Тогда доходность всего портфеля можно определить следующим образом:
(3.7)
Рассмотрим методику оценки эффективностью управления портфелем, предложенную в журналеРЦБ(см. Список литературы(3)).
Предлагаемая методика рассматривает доходность портфеля(с учетом потоков ввода-вывода средств) всравнении со среднерыночной доходностью, рассчитанной методом индексов. Расчетные формулы выглядятследующим образом:
(3.8)
где I - сводный индекс рынка ГКО нарастающим итогом(например, по методике расчетаСОЛ-индекса);T0 - длительность отчетного периода.
Доходность портфеля за отчетный период с учетом ввода-вывода средств,
% годовых.
(3.9)
- соответственно конечная и начальная сумма активов в портфеле ГКО, рассчитанная посредневзвешенным ценам выпусков(включая остаток лицевого счета)
- сумма ввода(вывода), при вводе средств mi>0, при выводе mi<0
- продолжительность периода от момента ввода(вывода) до даты окончания отчетного периода.
Дополнительная прибыль - разность между абсолютной фактической прибылью портфеля и условнойприбылью «среднерыночного» портфеля с аналогичным потоком вводов-выводов.
(3.10)
где
- фактическая прибыль портфеля за отчетный период
(3.11)
Пср - условная прибыль портфеля с аналогичной начальной суммой и потоком ввода-вывода,обладающего среднерыночной доходностью за базовый период(среднерыночная прибыль)
(3.12)
4. Формулировка и экономическая интерпретация задачи о перевложениях
Оптимизация портфеля ГКО очень сложная задача. Здесь не известны цены на будущий период и ихсложно прогнозировать. В связи с этим возникают сложности при оптимизации; перед инвестором встаютследующие вопросы: какой портфель считать лучшим, как вкладывать средства для максимизации прибыли,как спрогнозировать цены.
В данной работе не ставится задача прогноза цен, но будет сделана попытка увеличить стоимостьпортфеля, исходя из известных величин. Так как во время торгов устанавливаются цены покупок и продаж,то можно покупать одни серии облигаций и продавать другие по определенной методике, которая ведет кувеличению стоимости портфеля(локальная оптимизация).
Поставим задачу оптимизации следующим образом. Будем оптимизировать стоимость портфеля вкаждый день, т.е.
:
На время t1 получим некоторый портфель стоимостью
Оценить эффективность управления портфелем можно по формулам (3.3),(3.7),(3.9).
Предлагается следующая методика:
Вычислить эффективную доходность всех серий, обращающихся на рынке, приведенную к месячной,с учетом комиссии биржи и налога на ценные бумаги.Выбрать ту серию, которая имеет максимальную эффективную доходность и ту серию, которая имеетминимальную и содержится в портфеля.
Если минимальная доходность меньше максимальной на некоторое пороговое значение
, топродать серию с минимальной доходностью и купить серию с максимальной доходностью.
-задается инвестором; чем больше значение
, тем более эффективная операция. Рассматривался
случай при
=1.
Пример 1.
Пусть есть 2 серии, период инвестирования 30 дней. Начальная сумма инвестирования 100000000.Время до погашения 1-ой серии 40 дней 2-ой -
60 дней.
Данные по доходности на базовые моменты времени представлены в таблице 1.
Таблица 1. Цены и доходность для примера 1.
День 1 |
День 11 |
День 21 |
День 26 |
День 31 |
P1=96,97 Д1=28 |
P1=97,72
Д1=28 |
P1=98,31
Д1=31 |
P1=98,65
Д1=33 |
P1=99,26 Д1=27 |
P2=95,18 Д2=30 |
P2=96,36
Д1=27 |
P2=96,55 Д2=32 |
P2=97,16 Д2=30 |
P2=97,72 Д2=28 |
Результаты представим в таблице 2.
Таблица 2. Результаты для примера 1.
День |
Покупка |
Продажа |
Остаток денег |
1 |
Серия2
Кол-во 105 |
|
61000 |
11 |
Серия1
Кол-во 103 |
Серия2
Кол-во 105 |
587400 |
21 |
Серия2
Кол-во 105 |
Серия1
Кол-во 103 |
469200 |
26 |
Серия1
Кол-во 103 |
Серия2
Кол-во 105 |
877700 |
31 |
|
Серия2
Кол-во 105 |
103115500 |
В результате получили доходность к приобретению =
Если вначале вложить все средства во 2ю серию и ждать до конца периода, то получили бы сумму =
102667000
Соответствующая доходность к приобретению =
Следовательно, для данного примера метод дает положительный результат.
