Дослідження операцій

 

2.2. СМО з очікуванням для аналізу та оптимізації продуктивності (на прикладі наливних пристроїв).

Визначити оптимальну кількість наливних пристроїв автомобільної естакади розподільчої нафтобази за такими вихідними даними:

Річна реалізація нафтобази (Q)      360 тис.т;

середня маса нафтопродуктів у автоцистерні (q)   10 т;

продуктивність  одного наливного пристрою (v)   6,5 автоцистерн за годину;

нафтобаза працює на рік (Д_н)       365 днів;

протягом доби нафтобаза працює (t_н)     10 год.;

кожен автомобіль в середньому на рік працює (t_а)   1430 год.;

збитки від  простоювання автомобіля складає на рік (З_н.а)  2800 грн.;

збитки від  простоювання одного наливного пристрою складає на рік (З_н.п.)             1250 грн.

 

Розв’язання.

 

Розв’язання практичної задачі необхідно починати з вибору моделі СМО. Вибір здійснюється на основі аналізу вхідного потоку заявок на обслуговування – наявності або  відсутності пріоритетів в обслуговуванні, обмежень на формування черги та режим роботи обслуговуючих прикладів.

Структуру вхідного потоку заявок у даному випадку можна  зобразити у вигляді великої  кількості незалежних потоків, кожен  із яких утворений одним із постійних  замовників нафтобази (автотранспортні підприємства, автозаправочні станції тощо). Причому інтенсивність (частота замовлень) кожної складової вхідного потоку, як правило, вносить відносно незначний вклад у сумарну величину потоку. Тому в умовах задачі можна прийняти припущення про те, що вхідний потік заявок є найпростішим.

Розв’яжемо  задачу у припущенні про показниковий закон тривалості обслуговування наливних пристроїв. На практиці гіпотезу про  показниковий закон тривалості обслуговування каналів СМО приймають на основі статистичного аналізу. В умовах задачі не говориться про дисципліну обслуговування черги заявок, про обмеження довжини черги та тривалості перебування заявки у черзі. Тому у якості моделі системи обслуговування вибираємо модель СМО з очікуванням, вважаючи, що будь-яка заявка, що надійшла до системи, буде обслуженою.

Для відповіді  на питання задачі необхідно обчислити  наступні операційні характеристики системи: середню інтенсивність надходження  заявок, коефіцієнт завантаженості, середню  тривалість обслуговування, середню тривалість очікування та середню кількість вільних від обслуговування заявок обслуговуючих прикладів.

1. Обчислимо середню інтенсивність надходження автомобілів на нафтобазу:

 

 

 

2. Визначаємо коефіцієнт завантаженості системи:

 

 

Отже, з умови n , визначаємо min кількість наливних пристроїв:

 

n

 

3. Знаходимо середню тривалість обслуговування автомобіля одним наливним пристроєм:

 

  

При кількості  наливних пристроїв 2, 3, 4 і 5 обчислюємо наступні показники:

4. Ймовірність того, що всі обслуговуючі прилади (наливні пристрої) вільні:

при

 

6. Ймовірність того, що всі наливні пристрої зайняті:

 

 

7. Середня тривалість очікування t у черзі:

 

 

8. Середня кількість N наливних пристроїв, вільних від обслуговування:

 

 

8) річне простоювання  автомобілів у черзі на обслуговування (налив):

 

 

де t - середня тривалість очікування для одного автомобіля у черзі; А-кількість автомобілів, що прибувають за рік на нафтобазу для наливу:

А=Q/q = 360000 / 10 = 36000.

 

9. Збитки від простоювання автомобілів у черзі за рік (річні збитки):

 

 

10) Збитки від  простоювання наливних пристроїв:

 

 

11)Сумарні збитки від  простоювання транспортних засобів  та наливних пристроїв:

 

 

Обчислені показники  якості обслуговування та сумарні збитки занесемо у таблицю:

 

Таблиця 5

 

Показники	Кількість наливних пристроїв п
	2	3	4	5
Ро	0,13	0,201	0,212	0,214
Рз	0,67	0,251	0,081	0,022
Nо	0,46	1,46	2,46	3,46
tоч, год	0,224	0,026	0,005	0,00098
tг.оч, год	8064	936	180	35,28
Уа, грн	15790	1833	352,45	69,1
Ун, грн	575	1825	3075	4325
У, грн	16365	3658	3427,5	4394,1

 

Відповідь: Мінімальні сумарні збитки нафтобаза матиме у тому випадку, коли естакада міститиме 4 наливних пристрої.

Розглянутий приклад може свідчити про те, наскільки помилковими можуть бути рішення, які приймаються на основі середніх показників. Дійсно, якщо відомо, що за годину в середньому прибуває 10 автомобілів, а кожен наливний пристрій може обслужити 6,5 автомобілів, то при наявності двох наливних пристроїв маємо навіть 30 %- ий резерв:

 

(2 – 1,54) / 1,54 * 100 = 30%

 

Проте розрахунки, виконані у задачі з урахуванням  випадкового характеру надходження  автомобілів на нафтобазу, показують, що при наявності двох наливних пристроїв кожен автомобіль простоюватиме в середньому близько 13,5 хвилин (60 * 0,224 = 13,5), і збитки від такого простоювання складатимуть за рік більше, ніж 16 тис. грн.

 

Список використаних джерел

 

1. Афанасьєв Є.В. Економіко-математичне моделювання ризику великих промислових підприємств з монопродуктовим виробництвом: Монографія. – 2-ге вид., доп. і перероб. – Дніпропетровськ: Наука і освіта, 2005. – 230 с.
2. Вітлінський В.В., Наконечний С.І. Ризик у менеджменті. К.: ТОВ «Борисфен-М», 1996 - 325 с.
3. Гафт М.Г. Принятие решений при многих критериях» М.: Знание, 1979 - 64 с.
4. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом: (Учеб. пособие) / Л.Г. Лабекер, Л.О. Бабешко. – М.: Дело, 2001. – 464 с.
5. Исследование операций в экономике: (Учебное пособие для вузов) / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин и др.; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи; ЮНИТИ, 1997. – 407 с.
6. Костевич Л.С. Теория игр. Исследование операций. Минск.: Высшая шк., 1982 - 231 с.
7. Лысенко Ю.Г., Овечко Г.С., Овечко А.В., Кравченко В.Н., Беленко Д.В. Имитационное моделирование экономических систем: Учебное пособие; изд. 1-е / Под ред. д-ра экон. наук., проф. Ю.Г.Лысенко. – Донецк: ООО “Юго-Восток, Лтд”, 2007. – 287 с.
8. Основи теорії оптимального управлений / Под ред. В.Ф. Кротова. М.: Высш. шк., 1990 - 430 с.
9. Ризикологія в економіці та підприємництві: (Монографія) / В.В. Вітлінський, Г.І.Великоіваненко. – К.: КНЕУ, 2004. – 480 с.
10. Ульянченко О.В. Дослідження операцій в економіці: Підручник для студентів вузів / Харк. нац. аграр. ун-т ім. В.В. Докучаєва. – Харків: Гриф, 2002. – 580 с.