Выбор модели оптимизации портфеля ценных бумаг
Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Декабря 2013 в 21:05, курсовая работа
Описание работы
Согласно Corrado и Jordan, портфель ценных бумаг – это a ‘группа активов,
таких как акции и облигации, находящихся в распоряжении инвестора’. Любой
актив или комбинация активов характеризуется таким свойством, как риск –
«вероятность того, что фактические денежные потоки (доход) будут
отличаться от прогнозных». Эффективный, или оптимальный, портфель ценных
бумаг позволяет инвестору решить прямую задачу – максимизировать ожидаемую
прибыль от активов при заданном уровне риска.
Содержание работы
Реферат ................................................................................................................. 3
1. Введение ........................................................................................................... 4
2. Модели выбора портфеля ценных бумаг .................................................. 6
2.1 Теория выбора портфеля Марковица .................................................. 7
2.2 Одноиндексная модель Шарпа .............................................................. 9
3. Определение эффективного портфеля акций на украинском рынке 11
3.1 Применение модели выбора портфеля Марковица ........................ 13
3.2 Применение одноиндексной модели Шарпа ..................................... 14
4. Выводы ........................................................................................................... 17
Список источников ..........................................................................................
Файлы: 1 файл
Университет Отто фон Герике Магдебург
Факультет экономики и менеджмента
Донецкий национальный технический университет
Факультет менеджмента
Кафедра внешнеэкономической деятельности
предприятий
Выбор модели оптимизации портфеля ценных
бумаг для украинского фондового рынка
Дарья Журавлева
ул. Козыря 47, 12
83064 Донецк
Менеджмент внешнеэкономической деятельности
Семестр: 7
Электронный адрес: dasha-zh@mail.ru
Дата сдачи: 18.10.2010
2
Содержание
Реферат................................................................................................................. 3
1. Введение........................................................................................................... 4
2. Модели выбора портфеля ценных бумаг.................................................. 6
2.1 Теория выбора портфеля Марковица.................................................. 7
2.2 Одноиндексная модель Шарпа.............................................................. 9
3. Определение эффективного портфеля акций на украинском рынке11
3.1 Применение модели выбора портфеля Марковица ........................ 13
3.2 Применение одноиндексной модели Шарпа..................................... 14
4. Выводы........................................................................................................... 17
Список источников.......................................................................................... 19
3
Реферат
Работа содержит 19 стр., 1 рис. и 8 табл. В данной работе рассматривается
вопрос использования преимуществ диверсификации портфеля ценных бумаг и
выбора оптимальной модели определения эффективного портфеля акций для
украинского фондового рынка.
Во введении дано определение диверсификации портфеля ценных бумаг
как распределения инвестиций среди различных активов с целью уменьшения
инвестиционных рисков. Во второй части проанализированы модель выбора
портфеля Марковица и одноиндексная модель Шарпа и дано краткое описание их
допущений и содержания. В третьей части описаны итоги выбора оптимального
портфеля ценных бумаг из акций шести украинских открытых акционерных
обществ согласно моделям Марковица и Шарпа, а также определены различия
результатов моделей. В заключении сделан вывод о том, что модель Марковица
является более надежной для развивающегося фондового рынка Украины.
Ключевые фразы: акция, портфель ценных бумаг, фондовый рынок,
диверсификация, риск, доходность, модель Марковица, модель Шарпа
4
1. Введение
Согласно Corrado и Jordan, портфель ценных бумаг – это a ‘группа активов,
таких как акции и облигации, находящихся в распоряжении инвестора’.
1
Любой
актив или комбинация активов характеризуется таким свойством, как риск –
«вероятность того, что фактические денежные потоки (доход) будут
отличаться от прогнозных».
2
Эффективный, или оптимальный, портфель ценных
бумаг позволяет инвестору решить прямую задачу – максимизировать ожидаемую
прибыль от активов при заданном уровне риска.
3
При решении обратной задачи
нахождение оптимального портфеля дает возможность минимизировать риск при
запланированном уровне доходности. Тем не менее, сформировать такой
эффективный портфель является довольно сложным заданием, так как более
высокая доходность обычно связана с более высоким уровнем риска.
