Оглавление
Введение. 3
Глава 1. Методика расчета
доходности по простым и сложным
процентам. 4
Глава 2. Расчет доходности портфеля
к погашению и к приобретению. 5
Глава 3. Оценка эффективности
вложений. 7
Глава 4. Формулировка и экономическая
интерпретация задачи о перевложениях. 10
Заключение. 14
Введение
Данная работа посвящена оптимизации, в смысле увеличения стоимости, портфеля ГКО(РКО).
ГКО государственная краткосрочная бескупонная облигация
источником дохода по ней является разница между ценой покупки иценой продажи(дисконт). Первичное размещение облигаций производится Минфином РФ(Минфином РТ). Внастоящее время это наиболее ликвидные и доходные ценные бумаги. За время своей «жизни» этиоблигации проходят 3 этапа: первичное размещение(аукцион), вторичные торги, погашение. На вторичныхторгах устанавливается рыночная цена облигации на каждый день. Колебания курсов облигаций различныхсерий в зависимости от экономической конъюнктуры спроса-предложения бывают значительны, чтопозволяет получить дополнительную прибыль путем спекуляции на фондовой бирже.
В предложенной работе рассмотрены общие принципы «игры» на вторичном рынке путем покупкинаиболее доходных серий и продажи наименее доходных. Предлагаемая здесь методика является всего лишьгипотезой, которая на практике обычно дает положительный эффект, но связана с некоторыми трудностямипри формировании оптимального портфеля. Сначала будут изложены общие сведения о методахопределения доходности с помощью простых и сложных процентов и оценке эффективности вложений,затем будет сформулирована задача «О перевложениях» и дана ее экономическая интерпретация.
1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам
Простые проценты
(1.1)
- первоначальная сумма
- сумма к концу срока
- ставка процентов
- количество периодов(в годах)
Следовательно, годовая ставка
(1.1’)
Сложные проценты.
(1.2)
- первоначальная сумма
- сумма к концу срока
- ставка процентов
- количество периодов(в годах)
Годовая ставка по сложным процентам
(1.2’)
Формула сложных процентов с учетом реинвестирования
(1.3)
Следовательно,
(1.3’)
- первоначальная сумма
- сумма к концу срока
- ставка процентов(эффективная годовая приведенная к периоду T)
- период инвестирования(в днях)
- период реинвестирования(в днях)
Данная формула является основной при финансовых расчетах. Если положить T=30 дней, то онапредставляет собой эффективную доходность, приведенную к месяцу. Это дает возможность сравниватьэффективность операций с облигациями с операциями по другим источникам доходов.
2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению
Доходностью к погашению i-ой серии назовем годовую ставку i из формулы (1.1’), обозначим Дi
Эффективной доходностью к погашению, приведенную к периоду T, назовемэффективную ставку изформулы (1.3’), обозначим ДiэфДоходность портфеля к погашению R определим из уравнения.
(2.1)
где
- совокупные вложения
- количество облигаций i-ой серии
- цена облигации i-ой серии
- стоимость облигаций i-ой серии по номиналу
=
* номинал
номинал = 1 000 000 рублей(для ГКО и РКО)
- количество дней до погашения от даты приобретения
N - количество серий облигаций
Тогда, решив нелинейное уравнение (2.1)
, получим R - доходность портфеля к погашению.
Уравнение (2.1) - это точный метод определения доходности портфеля к погашению, но можнопользоваться другим методом, который, с точки зрения применения, является более удобным и даеприемлемые результаты.
Таким образом определим средневзвешенную доходность портфеля к погашению. Взвешиваниепроизведем по объему и времени по простым процентам.
(2.2)
- средневзвешенная доходность к погашению
- количество бумаг i-ой серии в портфеле
- число дней от даты приобретения до даты погашения i-ой серии
- доходность к погашению i-ой серии от даты приобретения( по простым процентам).
Соответственно, расчет по сложным процентам(по эффективной ставке).
