Перевозка грузов

Задание 2. Транспортная задача с промежуточными пунктами

Необходимо найти решение транспортной задачи с промежуточными пунктами, если стоимость перевозки единицы товара составляет: c13=2 у.е., c14=3 у.е., c23=5 у.е., c24=4 у.е., c34=3 у.е., c35=6 у.е., c43=3 у.е., c45=4 у.е., c46=5у.е., c56=4 у.е.

В Excel необходимо создадим две таблицы: Стоимость перевозки единицы товара и План перевозок товара между складами. Если в таблице Стоимость перевозки единицы товара между отдельными складами отсутствует возможность перевозки товара, то в соответствующие ячейки таблицы занесем любое большое число, например, 100.

Для того, чтобы найти в таблице План перевозок товара между складами объем предложения и объем спроса, определим объем буфера B.

Объём буфера B определяется по следующему правилу:

B= общий объём предложения =S1+S2

или

B= общий объём спроса = D6+D5

B= 190+160= 350

Для остальных складов объемы предложения Si или объемы спроса Dj равны нулю.

Рис.6 Стоимость перевозки единицы товара (слева) и

План перевозок товара между складами (справа)

В целевую ячейку I14 занесем формулу:

=СУММПРОИЗВ(B4:E8;I6:L10).

Используя меню СервисПоиск решения, открываем диалоговое окно Поиск решения, в котором устанавливаем целевую ячейку равной минимальному значению, определяем диапазон изменяемых ячеек($I$6:$L$10) и ограничения:

Рис. 7. Диалоговое окно Поиск решения

Запускаем процедуру вычисления, щелкнув по кнопке Выполнить:

Рис. 8. Оптимальный план перевозок

Теперь можно сделать вывод: оптимальный план перезок товара между складами следующий:

      Из 1 склада в 5 направляется 185 ед. продукции транзитом через 4;

      Из 2 склада в 6 направляется 160 ед. продукции транзитом через 4;

      Из 1 склада в 6 направляется 5 ед. продукции транзитом через 4.

Задание 3. Задача о назначениях

У автотранспортной компании имеется n автомобилей разных марок. Автомобили разных марок имеют разную грузоподъёмность qi (т) и разные удельные эксплуатационные затраты ci ($/км). Компания получила заказы от m клиентов на перевозку грузов, причём в каждом заказе указан объём перевозимого груза Qi (т) и расстояние перевозки Lj (км). Требуется, используя табличный процессор Excel, оптимальным образом назначить автомобили на рейсы для выполнения заказов клиентов, полагая тарифы на перевозки одинаковыми.

              Покажем, что представленная задача удовлетворяет рассмотренным выше требованиям.

1)     Поскольку тарифы одинаковые, то в качестве целевой функции следует выбрать эксплуатационные затраты. Эти затраты необходимо минимизировать путём оптимального распределения автомобилей по клиентам.

2)     Поскольку в общем случае m≠n, задачу необходимо сбалансировать путём введения фиктивных заказов или фиктивных автомобилей. Получим:

а)   При n>m заказов меньше, чем автомобилей (избыток провозных возможностей). В этом случае дополнительно вводятся n-m фиктивных клиентов с нулевыми объёмами заказов (т.е. Qi=0 и Lj=0). Поскольку для фиктивных клиентов заказы нулевые, то для их выполнения будут назначаться самые неэффективные по затратам автомобили. Практически выполнение заказа фиктивного клиента означает резервирование автомобиля (автомобиль остаётся в парке).

б)   При n<m заказов больше, чем автомобилей (недостаток провозных возможностей). В этом случае дополнительно вводятся m-n фиктивных автомобилей с бесконечно большими удельными затратами (т.е. cj→∞). Практически это означает отказ от самых невыгодных в смысле затрат заказов.

3)     Окончательно получим сбалансированную задачу, описываемую квадратной матрицей эксплуатационных затрат размерностью kk, где k=max{m,n}.

Алгоритм решения данной задачи в Excel сводится к следующему.

Количество рейсов i-го автомобиля у j-го клиента вычисляется по формуле

, для всех i=1,2,…k; j=1,2,…k.

Количество рейсов – величина целочисленная, принимающая значение большее или равное 1. Для её вычисления следует воспользоваться функцией округления частного от деления в большую сторону. Например, если исходные данные находятся в ячейках B7:C7 и D4:D5, то количество рейсов определяется функцией (второй параметр функции округления равен 0)

=ОКРУГЛВВЕРХ($B7/D$5;0)

Пробег i-го автомобиля у j-го клиента вычисляется по формуле:

.