Для минимизации инвестиционного риска инвесторы широко используют
принцип диверсификации. Это означает «распределение инвестиций среди
множества
активов»
с
целью
устранения
части
риска
4
.
Благодаря
диверсификации, отдельно взятые рисковые активы могут быть скомбинированы
так, что получится портфель с риском намного ниже, чем у любого отдельно
взятого содержащегося в нем актива
5
. Важным понятием эффекта портфельной
диверсификации является корреляция – «мера, с которой доходности двух
активов
изменяются
вместе».
6
Активы
являются
положительно
коррелированными, если их доходности изменяются в одном направлении, и
отрицательно
коррелированны,
если
их
доходности
изменяются
в
противоположных направлениях. Иногда говорят о некоррелированных активах,
если отсутствует связь между изменениями их доходности. Инвестор устраняет
1
Corrado/Jordan (2000), p. 491
2
Moyer/McGuigan/Kretlow (1992), p. 211
3
См. Fabozzi/Modigliani/Ferri (1998), p. 261
4
См. Corrado/Jordan (2000), p. 496
5
См. Ross/Westerfield/Jaffe (1996), p. 239
6
Corrado/Jordan (2000), p. 497
5
часть риска благодаря диверсификации, если активы в портфеле отрицательно
коррелированны,
7
но не только в случае отрицательной корреляции.
Диверсификация также проводится с помощью инвестирования в комбинацию
активов с разными характеристиками риска и доходности
8
, как утверждают
Moyer, McGuigan и Kretlow.
С начала 1950-х гг. было разработано множество моделей оптимизации
портфеля ценных бумаг, таких как модель выбора портфеля Марковица,
одноиндексная модель Шарпа, модель оценки капитальных активов (CAPM),
модель Тобина
9
, модель Блека, модель Тобина-Шарпа-Линтнера, модель квази-
Шарпа и т.п. Украинский рынок ценных бумаг сегодня находится на стадии
своего развития, и среди украинских ученых нет единого мнения о том, какой
диверсификационной модели следует отдать предпочтение. Борщук выступает за
применение подхода Марковица к максимизации доходности портфеля ценных
бумаг.
10
Василенко и Дыба считают, что при оптимизации портфеля ценных
бумаг следует использовать модель CAPM.
11
Савчук и Дудка
12
предлагают
модель, основанную на теории Шарпа. Коваленко в своїх трудах заявляет о
прерогативе индивидуального похода к выбору модели диверсификации, который
защищал бы инвестора от колебаний курсовой стоимости акций.
13
Такая
разрозненность взглядов показывает, что данное направление исследований
является актуальным для современной украинской экономики. Таким образом,
чтобы определить, какая модель оптимизации портфеля ценных бумаг наиболее
оптимальна в условиях национального рынка, проверим описанные модели
эмпирически.
7
См. Corrado/Jordan (2000), p. 498
8
См. Moyer/McGuigan/Kretlow (1992), p. 222
9
См. Tobin (1965)
10
См. Борщук (2002)
11
См. Василенко/Диба (2006), с. 42
12
См. Савчук В./Дудка В. (2001)
13
См. Коваленко (2010), с. 9
6
2. Модели выбора портфеля ценных бумаг
Пусть ожидаемая прибыль E(r) портфеля ценных бумаг и его риск σ
p
заданы с помощью следующих функций:
E(r) = ДОХОД(w
i
; σ
i
; r
i
),
σ
p
= RISKРИСК(w
i
; σ
i
; r
i
),
i = 1 до n,
14
где w
i
– доля в процентах i-ого актива в портфеле,
σ
i
– некоторая характеристика риска i-ого актива,
r
i
– доходность i-ого актива ,
n – число активов в портфеле.
В этом случае задача диверсификации портфеля ценных бумаг состоит в
том, чтобы найти комбинацию активов, для которой ожидаемая прибыль
максимальна, а риск минимальный.
