Наращивание суммы по простым процентным ставкам в среде Excel и 1С

платеж, наименование того, кому платеж должен быть совершен, дата

и  место  составления  векселя,  подпись  векселедателя.  Выделяют  два

основных вида векселя – простые и переводные.

Простой вексель –  это документ, удостоверяющий безусловное

денежное  обязательство  векселедателя  уплатить  по наступлению

срока обязательства определенную сумму владельцу векселя.

Переводной  вексель  (тратта)  –  документ,  который

выписывается  заемщиком  (векселедателем)  и  представляет  собой

особый  приказ  непосредственному  плательщику  (обычно  банку)  об

уплате  в  указанный  срок  суммы  денег  третьему  лицу

(векселедержателю).

При  учете  векселя  применяется  банковский,  или  коммерческий, учет.

Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде

дисконта начисляются  на  сумму,  подлежащую  уплате  в  конце срока.

При этом применяется учетная ставка d.

Размер дисконта, или суммы учета, равен Snd; если d — годовая

учетная ставка, то n измеряется в годах. Таким образом,

P = S ­ Snd = S(1­ nd) , (1.4)

где n — срок от момента учета до даты погашения векселя.

Дисконтный множитель равен (1­ nd) .

Учет  посредством  учетной  ставки  чаще  всего  осуществляется

при временной базе К = 360 дней, число дней  ссуды обычно берется

точным, АСТ/360.

Начисление и дисконтировании сложных процентных ставок

Наращивание сложных процентных ставок

Если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а

присоединяются  к  сумме  долга,  применяют  сложные  проценты.

Присоединение  начисленных  процентов  к  сумме  базы  начисления

называют капитализацией процентов.

Применим  те  же  обозначения,  что  и  в  формуле  наращения  по простым

процентам.

В  конце  первого  года  проценты  равны  величине  Рi,  а

наращенная сумма составит Р + Рi = Р(1 + i). К концу второго года она

достигнет величины Р(1 + i) + Р(1 + i)i = Р(1 + i)2 и т.д. В конце n­го

года наращенная сумма будет равна S = Р(1 + i)n. (2.1)

Проценты за этот срок: I =S – P = Р[(1 + i)n – 1].

Величину  (1  +  i)n  называют  множителем  наращения  по

сложным  процентам.  Значения  этого  множителя  для  целых  чисел  п

приводятся в таблицах сложных процентов.

Время при наращении по сложной ставке обычно измеряется как

АСТ/АСТ.

Часто  для  начисления  процентов  срок  не  является  целым числом.

Применяют три метода начисления процентов.

2.  Предполагает  начисление  процентов  за  целое  число  лет  по

формуле  сложных  процентов  и за  дробную  часть  срока  по  формуле

простых процентов

3.  В  правилах  ряда  коммерческих  банков  для  некоторых

операций проценты начисляются только за целое число лет или других

периодов начисления.

Для  того чтобы  сопоставить  результаты  наращения  по разным

процентным  ставкам,  достаточно  сравнить  соответствующие

множители наращения.

При одинаковых уровнях процентных ставок соотношения этих

множителей  существенно зависят от  срока. При п > 1 с увеличением

срока различие в простых и сложных процентов увеличивается.

При  работе  со  сложными  процентами  применяют  правило  72:

если  процентная  ставка  есть  i,  то  удвоение  капитала  происходит

примерно за 72/ i лет.

Например,  при  ставке  в  12%  удвоение  капитала  происходит через 6 лет.

Наращение процентов m раз в году. Номинальная и эффективнаяc ставки.

В  современных  условиях  проценты  капитализируются,  как

правило, не один, а несколько раз в году — по полугодиям, кварталам и т.д.

Некоторые  зарубежные  коммерческие  банки  практикуют  даже

ежедневное начисление процентов.

Пусть годовая ставка равна j, число периодов начисления в году — m.

Каждый  раз  проценты  начисляются  по  ставке  j/m.  Ставку  j

называют номинальной. Формула наращения:

где N=nm — общее количество периодов начисления.

Действительная,  или  эффективная  ставка  процента  —  это

годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что

и m ­ разовое начисление процентов по ставке j/m. Она измеряет тот

реальный относительный доход, который получают в целом за год.

Дисконтирование по сложной процентной ставке

При  банковском  учете  применяют  сложную  учетную  ставку. В

этих случаях процесс дисконтирования происходит с замедлением, так

как  каждый  раз  учетная  ставка  применяется  не  к  первоначальной

сумме, а к сумме, дисконтированной на предыдущем шаге во времени

Эффективная  учетная  ставка  (d)  характеризует  степень дисконтирования за год.

Эффективная  учетная  ставка  во  всех  случаях,  когда  m  >  1, меньше номинальной.

Список литературы

1. Бухвалов А., Бухвалова В., Идельсон А. Финансовые вычисления

для профессионалов. СПб.: БХВ­Петербург, 2006. –320 с.

2. Ершов Ю.С. Финансовая математика, ООО «Бизнес ПРАКТИКА»,

Новосибирск, 2008­ 212с.

3. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы

анализа. Мн.: БГУ, 2007. – 318 с.

4. Малыхин В.И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ­ДАНА, 2002. –

247 с.

5. Просветов Г.И. Финансовый менеджмент: задачи и решения. М:

Альфа­Пресс, 2007 – 340 с.

6. Четыркин Е.М. Финансовая математика. М.: Дело, 2002. – 400 с.

7. Ширяев А.Н. Основы стохастической и финансовой математики.

Т.1. Факты. Модели. М.: ФАЗИС, 2008 ­ 489 с.