Анализ точности САУ в вынужденном режиме

Оглавление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

При проектировании систем автоматического управления (САУ) приходиться решать такие задачи, как обеспечение устойчивости и точности процесса регулирования, имеющие противоречивый характер. Решением первой задачи, соответствует достижением достаточного запаса устойчивости, что в свою очередь может привести к неудовлетворительным характеристикам в переходном процессе или в установившемся режиме. Возможен и противоположный случай, когда реализация требуемых характеристик качества, например связанная с повышением точности в установившемся типовом режиме, сопровождается чрезмерным понижением запаса устойчивости.

Поэтому целью, данной курсовой работы является: на основе анализа устойчивости и точности САУ разработать рекомендации по повышению качества процесса управления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Анализ устойчивости САУ с применением алгебраического и частного критериев устойчивости

 

1. Исходные данные

 

1. Структурная схема САУ

Структурная схема отображает систему автоматического регулирования угла поворота редуктора, соединяющего вал электродвигателя и объект управления (например, руку робота).

На структурной схеме задающее напряжение Uз сравнивается с напряжением Uд датчика скорости вращения или угла поворота. На выходе вычитающего (сравнивающего) устройства формируется сигнал рассогласования .

 

Рисунок 1.1. Структурная схема САУ

 

 

 

 

2. Передаточные функции звеньев САУ

 

• Усилитель

,

Здесь значения коэффициента и постоянной времени . Коэффициент передачи усилителя может варьироваться для повышения качества процесса автоматического управления.

• Звено последовательной коррекции

,

где значения коэффициента передачи и постоянной времени звена последовательно коррекции выбираются на основе динамических процессов САУ.

Предварительно установлены следующие их значения: , .

• Электродвигатель

,

где коэффициент передачи электродвигателя ; электромеханическая постоянная времени с; электромагнитная постоянная времени .

• Редуктор

,

где передаточное отношение редуктора

• Датчик угла поворота редуктора

,

где коэффициент передачи датчика угла поворота В/рад, постоянная времени датчика угла поворота с.

• Звенья корректирующих обратных связей

, ,

где коэффициенты передачи корректирующих звеньев обратной связи

;

;

;

.

При необходимости коэффициенты передачи корректирующих звеньев обратной связи , могут варьироваться для обеспечения требуемого качества функционирования САУ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Составление передаточной функции разомкнутой и замкнутой САУ

 

Передаточная функция контура с отрицательной или положительной обратной связью при параллельном включении звеньев определяется следующим образом:

Следовательно, для нашей системы уравнения с такой связью примут вид:

 

 

Рисунок 1.1. Структурная схема САУ с эквивалентными передаточными функциями

 

Звенья , , ,  соединены последовательно, поэтому передаточная функция разомкнутой системы будет иметь следующий вид:

Передаточная функция замкнутой системы будет равна:

Найдем корни уравнения разомкнутой системы. Данное условие является необходимым, но не достаточным для определения устойчивости САУ.

Уравнение имеет вид:

Приравниваем к 0 и находим корни:

Все корни расположены левее оси (рис.2). Следовательно, система в разомкнутом состоянии устойчива.

Рисунок 2. Комплексная плоскость корней разомкнутой системы

Прежде чем приступить к анализу устойчивости САУ с применением критерия Рауса-Гурвица проанализируем устойчивость систему с помощью корней характеристического уравнения передаточной функции замкнутой системы

Переходной процесс будет устойчив, если все действительные корни и вещественные части комплексно-сопряженных корней будут отрицательны, следовательно, система будет устойчива (корни уравнения будут расположены левее оси ординат). Если же хотя бы один действительный корень или вещественная часть комплексно-сопряженного корня будет положительна, то  переходной процесс будет расходящимся и система будет не устойчива (корни уравнения будут расположены правее оси ординат). Если же хотя бы одна пара комплексно-сопряженных корней будет иметь только мнимую часть, то переходной процесс будет иметь незатухающий колебательный процесс, а система будет на грани устойчивости.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет  вид:

Корни характеристического уравнения:

 

Два из 3-х корней расположены правее оси (рис.3). Следовательно, система в замкнутом состоянии  устойчива.