Прямая задача, в которой задан максимальный уровень риска σ
req
, имеет
форму:
=
≥
≤
→
∑
1
;0
;
max;
)
(
i
i
req
p
w
w
r
E
σ
σ
(1)
Обратная задача с запланированным минимальным уровнем доходности
E(r)
req
имеет такую форму:
=
≥
→
≥
∑
1
;0
min;
;
)
(
)
(
i
i
p
req
w
w
r
E
r
E
σ
(2)
14
Савчук В./Дудка В. (2001)
7
Мы исследуем две классические модели оптимизации портфеля. Наш
выбор базируется на простоте получения исходных данных для расчета данных
моделей.
2.1 Теория выбора портфеля Марковица
Теория выбора портфеля Марковица (1952) – первая классическая теория
оптимизации портфеля ценных бумаг. Эта модель утверждает, что риск портфеля
ценных бумаг зависит от рисков его составляющих активов, с учетом парной
корреляции между доходностью ценных бумаг в портфеле. Основные допущения
теории таковы:
• инвесторы учитывают только такие факторы, как ожидаемая доходность
актива и его риск;
• ожидаемое значение доходности актива определяется взвешенной
суммой доходностей его компонентов, а риск оценивается через
дисперсию доходности, или же равен ее среднеквадратическому
отклонению
15
;
• ожидаемая доходность и риск активов в будущем могут быть
предсказаны на основе данных относительно ожидаемой доходности и
риска за прошлые временные периоды;
• связи между активами в портфеле ценных бумаг задаются при помощи
их парных линейных коэффициентов корреляции.
Согласно модели Марковица, ожидаемая доходность E(r) портфеля ценных
бумаг равна сумме ожидаемых доходностей каждого его актива, умноженной на
долю этого актива в портфеле:
∑
=
=
n
i
i
i
r
w
r
E
1
)
(
,
16
(3)
Риск портфеля σ
p
2
равен:
15
См. Markowitz (1952), p. 77
16
Bodie/Kane/Marcus, p. 219
8
∑∑
=
=
=
n
i
n
j
ji
j
j
i
i
p
w
w
1
1
ρ
σ
σ
σ
,
17
(4)
где ρ
ij
– коэффициент линейной корреляции между i-ым и j-ым активами.
Таким образом, прямая задача будет иметь следующий вид:
=
≥
≤
→
∑
∑∑
∑
=
=
=
1
;0
;
max;
1
1
1
i
i
req
n
i
n
j
ji
j
j
i
i
n
i
i
i
w
w
w
w
r
w
σ
ρ
σ
σ
(5)
Обратной задачей будет следующая:
=
≥
→
≥
∑
∑∑
∑
=
=
=
1
;0
min;
;
)
(
1
1
1
i
i
n
i
n
j
ji
j
j
i
i
req
n
i
i
i
w
w
w
w
r
E
r
w
ρ
σ
σ
(6)
На основании этих формул инвестор должен определить эффективные
портфели с помощью нахождения наилучших комбинаций ожидаемой доходности
портфеля E(r) и его риска σ
p
при заданных ожидаемых доходностях активов E(r
i
) и
коэффициентов линейной корреляции ρ
ij
. Марковиц геометрически представил
множество эффективных комбинаций как кривую линию, внутри которой
располагаются достижимые комбинации, а снаружи – неподходящие, как
показано на рис. 1.
Теория Марковица позволяет инвесторам определить и исключить
неэффективные комбинации активов. В то же время, модель требует громоздких
вычислений долей активов в портфеле с учетом их корреляции. Однако следует
17
Савчук В./Дудка В. (2001)
9
учитывать, что ее недостатком является ориентация только на характеристики
рассматриваемого набора ценных бумаг и использование исторических данных,
которые не обеспечивают стабильности изменений котировок рассматриваемых
активов на рынке. Таким образом, результаты данной модели могут быть
применимы только в условиях стабильного фондового рынка, когда доходность
активов действительно зависит от прошлых значений.
