Сущность, значение и роль отчетности

 

 

Задача № 2

 

Вариант 2.

Имеются следующие данные о производстве станков на станкостроительном заводе:

Год	Производство станков, шт.
2001	1250
2002	1263
2003	1252
2004	1270
2005	1284
2006	1287
2007	1291

 

Для анализа  динамики производства станков вычислите:

1) абсолютные  приросты, темпы роста и прироста  по годам и к 2001 г., абсолютное  содержание одного процента прироста (снижения) по годам. Полученные  показатели представьте в таблице;

2) среднегодовое  производство  станков за 2001–2007 гг.;

3) среднегодовые:  абсолютный прирост, темп роста  и темп прироста производства  станков за анализируемый период.

Для определения  основной тенденции развития:

1) произвести  сглаживание ряда методом 3-х  летней скользящей средней;

2) выровнять  ряд по прямой и использовать  полученное уравнение для экстраполяции  уровней на 2009 год.

Постройте графики динамики производства станков  за 2001–2007 гг. (по исходным данным и по результатам аналитического выравнивания ряда). Сформулируйте выводы.

 

 

Решение

 

Абсолютный  прирост (Δу) – это разность между  последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным). Абсолютный цепной прирост:

 

                             Δуц = y_i – y_i-1                                                       (2)

 

Абсолютный  базисный прирост:

 

                                   Δуб = y_i – y₀                                                                (3)

 

          Абсолютный  цепной прирост:

          Δу₁ = 1263–1250=13;

Δу₂ = 1252-1263=-11;

Δу₃ = 1270-1252=18;

Δу₄ = 1284-1270=14;

Δу₅ = 1287-1284=3;

Δу₆ = 1291-1287=4.

Абсолютный  базисный прирост

Δу₁ = 1263–1250=13;

Δу₂ = 1252–1250=2;

Δу₃ = 1270–1250=20;

Δу₄ = 1284–1250=34;

Δу₅ = 1287–1250=37;

Δу₆ = 1291–1250=41.

 

в) Темп роста (Тр) – отношение уровней  ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах. Цепной темп роста исчисляют отношением последующего уровня к предыдущему:

                                          

                                                  Тц = у_i/y_i-1                                                    (4)

 

базисный  – отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому  за базу сравнения:

 

                                                 Тб = y_i/y_o                                                                                (5)

 

                                            

Тц 1=1263/1250*100% = 101,04%;

Тц 2=1252/1263* 100% = 99,13%;

Тц 3=1270/1252*100% = 101,44%;

Тц 4=1284/1270* 100% = 101,10%;

Тц 5=1287/1284* 100% = 100,23%;

Тц 6=1291/1287* 100% = 100,31%.

 

Тб 1=1263/1250*100% = 101,04%;

Тб 2=1252/1250*100% = 100,16%;

Тб 3=1270/1250*100% = 101,60%;

Тб 4=1284/1250*100% = 102,72%;

Тб 5=1287/1250*100% = 102,96%;

Тб 6=1291/1250*100% = 103,28%;

    

г) Темпа  прироста:

 

                                          Т_пр = Тр - 100                                                   (6)

 

Сведем все  результаты в таблицу 34.1.

 

Таблица 34.1 - Результаты расчетов

 

год	Производство станков, шт.	Абсолютный прирост, т		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1	1250	-	-	-	-	-	-
2	1263	13	13	101,04	101,04	+1,04	+1,04
3	1252	-11	2	99,13	100,16	-0,87	+0,16
4	1270	18	20	101,44	101,60	+1,44	+1,60
5	1284	14	34	101,10	102,72	+1,10	+2,72
6	1287	3	37	100,23	102,96	+0,23	+2,96
7	1291	4	41	100,31	103,28	+0,31	+3,28

 

Средний уровень ряда динамики:

(1250+1263+1252+1270+1284+1287+1291)/7 = 1271 шт.

Определим среднегодовые: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста производства станков за анализируемый период.