(2.3)
Определим дюрацию портфеля - средневзвешенное время погашения портфеля, как:
(2.4)
- доходность к погашению i-ой серии
- число дней до погашения i-ой серии от даты приобретения
- количество бумаг i-ой серии
- цена покупки облигации i-ой серии
Формулы для расчета доходности к приобретению(какая будет доходность от даты приобретения, еслипродать облигацию в текущий момент по рыночной цене) аналогичны (2.2) и (2.3), за исключением того, чтоздесь ti - период(в днях) от даты приобретения до текущей даты.
Примечание.
Облигации одной и той же серии могут быть приобретены в разные моменты времени, поэтому врасчетных формулах необходимо учитывать их как отдельные серии, следовательно, количество серий врасчетных формулах может быть больше, чем реальное количество выпусков, находящихся в обращении.
3. Оценка эффективности вложений.
Непременным атрибутом формирования оптимального портфеля является оценка эффективностивложений. Эта методика может быть различной в зависимости от целей инвестирования. К примеру, однойиз целей является получение определенного дохода в каждый период всего срока инвестирования; в этомслучае нужно подходить к оценке вложений с точки зрения дюрации портфеля -здесь дюрация играетзначительную роль, хотя и не главную; другая из целей инвестирования -получение максимального дохода кконцу срока инвестирования -в этом случае дюрацией можно пренебречь и исходить только из доходности.В первом случае обычно производится инвестирование на длительный срок с целью получения постоянногодохода, а во втором случае - инвестирование на более короткий срок - цель: максимизация дохода. Хотя эти 2варианта инвестирования кажутся различными, но, фактически,
2-ой метод включает первый: можно вкороткий срок получить доход и реинвестировать его еще раз и так далее. Здесь видны преимущества второгометода - можно пренебречь дюрацией портфеля, которая уменьшает доходность за счет того, что частьсредств находится в менее доходных сериях.
Приведем три различные методики оценки эффективности вложений.
Расчет доходности к приобретению за определенный срок.
Расчет доходности к приобретению за определенный срок с учетом ввода-вывода денежных средств.
Расчет доходности к приобретению за определенный срок с учетом ввода-вывода денежныхсредств(метод предложен в журнале РЦБ, см. Список литературы (3)).
Каждая методика состоит из двух этапов:
Нахождение величины доходности портфеля к приобретению на текущий день от некоторойзафиксированной даты.
Сравнение доходности портфеля к приобретению с некоторым рыночным показателем. В качестве такогопоказателя можно брать СОЛ-индекс рынка или обобщенную доходность рынка к погашению(см.Приложения 1 и 2).
Для простоты сначала рассмотрим первую методику:
Определим стоимость портфеля следующим образом:
(3.1)
(3.2)
где:
- стоимость портфеля на начало периода
- цена i-ой серии облигации на начало периода
- количество облигаций i-ой серии на начало периода
- денежные средства в момент
соответственно
- момент начало периода
- момент окончания периода
- соответственно на конец периода
Тогда доходность вложений можно определить по следующей формуле:
(по формуле простых процентов) (3.3)
Рассмотрим методику расчета доходности портфеля к приобретению с учетом ввода-вывода.Сложность заключается в том, что в течение периода инвестирования происходит ввод-вывод средств впортфель. Этот случай часто встречается на практике, поэтому данный метод оценки является спрактической точки зрения наиболее актуальным.
Разобьем весь период инвестирования на периоды, границами которых являются моментыввода-вывода средств. Пусть вводу-выводу средств соответствует время t0,...,tn+1, где t1,...,tn - моментыввода-вывода средств в середине периода инвестирования,
t0=t,tn+1=T - начальный и конечный моментыпериода инвестирования.
Тогда определим стоимость портфеля в каждый момент ввода-вывода средств как:
(3.4)
(3.5)
где:
- рыночная цена облигации i-ой серии в момент tj
- количество бумаг i-ой серии в портфеле соответственно до ввода-вывода средств и после
- денежные средства в момент
соответственно
- стоимость портфеля соответственно до ввода-вывода средств и после
Определим доходность к приобретению между моментами ввода-вывода средств как:
(3.6)