Рисунок 1. Множество эффективных портфелей ценных бумаг
18
2.2 Одноиндексная модель Шарпа
Следующая модель была разработана У. Шарпом в 1970 г. В отличие от
теории Марковица, данная модель учитывает связи каждого актива не друг с
другом, а с рынком ценных бумаг в общем. Допущения модели включают
следующие положения:
•
доходность актива равна ее математическому ожиданию;
•
существует линейная регрессия между доходностью рынка и
доходностью каждого актива;
19
18
Markowitz (1952), p. 82
19
См. Дубровин/Юськив (2008)
эффективные E(r), σ
p
комбинации
достижимые E(r),
σ
p
комбинации
σ
p
E(R)
10
•
риск актива означает уровень зависимости изменений его
доходности от изменений общей доходности рынка;
20
•
как и в модели Марковица, данные прошлых периодов о
доходности актива и ее дисперсии считаются полностью отражающими
будущие доходность и риск;
•
на рынке существует безрисковый актив. Понятие безрискового
актива означает, что «доходности от начального капиталовложения
известны с точностью».
21
Примером такого актива могут быть
внутренние государственные краткострочные облигации.
Согласно этой модели, ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг
описывается следующим уравнением:
∑
∑
−
+
+
=
i
i
f
m
i
i
f
w
R
R
w
R
r
E
β
α
)
(
)
(
,
22
(7)
где R
f
– доходность безрискового актива,
α
i
– избыточная доходность the i-ого актива,
R
m
– ожидаемая доходность рынка,
β
i
– риск i-ого актива.
Портфельный риск в модели Шарпа равен:
∑
∑
+
=
)
(
))
(
(
2
2
2
i
ei
i
i
p
w
w
σ
β
σ
,
23
(8)
где σ
2
ei
– остаточный риск i-ого актива.
В модели Шарпа по сравнению с теорией Марковица появлятся некоторые
допонительные переменные, а именно остаточный риск и избыточна доходность
актива. Ввиду объемности формул их расчета мы считаем возможным опустить
приведение этих формул в данной работе.
Прямая задача описывается следующим образом:
20
См. Мойсеєнко І. П. (2006)
21
Moyer/McGuigan/Kretlow (1992), p. 211
22
Савчук В./Дудка В. (2001)
23
Савчук В./Дудка В. (2001)
11
=
≥
≤
+
→
−
+
+
∑
∑
∑
∑
∑
1
;0
;
)
(
))
(
(
max;
)
(
2
2
2
i
i
req
i
ei
i
i
i
i
f
m
i
i
f
w
w
w
w
w
R
R
w
R
σ
σ
β
β
α
(9)
Обратная задача представлена следующей системой:
=
≥
→
+
≥
−
+
+
∑
∑
∑
∑
∑
1
;0
min;
)
(
))
(
(
;
)
(
)
(
2
2
2
i
i
i
ei
i
i
req
i
i
f
m
i
i
f
w
w
w
w
r
E
w
R
R
w
R
σ
β
β
α
(10)
Одноиндексная модель Шарпа позволяет инвестору оценить ожидаемую
доходность и риск его инвестиций с учетом ситуации на рынке активов. Однако,
главным недостатком этой модели является необходимость прогнозирования
уровня доходности рынка и ожидаемого уровня доходности безрискового актива.
Кроме того, данная модель не учитывает изменения в доходности безрискового
актива. Также, при значительном изменении соотношения доходностей рынка и
безрискового актива могут возникнуть ошибки при определении оптимального
портфеля ценных бумаг, как отмечают Савчук и Дудка.
24
3. Определение эффективного портфеля акций на
украинском рынке
Для моделирования оптимального портфеля акций возьмем данные об
акциях 6 украинских ОАО за последние 20 недель. В соответствии с Puxty и
Dodds, доход, который инвестор получает от актива, равен:
24
Савчук В./Дудка В. (2001)
12
1
1
)
(
−
−
−
+
=
t
t
t
цена
Рыночная
цена
Рыночная
цена
Рыночная
Дивиденды
Доход
25
Мы в данных расчетах принимаем за доходность акций относительные
недельные изменения котировки акций на бирже ввиду того, что большинство
акционерных обществ в настоящее время не начисляют дивиденды по простым
акциям согласно данным Государственной комиссии по ценным бумагам и
фондовому рынку.
26
Для нашего исследования мы выбрали предприятия, акции
которых выросли в цене с начала 2010 г. Исходные данные представим в таблице
1. Расчеты будем проводить с использованием приложения MS Excel.