 

Среднегодовой темп роста исчисляется из отношения  конечного и начального уровней  ряда:

 

                              Тр ср =                                                     (7)

 

                __________  

Тр ср =⁶√1291 / 1250*100% =100,81%

 

Определим средний абсолютный прирост уровней  ряда динамики ( ) по формуле (8):

               

                                      или                                                   (8)

 

= (13-11+18+14+3+4) / 6 = 6,8 шт.

 

Средний темп прироста уровней ряда динамики исчисляется по формулам (9):

 

                                                                                                                  (9)

 

= 100,81 – 100,0 = 0,81%.

 

Производство  станков за анализируемый  период увеличилось на 0,81% с первого года, хотя тенденция и не однородна, что  также заметно и из рисунка.

Выявим  тенденцию среднего производства станков  методом сглаживания  с помощью  трехчленной скользящей средней.

 

Годы	t	Производство станков, шт.	Скользящие средние, т,  yi
Первый	1	1250	-
Второй	2	1263	(1250+1263+1252)/3 = 1255,000
Третий	3	1252	(1263+1252+1270)/3 = 1261,667
Четвертый	4	1270	(1252+1270+1284)/3 = 1268,667
Пятый	5	1284	(1270+1284+1287)/3 = 1280,333
Шестой	6	1287	(1284+1287+1291)/3 = 1287,333
Седьмой	7	1291	-

 

Наблюдается тенденция к увеличению производства станков.

Построим  график динамики производства станков  на основе фактических и сглаженных уровней.

 

 

 

 

 

Задача № 3

Вариант 2.

Результаты  экзамена по общей теории статистики в одной из студенческих групп  представлены в таблице.

Экзаменационные оценки	10 (десять)	9 (девять)	8 (восемь)	7 (семь)	6 (шесть)	5 (пять)	4 (четыре)	Итого:
Число оценок	1	2	4	6	7	4	5	29

Найдите средний, модальный и медианный  баллы успеваемости студентов.

 

Решение

 

Исчислим  средний балл по формуле средней  арифметической взвешенной по формуле (10).

                                                                ,                                                            (10)

 

где – x, f – соответственно экзаменационные оценки и число отдельных оценок.

 

=

 

 

Для определения  описательных средних (моды и медианы) в интервальном ряду распределения  в первую очередь необходимо определить соответствующие интервалы. Значения моды (M_o) и медианы (M_e) рассчитываются по формулам (11), (12):

(11), (12)

 

где – нижняя граница соответственно модального и медианного интервалов;

      – величина модального и медианного интервалов;

    – частота соответственно модального, предмодального и послемодального интервалов;

   – частота медианного интервала;

   – сумма частот ряда распределения;

   – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному интервалу.

 

Мода: – варианта, которая имеет наибольшую частоту

Медиана – варианта, которая делит статистический ряд на 2 равные доли

 

 

Задача № 4

Вариант 2.

Динамика  средних цен и объема продажи  на двух рынках города характеризуется  следующими данными:

Продукция	Продано продукции, тыс.кг.		Средняя цена, руб./кг
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный  период
Рынок № 1: картофель капуста	4,0 2,5	4,2 2,4	640 720	760 840
Рынок № 2: картофель	10,0	12,0	760	700

На основании  имеющихся данных вычислить:

1. для рынка № 1 (по двум видам продукции в целом):
• общий индекс товарооборота;
• общий индекс цен;о
• общий индекс физического объема товарооборота.

Определить  в отчетном периоде по сравнению  с базисным абсолютный прирост товарооборота  и разложить его по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров). Показать взаимосвязь между  исчисленными индексами.

2. для двух рынков в целом (по картофелю):
• индекс цен переменного состава;
• индекс цен постоянного состава;
• индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены.

Объяснить различия между полученными величинами индексов. Определить общее абсолютное изменение средней цены картофеля  в отчетном периоде по сравнению  с базисным и разложить его  по факторам: за счет непосредственного  изменения цен и изменения  структуры продажи картофеля. Сформулировать выводы.

 

 

 

Решение

 

1. Рассчитаем общий индекс товарооборота для рынка № 1 по формуле:

,

где q –  количество единиц данного вида реализованной  продукции;