Управление портфелем ценных бумаг

 (13)

ε_iI - случайная погрешность

В данной модели общий риск инвестиций распадается на две составляющие: собственный риск портфеля и рыночный риск[19]. Рыночный риск существует не зависимо от того, сколько активов в портфеле. Собственный риск портфеля сокращается с увеличением диверсификации портфеля.

В описанных выше моделях  инвестору необходимо было оценивать  ожидаемые доходности и дисперсии  всех рассматриваемых ценных бумаг. Более того, должны быть оценены  все ковариации этих ценных бумаг  и определена безрисковая процентная ставка. Затем определяются касательный и оптимальный портфели. Такой подход к процессу инвестирования, носящий предписательный характер, может быть отнесен к проявлению нормативной экономической теории, где инвесторам даются рекомендации, как и что делать. У.Шарп предложил свою описательную инвестиционную модель формирования цен на активы в русле позитивной экономической теории. В его модели предполагается, что все инвесторы при размещении капиталов используют методы, описанные выше. Наиболее важная черта этой модели заключается в том, что ожидаемая доходность актива увязывается со степенью рискованности этого актива, измеряемой коэффициентом «бета». Точный характер этой зависимости показан в модели оценки финансовых активов (CapitalAssetPricingModel, САРМ), которая служит теоретической основой ряда различных методов, применяемых в инвестиционной практике.

В модели Шарпа отыскание  оптимальной структуры сводится к отысканию минимума риска при  тех же ограничениях, что и у  Марковица. Отличие в выражении риска портфеля, для выражения которого используется следующая формула:

(14)

В этом выражении первое слагаемое - это рыночный или систематический  риск портфеля, второе слагаемое - остаточный или индивидуальный риск портфеля, который стремится к нулю, в  случае если структура портфеля близка к «рыночному» портфелю. В этом и заключается главное ограничение  данной модели при формировании портфеля. Преимуществом является то, что отпадает необходимость считать ковариационную матрицу доходностей, смеющую размерность  NxN, где N - количество акций в портфеле.

Следует отметить, что единого  подхода к исчислению β-коэффициентов, в частности в отношении количества и вида исходных наблюдений, не существует. С 1995 года начали публиковаться β-коэффициенты, рассчитанные для отечественного рынка ценных бумаг аналитическим агентством «Анализ, консультация и маркетинг» (АК&М).

Многошаговая  модель динамического управления портфелем  ценных бумаг CALM.

Модель CALM была разработана  в 70-х годах ХХ века для учета  влияния неопределенностей как  на активы (и в самом портфеле, и на рынке), так и на пассивы (в  форме зависящих от сценария платежей или стоимости займов). Портфельный  менеджер, у которого имеется первоначальное богатство, изыскивает способы максимизации конечного богатства на горизонте  планирования, причем доходы от инвестирования моделируются как случайные векторы  в дискретных точках пространства состояний.

Модель CALM выросла из исследований по стохастическому динамическому  программированию, которые начались свыше двух десятилетий тому назад.

Здесь рассматривается задача стохастического программирования в форме многошаговой рекуррентной задачи.

при условии

В этой записи слагаемые  функционалы  определяются для элементарных периодов, начиная с t= 1 вплоть до горизонта планирования T ;матрица   и вектор  определяют детерминированные ограничения на первом шаге решения, а для t =2,К,T , матрицы  , матрицы  и вектора  определяют области стохастических ограничений для последовательно выбираемых решений  . Через   обозначаются условные математические ожидания функций от случайного вектора   информационного процесса   в момент времени t при заданной истории   процесса до момента времени t . Из приведенной рекуррентной записи явно следует зависимость оптимальной политики,  от реализаций векторного информационного процесса  .

Данная модель является стандартной  задачей принятия решений в условиях неопределенности.