Таблица 1. Данные об изменении котировок ценных бумаг, %
27
Дата
Предприятие и его код
Нижнедне-
провский
трубопрокат-
ный завод
Укрнаф-
та
Стахановск
ий вагоно-
строитель-
ный завод
Авто-
КрАЗ
Укрте-
леком
Мотор
Сечь
NITR
UNAF
SVGZ
KRAZ
UTLM
MSICH
28.05.10
7,83
15,79
40,89
18,01
3,73
20,37
04.06.10
0,11
15,31
-11,72
-4,21
-1,20
2,73
11.06.10
2,35
-0,67
8,73
0,00
4,23
3,51
18.06.10
7,08
1,09
-0,56
3,30
23,67
8,42
25.06.10
-1,17
0,54
-5,38
-4,26
-4,18
-1,42
02.07.10
-3,64
-6,06
-8,89
-4,44
-10,94
-8,09
09.07.10
5,72
11,97
2,51
2,33
8,94
4,10
16.07.10
-4,83
-0,09
-0,48
1,70
-2,75
-0,39
23.07.10
-1,52
1,86
4,59
2,79
1,76
-1,57
30.07.10
4,54
-2,63
4,22
-0,54
-0,40
1,83
06.08.10
-7,40
2,29
7,88
0,00
-0,69
0,35
13.08.10
2,34
-3,39
-0,93
-1,64
-1,58
-4,04
20.08.10
-0,42
1,81
-0,39
0,00
-1,36
0,45
27.08.10
-3,34
-0,77
-1,32
-2,22
-3,94
-0,90
03.09.10
0,00
1,42
0,86
1,14
-2,41
1,24
10.09.10
-6,38
0,45
7,34
1,12
1,40
-0,34
17.09.10
1,27
0,13
-0,23
-1,67
-0,05
-1,70
24.09.10
-0,80
-0,01
1,04
0,00
-0,07
0,78
01.10.10
1,15
4,41
5,61
-1,13
-0,77
-3,06
08.10.10
1,14
-2,56
-0,36
-2,86
-3,23
-7,06
25
Puxty/Dodds (1990), p. 141
26
Государственная комиссия по ценным бумагам и фондовому рынку (2010)
27
Рассчитано автором по данным ПФТС (2010) и Информационного агентства Cbonds.ru
(2010)
13
3.1 Применение модели выбора портфеля Марковица
Используем модель Марковица для определения оптимального портфеля
акций шести украинских открытых акционерных обществ. На основе исходных
данных мы определили доходность и риск по каждой акции, что показано в табл.
2. Доходность выбранных акций колеблется от 0,2% до 2,67%, их риск также
неодинаков и находится в пределах от 2,78% до 6,06%, при этом самый высокий
риск
абсолютно
закономерно
наблюдается
у
акций
Стахановского
вагоностроительного завода с самой высокой доходностью. Также мы рассчитали
коэффициенты линейной корреляции между доходностью этих ценных бумаг,
которая оказалась положительной во всех случаях (см. табл. 3).
Таблица 2. Доходность и риск рассматриваемых акций
ОАО
Код
Доходность,
%
Риск, %
Нижнеднепровский трубопрокатный
завод
NITR
0,20
3,16
Укрнафта
UNAF
2,05
3,95
Стахановский вагоностроительный
завод
SVGZ
2,67
6,06
АвтоКрАЗ
KRAZ
0,37
2,78
Укртелеком
UTLM
0,51
4,07
Мотор Сечь
MSICH
0,76
3,69
Таблица 3. Коэффициенты корреляции между доходностью акций
NITR
UNAF SVGZ
KRAZ
UTLM MSICH
NITR
1,00
UNAF
0,38
1,00
SVGZ
0,36
0,42
1,00
KRAZ
0,46
0,53
0,91
1,00
UTLM
0,59
0,30
0,24
0,42
1,00
MSICH
0,58
0,69
0,74
0,86
0,58
1,00
При определении оптимального диверсифицированного портфеля ценных
бумаг мы задали допустимый риск в размере 0,9% для решения прямой задачи и
ожидаемую доходность на уровне 1,2% для решения обратной задачи. Результаты
вычислений представлены в табл. 4. Согласно вычислениям, как в решении
прямой, так и обратной задачи модель не использует акции Нижнеднепровского
трубопрокатного завода и завода «Мотор Сечь».