Пример 2.
Проанализируем метод на реальных данных. В Приложении 5 приведены последние цена иэффективная доходность, приведенная к месячной с учетом налога с доходов по ценным бумагам и с учетомкомиссии биржи с 1 по 30 апреля 1997 по вторичным торгам на рынке РКО. Пусть в начальный моментвремени есть консервативный портфель: количество бумаг каждой серии 100 штук(за исключением техсерий, которые размещаются в апреле). Начальная сумма денег =0. Пусть каждый день может совершаетсятолько одна операция продажипокупки. Придерживаясь предложенного метода получим следующиерезультаты(см. Таблицу 3)
(в ячейках таблицы - количество бумаг на конец дня):
Таблица 3. Результаты для примера 3.
Стоимость портфеля на начало периода (на 1 апреля):
719970000 рублей.Стоимость портфеля на конец периода (на 30 апреля):
855827340 рублей
Соответствующая доходность к приобретению:
Стоимость портфеля на конец периода учета перевложения(серия 21020 перевложена на аукционе10.04.97 в 21022 по цене отсечения,
22004 перевложена в 22010 24.04.97 по цене отсечения):
851086169
Соответствующая доходность к приобретению:
Следовательно предложенная методика дала на 8 пунктов больший результат, в абсолюте:
4741171рублей дополнительной прибыли.
В работе также приведены результаты проверки метода на случайной выборке(см. Приложение4).Ставилась следующая задача: доходность изменяется в пределах 28-32% случайным образом каждый день.Задано время до погашения каждой бумаги. В программе рассмотрено 6 вариантов.
Задана начальная сумма денег =2 млрд. Руб., далее инвестирование по методике.Задан консервативный портфель, далее инвестирование по методике.
Задана начальная сумма денег =2 млрд. Руб., доходность падает с каждым днем на 1%, далееинвестирование по методике.Задан консервативный портфель, доходность падает с каждым днем на 1%, далее инвестирование пометодикеЗадана начальная сумма денег =2 млрд. Руб., доходность растет с каждым днем на 1%, далееинвестирование по методике.Задан консервативный портфель, доходность растет с каждым днем на 1%, далее инвестирование пометодике.
Получены следующие результаты(см. Таблицу 4):
Таблица 4. Результаты проверки метода на случайной выборке.
№варианта |
Начальная стоимость(руб.) |
Конечная стоимость без пере
вложений(руб.) |
Конечная стоимость по Методу(руб.) |
1 |
1997700000 |
2045070000 |
2075380000 |
2 |
705660000 |
719250000 |
791300000 |
3 |
1997420000 |
2037000000 |
2088280000 |
4 |
706760000 |
774250000 |
812590000 |
5 |
1997820000 |
1884250000 |
2084440000 |
6 |
707670000 |
673670000 |
739440000 |
Заключение
В работе изложены базовые сведения для работы с ГКО: доходность к погашению, доходность кприобретению, расчет доходности портфеля, метод оценки эффективности управления портфелемоблигаций.
Также была предложена методика максимизации прибыли за определенный период.
Рассмотренная здесь методика имеет как преимущества, так и недостатки.
Преимущества метода:
Позволяет получить большую прибыль по сравнению с консервативным портфелем;
Простота применения.
Недостатки метода:
Срок инвестирования запланирован, т.е. закреплено время окончания; но может быть так, что спросна бумагу, в которую вложены все средства, в конце периода недостаточен для продажи, в связи сэтим неликвидность операции(как правило, для больших объемов; для РКО свыше 1000 бумаг).
Эта методика - всего лишь первый шаг, но очень важный при оптимизации портфеля. Далее можно строитьмодели прогнозирования цен на вторичных торгах, прогноз цены отсечения на аукционе с помощьюматстатистики и теории вероятностей, нелинейной оптимизации, финансовой математики. Данная работапоказывает, что можно улучшить эффективность управления портфелем. Оптимальное решение(решение,которое является наилучшим из всех возможных) существует, и эта работа - первая проба в его достижении.Можно разрабатывать другие методы оптимизации портфеля, но они должны включать прогноз цен длятого, чтобы наиболее близко приблизить решение к оптимальному(Для нахождения оптимального решениянеобходимо знать цены облигаций на весь период инвестирования: тогда, если они известны, можноопределить оптимальную стратегию, например, методом динамического программирования и получитьоптимальное решение).