• Достижение цели при таком блочном представлении формализуется в виде последовательности оптимизационных задач, соответствующих различным шагам: в момент времени 1 лицо, принимающее решение, должно выбирать некое решение, последствия которого полностью зависят от будущих реализаций заданного многомерного стохастического информационного процесса.
• Соответственно для каждой реализации истории  информационного процесса вплоть до времени t рассматривается рекуррентная задача, в которой искомым решениям является  .На каждом шаге предыдущие решения воздействуют на текущую задачу посредством матриц  , t= 2,К,T , вместе с последовательностью решений: решение, наблюдение, наблюдение, решение  .
• Информационный процесс  определен как векторный стохастический процесс с дискретным временем. Конечная выборка из его траекторий удобно представляется в виде дерева сценариев: каждый сценарий соответствует траектории процесса  на горизонте T.
• В сформулированной задаче, как и вообще в задачах финансового планирования, ограничения сверху и снизу, зависят от сценариев. Корректное генерирование выборочных траекторий информационного процесса для данной задачи является решающим фактором надлежащей формулировки задачи стохастической оптимизации.

Динамические задачи управления портфелем ценных бумаг легко  формулируются в виде динамических рекуррентных соотношений. Впервые  этот подход был применен к управлению портфелем ценных бумаг с фиксированной  доходностью.

Исходной задаче может  быть придано более компактное представление  с использованием схемы динамического  программирования, которая применима  вследствие принятой структуры матрицы  ограничений.

Для каждого момента времени t=1,К,T-1 нам нужно найти 

При этом  , где  выражает оптимальное ожидаемое значение критерия для шага t+1 при наличии истории решений  и реализованной истории случайного процесса  А именно,

Здесь минимизация проводится с учетом ряда ограничений.

Соответственно портфельный  менеджер в конце каждого (элементарного) периода времени на основе текущей  информации выбирает оптимальное решение  при наличии неопределенностей  на момент принятия решения. Это решение  должно быть допустимым

решением по отношению  к тем ограничениям, которые индуцированы будущими значениями случайного информационного  процесса и текущим состоянием портфеля.

Благодаря выпуклости функции  по переменной  , рекуррентная задача может быть также сформулирована следующим образом:

найти  при наличии условий 

Применение алгоритма  секущей плоскости для решения  этой задачи основано на простой декомпозиции путем аппроксимации целевой  функции в момент времени t+1 множеством сечений вида  .Сечения также используются, чтобы наложить ограничения на текущие решения, которые обеспечивают допустимость последующих рекуррентных решений.

В данной работе были рассмотрены  лишь некоторые модели формирования инвестиционного портфеля. В современной  науке существует множество других моделей, которые находят свое применение на практике. Среди них есть более  простые, доступные отдельно взятым инвесторам, так и очень сложные, на базе которых разработаны специальные  вычислительные программы.

 

3. Стратегии управления портфелем ценных бумаг 

 

3.1 Активная стратегия

Использование классических методов управления портфелем в  чистом виде подчас приводит к парадоксальным результатам. Поэтому на практике при  принятии инвестиционных решений учитываются  экспертные оценки. Но и теоретические, и практические рекомендации всегда рассматриваются через призму стратегических целей, преследуемых инвестором. При  одинаковых математических расчетах и  экспертных оценках разные инвесторы  могут принимать различные инвестиционные решения.

В зависимости от плана  доходности, дюрации и степени принятия риска инвесторы могут вводить дополнительные ограничения на структуру портфеля. В соответствии с этими ограничениями инвесторы вырабатывают стратегию управления портфелем. Именно эти три ключевые характеристики инвестиций (дюрация, доходность, риск) и определяют классификацию стратегий управления портфелем. Доходность и риск являются вероятностными характеристиками. А вот дюрация портфеля - это детерминированная величина, на основании которой можно строго описывать стратегию управления портфелем. Далее будут рассмотрены стратегии управления срочной структурой портфеля.