14
Таблица 4. Структура оптимального портфеля по модели Марковица.
Требования
Прямая задача
Обратная задача
σ
p
≤ 0,9%
E(r) ≥ 1,2%
Структура портфеля акций
Нижнеднепровский
трубопрокатный завод
0%
0%
Укрнафта
33,94%
39,78%
Стахановский
вагоностроительный завод
2,66%
5,57%
АвтоКрАЗ
38,34%
30,69%
Укртелеком
25,06%
23,96%
Мотор Сечь
0%
0%
Характеристики
оптимального портфеля
σ
p
= 0,9
σ
p
= 0,943
E(r) = 1,036
E(r) = 1,2
3.2 Применение одноиндексной модели Шарпа
Для расчетов параметров портфеля ценных бумаг по модели Шарпа нам
необходимы данные о доходности рынка в целом и о безрисковой доходности за
рассматриваемый период. Для определения доходности рынка ценных бумаг в
целом мы использовали относительные изменения украинского фондового
индекса ПФТС. Для расчета безрисковой доходности, которая также изменяется
со временем, мы использовали данные об изменениях стоимости государственных
внутренних процентных облигаций, как предлагают украинские финансисты
Савчук и Дудка.
28
Результаты сведены в табл. 5. Как видно из таблицы,
доходность рынка значительно отличается от безрисковой доходности как по
абсолютной величине значений, так и по колебаниям.
На основании данных таблиц 1 и 5 мы рассчитали характеристики для
каждой акции, необходимые для построения модели Шарпа. Результаты
представлены в табл. 6.
28
Савчук В., Дудка В. (2001)
15
Таблица 5. Данные о доходности рынка в целом и о безрисковой
доходности
Дата
Доходность рынка
Безрисковая
доходность
28.05.10
12,87
0,21
04.06.10
2,14
0,00
11.06.10
3,11
0,08
18.06.10
5,82
0,00
25.06.10
1,10
0,05
02.07.10
-8,49
5,75
09.07.10
4,41
-9,63
16.07.10
-0,48
0,64
23.07.10
1,45
0,25
30.07.10
1,21
0,17
06.08.10
3,60
0,32
13.08.10
-2,72
-0,59
20.08.10
0,13
1,65
27.08.10
-1,47
0,04
03.09.10
0,04
0,03
10.09.10
-0,21
0,01
17.09.10
-1,40
0,00
24.09.10
-0,50
1,07
01.10.10
-0,97
0,00
08.10.10
-3,69
0,00
Таблица 6. Характеристики ценных бумаг согласно модели Шарпа
ОАО
Код
Доход-
ность,
%
Риск,
%
β-
риск
Избыточная
доходность,
α
Остато
-чный
риск
Нижнеднепровский
трубопрокатный
завод
NITR
0,20
3,16
0,514
-0,21
2,68
Укрнафта
UNAF
2,05
3,95
0,996
1,25
2,61
Стахановский
вагоностроительный
завод
SVGZ
2,67
6,06
1,786
1,25
4,74
АвтоКрАЗ
KRAZ
0,37
2,78
0,9
-0,35
2,08
Укртелеком
UTLM
0,51
4,07
1,006
-0,30
3,19
Мотор Сечь
MSICH
0,76
3,69
1,323
-0,29
1,52
При моделировании оптимального портфеля акций, спрогнозировав тренд
изменения доходности рынка и безрисковой доходности, мы задали допустимый
риск в размере 0,9% для решения прямой задачи и ожидаемую доходность на
16
уровне 1,2% для решения обратной задачи, а также рыночную доходность 1% и
безрисковую доходность на уровне 0,01%. Результаты применения модели Шарпа
представлены в табл. 7. Как видим из таблицы, при максимизации прибыли
модель Шарпа не включает в оптимальный портфель акции завода «Мотор Сечь»,
а при минимизации риска – акции Стахановского вагоностроительного завода и
завода «Мотор Сечь».