Эксплуатационные затраты  вычисляются по формуле:

,

где ci – удельные эксплуатационные затраты, связанные с назначением i-го автомобиля для обслуживания j-го клиента, т.е. для приведенного выше примера в ячейку D7 необходимо занести формулу:

=ОКРУГЛВВЕРХ($B7/D$5;0)*$C7*D$4.

              Дополнительная целочисленная переменная логического типа принимает значения

              Целевая функция имеет вид:

при ограничениях

Найдём решение задачи в Excel, используя следующие исходные данные.

              Автотранспортная компания располагает 10 автомобилями разных марок: 2 автомобиля марки A; 2 автомобиля марки B; 2 автомобиля марки C; 2автомобиля марки D; 2 автомобиля марки E.

              Представим в Excel таблицу с исходными данными. Поскольку заказов меньше имеющихся у компании автомобилей, необходимо ввести фиктивного клиента с нулевым объёмом перевозок. В той же таблице произвести необходимые промежуточные расчёты затрат по приведённым выше формулам:

Рис. 9. Матрица затрат

Введём Матрицу Xij, содержащую переменные логического типа xij и Матрицу произведения SijXij, в которой отразится результат оптимального закрепления автомобилей за клиентами и соответствующие этому закреплению минимальные затраты (Рис. 10,11).

Рис. 10. Матрица Xij

Рис. 11. Матрица произведения SijXij

Используя меню СервисПоиск решения, открываем диалоговое окно Поиск решения, в котором устанавливаем целевую ячейку равной минимальному значению, определяем диапазон изменяемых ячеек со значениями логической переменной xij (Матрица Xij) и ограничения($P$7:$Y$16) и ограничения, и запускаем процедуру, щелкнув по кнопке Выполнить.

Рис. 12. Диалоговое окно Поиск решения при решении задачи о назначениях

Результат поиска будет находиться в изменяемых ячейках Матрицы Xij(i – автомобиль; j – клиент) (Рис. 13), в Матрице произведения и в целевой ячейке AM17 (эксплуатационные затраты) (Рис. 14).

Рис. 13. Оптимальный план распределения автомобилей

Здесь мы видим, что оптимальный план назначения автомобилей на рейсы следующий: x15=1; x23=1; x31=1; x48=1; x57=1; x62=1; x79=1; x84=1; x96=1; x1010=1.

Рис. 14. Эксплуатационные затраты

Очевидно, что десятый автомобиль, назначенный фиктивному десятому клиенту, будет простаивать в парке. Эксплуатационные затраты при этом минимальны и составят $ 870.

Заключение

              В ходе выполнения задач курсовой работы мы научились:

        решать симплекс-методом классические транспортные задачи, где надо было составить план перевозок товара от поставщиков к потребителям. Освоили приём, позволяющий несбалансированную задачу сделать сбалансированной, введя фиктивные пункты отправления или назначения.;

        решать транспортные задачи с промежуточными пунктами, возникающие у компаний, имеющих зональные оптовые базы (поставщики) и снабжающих товарами более мелкие региональные склады (промежуточные пункты), откуда товар поступает в розничную торговую сеть (потребители); познакомились с понятием объём буфера;

        решать транспортные задачи о назначениях, где необходимо было распределить исполнителей по работам.

При этом мы оптимизировали планы перевозок, сводя транспортные затраты к минимуму.

Изученные методы решения транспортных задач не сложны и актуальны в настоящее время, а самое главное достаточно доступны, ведь все вышеперечисленные задачи были решены с помощью простого в использовании MS Excel, программного продукта, распространяющегося вместе с одной из самых известных и устанавливаемых на персональные компьютеры операционных систем Microsoft Windows.

Список использованных источников

1)       Попов А.А. Excel: практическое руководство: учеб. пособие для вузов / А.А Попов. – М.: ДЕСС КОМ, 2001.

2)       Кожин А.П. Математические методы в планировании и управлении автомобильными перевозками: учеб. пособие для студентов экон. спец. Вузов / А.П. Кожин. – М.: Высш. школа, 1979.

3)       Бочкарев А.А. Решение задач транспортного типа в Excel: учеб. пособие по спец. 062200 – Логистика / А.А. Бочкарев. – СПб.: СПбГИЭУ, 2002.

4)       Транспортная логистика: учебник для транспортных вузов / под общ. ред. Л.Б. Миротина. – М.: Экзамен,2002

5)       Красникова Д.А. Информационные технологии на транспорте: методические указания к выполнению курсовой работы / Д.А. Красникова, В.В. Петров. – Саратов: РИЦ СГТУ, 2006.

11