% годовых, месячная ставка будет равной 1% (12:12=1). 
n – количество планируемых платежей (в случае ежемесячного платежа n равно количеству месяцев кредитования).  

 

Сущность  аннуитета

 

 

   В большинстве современных  коммерческих операций подразумеваются  не разовые платежи, а последовательность  денежных поступлений (или, наоборот, выплат) в течение определенного  периода. Это может быть серия  доходов и расходов некоторого  предприятия, регулярные или нерегулярные  взносы, создания разного рода  фондов и т.д. Такая последовательность  называется потоком платежей. 

   Теория аннуитетов применяется при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг, в инвестиционном анализе и т.д. Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам, выплаты по регрессным искам. 

   Аннуитеты различаются между собой следующими основными характеристиками:

величиной каждого отдельного платежа;

интервалом времени  между последовательными платежами (периодом аннуитета);

сроком от начала аннуитета  до конца его последнего периода (бывают и неограниченные по времени  – вечные аннуитеты);

процентной ставкой, применяемой при наращении или  дисконтировании платежей. 

   Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо; если же платежи осуществляются в конце интервалов, мы получаем аннуитет постнумерандо (обыкновенный аннуитет) – самый распространенный случай.  

   Наибольший интерес с практической точки зрения представляют аннуитеты, в которых все платежи равны между собой (постоянные аннуитеты), либо изменяются в соответствии с некоторой закономерностью. Именно такие аннуитеты мы и изучим.

 

 

 

 

 

Классификация аннуитетов

 

I. По природе плательщика:

          1. Страховые (Выплачиваемые страховыми компаниями);

          2. Пенсионные (Выплачиваемые пенсионными фондами);

          3. Финансовые (платятся банками и другими финансовыми организациями);

          4. Выплачиваемые другими юридическими лицами;

          5. Выплачиваемые частными лицами (обычно погашение кредитов и оплата покупок в рассрочку).

Разумеется, эта  классификация весьма условна, так как, например, страховая компания может выплачивать аннуитет не связанный с ее страховой деятельностью.

II. По признаку срочности:

          1. Срочные аннуитеты, т.е. фиксированное число платежей;

          2. Срочные аннуитеты с возможностью досрочного прекращения. (Например, кредиты с возможностью досрочного погашения);

           3. Бессрочные аннуитеты (пенсии, выплачиваемые до смерти пенсионера);

           4. В особую группу нужно выделить аннуитеты у которых не только количество платежей не является фиксированным, но и время начала осуществления платежей.

III. По частоте платежей;

           1. Ежегодные;

           2. Ежемесячные;

           3. Ежеквартальные.

Первоначальной формой аннуитетов были ежегодные, а в настоящее  время наиболее распространены ежемесячные.

IV. По величине платежей и подверженности инфляции:

          1. Фиксированные аннуитеты, т.е. все платежи одинаковы;

          2. Валютные аннуитеты, в которых для защиты от инфляции выплаты привязаны к одной иностранной валюте или корзине валют;

          3. Индексируемые, т.е. величина платежей привязывается к индексу инфляции;

          4. Переменные, для которых величина выплат привязывается индексу доходности финансовых инструментов.

 

 

Кому  выгоден кредитный аннуитет.

 

Если говорить про  количественную сторону пользы от аннуитетного платежа,  то выгода получения большей суммы за выданные заемные средства со стороны банка становится очевидной. Однако аннуитет обладает рядом преимуществ, позволяющих назвать заемщику аннуитет привлекательным способом расчета: 
- в случаях, когда заемщик не планирует досрочно погашать кредит, 
- в случаях, когда первоначальные выплаты по дифференцированному расчету для заемщика чрезмерно велики, 
- в случаях, когда требуется обеспечить долгосрочное упрощенное планирование бюджета.

Эти причины позволяют  банкам охотно предлагать, а заемщикам  с удовольствием пользоваться аннуитетными платежами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кредитный аннуитет

Благодаря получившему  широкое распространение банковскому  кредитованию,  чаще всего встречается кредитный аннуитет, предполагающий ежемесячные выплаты равными платежами с фиксированным графиком погашения.

При аннуитетном платеже, начальные и конечные суммы осуществляемых в рамках погашения кредита платежей будут равны, что облегчает бремя  заемщика на начальном этапе. Однако итоговая сумма всех произведенных  выплат окажется выше по аннуитетному способу расчета, а  выплаты  начального периода пойдут на погашение процентного долга перед банком, несущественно снижая сумму основного долга.

Рис. 1. Схема произведения аннуитетного расчета по кредиту.

 

Отличие аннуитетного способа  расчета кредита от дифференцированного.

К преимуществам кредитного аннуитета с точки зрения заемщика относится удобство планирования платежей. При этом, на первоначальном этапе  сумма, предполагаемая к выплате  по аннуитету, будет ниже размера  платежа по дифференцированному  расчету. Однако, в результате полного  погашения кредита аннуитетными платежа общая сумма выплат по кредиту будет выше, что делает аннуитет привлекательным инструментом кредитования с точки зрения банка- заимодавца.