Таблица 7. Оптимальный портфель ценных бумаг по модели Шарпа
Прогноз
Доходность рынка R
m
=1%
Безрисковая доходность R
f
=0,01%
Прямая задача
Обратная задача
Требования
σ
p
≤ 0,9%
E(r) ≥ 1,2%
Структура портфеля акций
Нижнеднепровский
трубопрокатный завод
28,46%
38,36%
Укрнафта
14,61%
43,54%
Стахановский
вагоностроительный
завод
27,09%
0%
АвтоКрАЗ
28,00%
15,59%
Укртелеком
1,84%
2,51%
Мотор Сечь
0%
0%
Характеристики
оптимального портфеля
σ
p
= 0,9
σ
p
= 1,759
E(r) = 1,403
E(r) = 1,2
В следующем разделе мы проанализируем полученные результаты и
сделаем выводы относительно применения данных моделей при диверсификации
портфеля ценных бумаг.
17
4. Выводы
В работе рассмотрены модели диверсификации портфеля ценных бумаг
Марковица и Шарпа. В разделе 2 сформулированы их основные принципы и
описаны математические модели для решения прямой и обратной задач
оптимизации структуры портфеля ценных бумаг.
В результате вычислений, описанных в разделе 3, получены по два
варианта эффективного портфеля акций при максимизации прибыли (прямая
задача) и минимизации риска (обратная задача) с помощью моделей Марковица и
Шарпа. При решении прямой задачи значение доходности портфеля отличается
незначительно (на 0,367%), а при решении обратной задачи значения риска
различаются существенно (в модели Марковица он составляет 0,943%, а в модели
Шарпа – 1,759%) (см. табл 8).
Таблица 8. Сравнение структуры эффективного портфеля по модели
Марковица и Шарпа
Требования
Прямая задача
Обратная задача
Риск ≤ 0,9%
Доходность ≥ 1,2%
Структура портфеля акций
Марковица
Шарпа
Марковица
Шарпа
Нижнеднепровский
трубопрокатный
завод
0%
28,46%
0%
38,36%
Укрнафта
33,94%
14,61%
39,78%
43,54%
Стахановский
вагоностроительный
завод
2,66%
27,09%
5,57%
0%
АвтоКрАЗ
38,34%
28,00%
30,69%
15,59%
Укртелеком
25,06%
1,84%
23,96%
2,51%
Мотор Сечь
0%
0%
0%
0%
Характеристики
оптимального
портфеля
Риск = 0,9
Риск = 0,9
Риск = 0,943 Риск = 1,759
Доходность
= 1,036
Доходность
= 1,403
Доходность
= 1,2
Доходность
= 1,2
18
В данном случае следует предположить, что менее точны результаты
модели Шарпа, т.к. украинский финансист Моисеенко утверждает, что модель
Шарпа следует применять «при рассмотрении большого количества ценных
бумаг, которые описывают значительную часть рынка».
29
В условиях развитых и
относительно стабильно функционирующих фондовых рынков западных стран
обе классические модели Марковица и Шарпа работают эффективно. Однако для
развивающегося украинского фондового рынка прогнозирование рыночной
доходности
и
доходности
безрискового
актива
становится
весьма
затруднительным. На основе проведенного анализа моделей оптимизации
портфеля ценных бумаг и соответствующих расчетов сделан вывод о том, что
применительно для украинских реалий более подходящей из двух классических
схем выбора портфеля ценных бумаг является модель Марковица.
Нужно отметить, что обе модели формирования оптимального портфеля
наглядно показывают преимущества диверсификации портфеля ценных бумаг:
портфель, состоящий из акций предприятий таких отраслей, как машиностроение,
телекоммуникации и нефтедобывающая промышленность, имеет риск ниже, чем
любой портфель, состоящий полностью из акций какого-либо одного
акционерного общества из рассматриваемых. Явление диверсификации рисков
портфеля ценных бумаг наблюдается даже при том, что между рассматриваемыми
акциями наявна положительная корреляция, хотя ее коэффициенты в отдельных
случаях довольно невысоки.