 

 

Рисунок 3. Комплексная плоскость корней замкнутой системы

 

 

3. Анализ устойчивости САУ с применением критерия Рауса-Гурвица

 

Составляем определитель Гурвица: по главной диагонали записываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с а1, определитель заполняется по столбцам, вниз от главной диагонали записываются коэффициенты с убывающим индексом, вверх - с возрастающим индексом, недостающие коэффициенты заполняются нулями.

 

Матрица нашей системы:

 

 

Миноры:

Т.к. диагональные миноры положительные, то делаем вывод, что система устойчивая.

 

 

4. Анализ устойчивости САУ с применением критерия Найквиста

 

Частотный критерий Найквиста при исследовании устойчивости автоматических систем базируется на амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы и может быть сформулирован следующим образом: если характеристическое уравнение разомкнутой системы n-го порядка имеет k корней с положительной вещественной частью (k = 0, 1, ….. n ) и n-k корней с отрицательной вещественной частью, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы (годограф Найквиста) охватывал точку (-1, j0) комплексной плоскости на угол k π , или что тоже самое, охватывал точку (-1, j0) в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки, k раз.

 

Для случая, когда характеристическое уравнение разомкнутой системы не имеет корней с положительной вещественной частью (k = 0), т.е. , когда она устойчива в разомкнутом состоянии, критерий Найквиста формулируется следующим образом: система САУ устойчива в замкнутом состоянии, если амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ∞ не охватывает точку комплексной плоскости с координатами (-1, j0).

 

Для построения годографа Найквиста делаем замена p=jw:

Полученный годограф изображен на рисунке 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4. Годографа Найквиста

По рисунку видно, что годограф не уходит за опасную точку (-1, j0) при изменении частоты от 1.01 до 200 (шаг .0.01). Следовательно, в замкнутом состоянии  система устойчива.

 

5. Анализ путей повышения устойчивости САУ

 

Устойчивость линейной САУ определяется ее собственными свойствами и не зависит от внешних факторов, поэтому она будет предсказуемым образом реагировать на различные внешние воздействия и начальные условия. Для анализа устойчивости в зависимости от ситуации можно использовать различные методы, которые называются критериями.

С целью нормального функционирования САУ свойство устойчивости должно сохраняться при изменении ее параметров в некотором диапазоне, поэтому на этапе проектирования необходимо проверять наличие определенного запаса устойчивости системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Анализ точности САУ в вынужденном режиме

 

Точность САУ оценивается в установившемся режиме по величине установившейся ошибки при типовых воздействиях. При определении ошибок пользуются типовыми воздействиями, которые с одной стороны соответствуют наиболее тяжелым режимам работы системы и, вместе с тем, достаточно просты для аналитических исследований.

Типовые воздействия удобны для сравнительного анализа различных систем, и соответствуют наиболее часто применяемым законам изменения управляющих и возмущающих воздействий.

 

Различают следующие типы ошибок:

• статическая ошибка (ошибка по положению);
• кинетическая ошибка (ошибка по скорости) – ошибка, возникающая в системе при отработке линейно – возрастающего воздействия;
• инерционная ошибка (ошибка по ускорению).

 

В курсовой работе будем применять анализ статической и кинетической ошибки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Анализ статической ошибки

 

Статическая ошибка (ошибка по положению) возникает в системе при отработке единичного воздействия.

Статическая ошибка вычисляется следующим образом:

 

 

 

2. Анализ ошибки по скорости

 

Кинетическая ошибка (ошибка по скорости) возникает в системе при отработке линейно - возрастающего воздействия.

Вычисляется по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Юревич Е.И. Теория автоматического управления . Учебник для вузов / Е.И. Юревич. -3-е изд. - БХВ-Петербург, 2007

2. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования. Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2004.

3.  Савин М.М. Теория автоматического управления: Учеб. пособие для вузов/ М.М. Савин, В.С. Елсуков, О.Н. Пятина; под ред. д.т.н., проф. В.И. Лачина. Ростов н/Д: Феникс, 2007.

4. Лекции по предмету.