Существует ряд альтернативных стратегий относительно распределения  сроков инвестирования, каждая из которых  обладает своим исключительным набором  преимуществ и недостатков. Все  их можно разбить на две категории - пассивные и активные.[20]

Активная стратегия основана на предположении, что рынки неэффективны, и что инвестор либо умеет выявлять неверно оцененные бумаги, либо умеет  предсказывать процентные ставки и  правильно играть на сроках. Эта  стратегия предполагает тщательное отслеживание и немедленное приобретение инструментов, отвечающих инвестиционным целям портфеля, а также быстрое  изменение состава фондовых инструментов, входящих в портфель. Реализацией активной стратегии является подход процентных ожиданий.

Базовыми характеристиками активного управления являются:

• выбор ценных бумаг, приемлемых для формирования портфеля;
• определение сроков покупки или продажи финансовых активов.

При активном управлении считается, что содержание любого портфеля является временным. Когда разница в ожидаемых  доходах, полученная в результате либо удачного, либо ошибочного решения  или из-за изменения рыночных условий, исчезает, составные части портфеля или он целиком заменяются другими.

Активное управление характеризуется  тем, что инвестор:

• не верит в постоянную эффективность инвестиций и поэтому часто пересматривает состав и структуру портфеля, иногда весьма существенно;
• считает, что инвесторы имеют различные ожидания относительно дохода и риска, и поэтому он, имея более полную информацию, может обеспечить более эффективную, чем в среднем по рынку, структуру портфеля и более высокий доход.

Активная стратегия управления портфелем предполагает тщательное отслеживание и быстрое приобретение инструментов, соответствующих инвестиционным целям формирования портфеля; максимально  быстрое избавление от активов, которые  перестали удовлетворять предъявляемым  требованиям, т.е. оперативную ревизию  портфеля. При этом инвестор сопоставляет показатели дохода и риска по «новому» портфелю (после ревизии) с инвестиционными  качествами «старого» портфеля. Именно при активном управлении особое значение имеет прогноз изменения цен  на финансовые инструменты.

Существуют четыре основные формы активного управления, которые  базируются на свопинге, что означает постоянные обмен, ротацию ценных бумаг  через финансовый рынок:

1) так называемый подбор  чистого дохода — самая простая  форма, когда из-за временной  рыночной неэффективности две  идентичные ценные бумаги обмениваются  по ценам, немного отличающимся  от номинала. В итоге реализуется  ценная бумага с более низким  доходом, а взамен приобретается  инструмент с более высокой  доходностью;

2) подмена — прием,  при котором обмениваются две  похожие, но не идентичные ценные  бумаги. Например, существует облигация  промышленной компании, выпущенная  на 10 лет с доходностью 15%, и  облигация транспортной компании  сроком на 9 лет с доходностью  15%. Допустим, первая облигация продается  по цене на 10 пунктов выше, чем  вторая. В данной ситуации владельцы  облигаций могут расценить возможным  «свопировать» облигации промышленной компании, так как 10 пунктов добавочного дохода с продлением срока действия облигации на один год являются довольно существенной прибавкой;

3) сектор-своп — более  сложная форма свопинга, когда  осуществляется перемещение ценных  бумаг из разных секторов экономики,  с различным сроком действия, доходом и т.п. В настоящее  время появилось большое количество  компаний, которые специально занимаются  поиском «ненормальных» инструментов, показатели которых заметно отличаются  от средних. При получении заключения, что факторы, вызывающие «ненормальность», могут исчезнуть, указанные фирмы проводят с «ненормальными» ценными бумагами акты купли-продажи;

4) операции, основанные на  предвидении учетной ставки. Идея  этой формы заключается в стремлении  удлинить срок действия портфеля, когда ставки снижаются, и сократить  срок действия, когда ставки растут. Чем больше срок действия портфеля, тем больше цена портфеля подвержена  изменениям учетных ставок.

Приемы активного управления, применяемого к портфелям, состоящим  из разных видов ценных бумаг, различны.

В рамках активного стиля  управления портфелем обыкновенных акций выделяют:

• стратегию акций роста основана на ожидании того, что компании, прибыль которых растет более быстрыми темпами (выше" средних), со временем принесут больший (выше среднего) доход для инвесторов. Для таких акций, как правило, характерен высокий риск.