При дифференцированном платеже,  процент за использование заемных средств начисляется банком на уменьшаемую в течение времени выплат сумму. Поэтому, дифференцированный платеж достигает своего максимального значения в самом начале кредитования, постепенно уменьшаясь на сумму произведенных заемщиком выплат по основному долгу. Итоговая стоимость кредита дифференцированного платежа будет меньше. Особенно ярко это видно на долгих сроках кредитования. Как правило, дифференцированный платеж предполагает возможность досрочного погашения, что также снижает стоимость всего кредита.

 

Чтобы понять степень  влияния способа расчета на конечную сумму кредита, можно произвести простейшую калькуляцию:

Условие для расчета стоимости кредита:
Сумма кредита	300 000 руб.
Ставка  банка	18,50%
Срок	24 мес.
Аннуитетный расчет
Ежемесячный платеж	15 050 руб.
Итоговая  переплата по процентам	61 195 руб.
Дифференцированный платеж
Ежемесячный платеж	от 17 125 руб. до 12693 руб.
Итоговая  переплата по процентам	57 813 руб.

Табл. 1 – Пример произведения расчета  дифференцированным и аннуитетным  способом.

 

Итоговая эффективная  процентная ставка в обоих случаях  составит около 20%. Однако итоговый показатель суммы кредитных выплат существенно  различаются. Таким образом, переплата  за 2 года, в случае использования  аннуитетного расчета, вырастет на 3 382 рубля. В случае применения аннуитета на длительный период времени разница становится еще более ощутимой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примеры расчёта.

 

1.Рассчитаем ежемесячную выплату по трехлетнему кредиту суммой $ 12000 по ставке 6 % годовых. Поскольку выплаты будут производиться каждый месяц, необходимо привести процентную ставку из годового значения к месячному: 

 

Подставляем в формулу:   

следующие значения:

i = 0,005,

n = 36 мес. 

 

Полученный  коэффициент умножаем на сумму кредита  — 12000.

Получаем 365 $/мес.

 

2.Пример расчет коэффициента аннуитета для кредита сроком в 3 года, суммой в 30 тысяч рублей под 18 процентов годовых  выглядит следующим образом: 
S = 30 000;

i = 1,5% (18% / 12 мес) = 0,015; 

n = 36.

Таким образом, аннуитетный  ежемесячный платеж по данному расчету  составил  A = KхS = 0,03615 * 30000 = 1084,57 рублей.

 

3. Пример вычисления с помощью  функций EXCEL.

Пять платежей по три  рубля каждый нужно внести по схеме  пренумерандо. Получатель аннуитета  использует эти средства с доходностью R = 8% за период между платежами.

Какова будущая стоимость FV этого срочного аннуитета (срок n = 5) в конце пятого периода в результате начисления процентов на все поступившие платежи? Обозначим размер одного платежа буквой A. Тогда

В условиях нашего примера  поток платежей пренумерандо позволяет  их получателю накопить сумму 19,01 руб., а в случае аннуитета постумерандо она бы составила только 17,60 руб. (см. рис. 50) .

 

 

 

 

 

 

 

Показатель	Встроенная  функция Excel
Будущая ценность	БЗ(норма;число_периодов;выплата;нз;тип)
Future value	FV(rate;nper;pmt;pv;type)
Сегодняшняя ценность	ПЗ(норма;кпер;выплата;бс;тип)
Present value	PV(rate;nper;pmt;fv;type)
Периодический платеж	ППЛАТ(норма;кпер;нз;бс;тип)
Payment	PMT(rate;nper;pv;fv;type)
Количество  периодов	КПЕР(норма;выплата;нз;бс;тип)
Number of periods	NPER(rate;pmt;pv;fv;type)
Процентная  ставка	НОРМА(кпер;выплата;нз;бс;тип;предположение)
Interest rate	RATE(nper;pmt;pv;fv;type;guess)

 

 

 

 

Заключение.

Подводя итог можно сделать  следующие общие выводы:

1. Управление денежными  потоками является одним из  важнейших направлений деятельности  финансового менеджера. Оно включает  в себя расчет времени обращения  денежных средств (финансовый  цикл), анализ денежного потока, его  прогнозирование, определение оптимального  уровня денежных средств, составление  бюджетов денежных средств.

2. Цель управления  денежными средствами состоит  в том, чтобы инвестировать  избыток денежных доходов для  получения прибыли, но одновременно  иметь их необходимую величину  для выполнения обязательств  по платежам и одновременного  страхования на случай непредвиденных  ситуаций.

3. Анализ движения  денежных средств позволяет с  известной долей точности объяснить  расхождение между величиной  денежного потока, имевшего место  на предприятии в отчетном  периоде, и полученной за этот  период прибылью.

4. Совершенствование  управления денежными средствами  предприятий заключается в правильном  анализе денежных поступлений  и определении их типа.  Одним из основных элементов такого финансового анализа является оценка денежного потока типа постнумерандо и пренумерандо, распространенным частным случаем этих потоков является аннуитет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  Литературы

 

1.Финансовое управление  фирмой, М. Экономика, 1998

 

2.Справочник финансиста. 1998

 

3.Шеремет А.Д., Сайфулин, Финансы предприятия. М. Экономика  1998

 

4.Ковалев В.В. Финансовый  анализ, М. Экономика 1998

 

5. Охорзин В.А. Математическая экономика. — Красноярск, 2006. - 232 с.