Таким образом, украинским инвесторам следует использовать выгоды от
диверсификации собственного портфеля ценных бумаг и оптимизировать его,
применяя классическую модель Марковица или другие модели, разработанные на
ее основе. Однако, если инвесторы рассматривают набор из ценных бумаг,
составляющих значительную долю национального фондового рынка, то им
целесообразно обратиться к модели Шарпа или другим моделям, которые
базируются на ней.
29
Мойсеєнко І. П. (2006)
19
Список источников
Борщук І. В. (2002), Ризик і дохідність при портфельному інвестуванні
комерційних банків, в: Фінанси України, №7, 115-126.
Василенко Д., Диба О. (2006), Основи теорії диверсифікації інвестиційної
діяльності, в: Ринок цінних паперів України, №9-10, 35-43.
Державна Комісія з цінних паперів та фондового ринку (2010),
Загальнодоступна інформаційна база даних ДКЦПФР про ринок цінних паперів,
<http://www.stockmarket.gov.ua/ua_UA/emitent/index>. 10.10.2010.
Дубровин В.И/Юськив О. И. (2008), Модели и методы оптимизации выбора
инвестиционного портфеля, в: Радіоелектроніка. Інформатика. Управління, №1,
2008, с. 49-60.
Информационное агентство Cbonds.ru (2010), Котировки акций и
облигаций, <http://stocks.investfunds.com.ua/stocks/index.phtml>. 10.10.2010.
Коваленко Ю. М. (2010), Портфельні теорії крізь призму сучасних кризових
явищ, в: Актуальні проблеми економіки, № 8(110), 5-9.
Мойсеєнко
І.
П.
(2006),
Інвестування:
Навч.
посіб.
<http://pidruchniki.com.ua/15660721/investuvannya/modelyuvannya_dohidnosti_riziku
_portfelya> 05.10.2010.
Пересада А.А.,/Шевченко О.Г. (2004), Портфельне інвестування, Київ,
КНЕУ.
Савчук В., Дудка В. (2001), Оптимізація фондового портфелю, 28.11.2001.
<http://www.management.com.ua/finance/fin013.html>. 10.10.2010.
Фондова біржа (2010), <http://pfts.com/uk/list-pfts/>.10.10.2010.
Bodie, Z./Kane, A./Marcus, A.J. (1999), Investments, 4
th
edition, Irwin/McGraw-
Hill: McGraw-Hill Companies, Inc., NY.
Corrado, Ch. J./Jordan, B. D. (2000), Fundamentals of Investments: Valuation
and Management, Irwin/McGraw-Hill: McGraw-Hill Companies, Inc., NY.
Fabozzi, F. J./Modigliani, F./Ferri, M. G. (1998), Foundations of Financial
Markets and Institutions, Prentice Hall Inc: Edgewood Cliffs, NJ.
20
Goetzmann, W. N./Kumar, A. (2001), Equity Portfolio Diversification, NBER
Working Series, <http://www.nber.org/papers/w8686>, 01.10.2010.
Hirschey, M./Nofsinger, M. (2008), Investments: Analysis and Behavior,
Irwin/McGraw-Hill: McGraw-Hill Companies, Inc., NY.
Markowitz, H. (1952), Portfolio Selection, in: The Journal of Finance, Vol. 7,
No. 1, 77-91.
Moyer, C./McGuigan, J. R./Kretlow, W. J. (1992), Contemporary Financial
Management, 5
th
edition, West Publishing Company: MN.
Puxty, A. G./Dodds, J. C. (1990), Financial Management: Method and Meaning,
2
nd
edition: Chapman and Hall.
Ross, S. A./Westerfield R. W./Jaffe, J.F. (1996), Corporate Finance, 4
th
edition,
Irwin/McGraw-Hill: Chicago.
Sharpe, W. F. (1964), Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium
under Conditions of Risk, in: The Journal of Finance, Vol. 19, Issue 3, 425-442.
Tobin J. (1965), The Portfolio Selection: Macmillan and Co., London
Информация о работе Выбор модели оптимизации портфеля ценных бумаг