Прогнозирование наработки до отказа по заданной статистике параметров

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОСCИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное                                           учреждение высшего профессионального  образования

«Пензенская государственная технологическая  академия»

 

 

Факультет промышленных технологий

Кафедра «Техническое управление качеством»

 

Дисциплина  «Надёжность технических систем и её прогнозирование»

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

 

на тему: «Прогнозирование наработки до отказа

по заданной статистике параметров»

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПГТА  3.220501.92 ПЗ

 

 

 

Выполнила:

студентка группы 09УК

Васильева И.В.______________

Руководитель:

д.т.н., профессор кафедры ТУК

Рыжаков В. В._______________

Работа защищена с оценкой____

 

 

 

 

Пенза, 2013 
УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой ТУК

__________В.В.  Рыжаков

«___» ___________ 20___ г.

 

Задание

на курсовую работу по дисциплине

«Надежность технических систем и ее прогнозирование»

Студент:

Фамилия, имя, отчество:  ___________________________________________

Группа: __________________________________________________________

Руководитель работы:  _____________________________________________

Срок выполнения работы   __________________________________________

1. Тема работы: ___________________________________________________

__________________________________________________________________

2. Объем и содержание работы:

 

1.Расчеты, построение графиков  законов распределения случайных  величин  (ПКГ) в начале и  конце эксперимента.

2. Оценивание статистических данных  доверительных границ по ПКГ  и определение вида модели  прогнозирования.

3. Расчет параметров моделей прогнозирования.

4. Составление уравнений прогноза  на основе моделей верхней  и нижней доверительных границ  по ПКГ.

Расчетно-пояснительная записка 25-30 стр. текста 14 кеглей через 1,5 интервала.

Примечание: формат расчетно-пояснительной  записки А4.

 

3. Рекомендуемая  литература.

1. Надежность  технических систем и ее прогнозирование/  В.В. Рыжаков.- Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. акад., 2011.–Ч.1.–104с.

2. Надежность  технических систем и ее прогнозирование/  В.В. Рыжаков.- Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. акад., 2011.–Ч.2.–94с.

3.   Надежность технических систем  и ее прогнозирование. Задания  и аналитические материалы по  выполнению домашних и курсовых  работ. / В.В. Рыжаков.- Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. акад., 2011.–68с.

 

Дата выдачи задания: ________________________

 

 

Задание принял       Руководитель проекта

 

________________________________    ____________________________

Оглавление

Введение 4

Основная часть 5

Заключение 28

Список используемой литературы 29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Определить  интервальную оценку наработки до отказа объекта по заданному параметру - критерию годности (ПКГ).

Статистические  данные по изменению среды от числа  циклов срабатывания затворного клапана  представлены в табл. П.1.

Таблица П.1

Вариант 92
Путь пробега автомобиля, км (ti)	Торцевой зазор (мм) между верхним компрессорным кольцом и канавкой поршня (Ui)
80000	0,4386
86000	0,4399
92000	0,4411
98000	0,4410
104000	0,4450
110000	0,4500
116000	0,4480
122000	0,4590
128000	0,4677
134000	0,4708
140000	0,4844
146000	0,4919
152000	0,5127
158000	0,5212
164000	0,5396
170000	0,5566

 

Значения  ПКГ изделия в начале и конце  эксперимента, а также прочие данные, необходимые для расчетов, представлены в табл. П.2.

Таблица П.2

Значение ПКГ изделий в начале эксперимента (i=1 или i=2)	[0,4462; 0,4410; 0,4435]
Значение ПКГ изделий в конце  эксперимента (i=16 или i=17)	[0,5555; 0,5555; 0,5515]
Границы поля допуска	[0,4; 0,65]
Метод оценки	МПВ
Доверительная вероятность прогноза	0,98

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Определить оценки распределений функций плотности вероятности ПКГ в начале и конце эксперимента при (i=1 и при i=17) по методу прямоугольных вкладов (МПВ).

Идея  метода основана на использовании случайного характера отдельных реализаций и априорной (доопытной) информации относительно неизвестного истинного распределения.

Суть  метода заключается в правиле  нахождения функции плотности вероятности:

 

где  – априорная функция плотности вероятности значений случайной величины, имеющая вид:

 

на интервале  значений [a,b] и при U<a и  U>b;

 – функция вклада  – элементарное распределение,  построенное относительно U_i реализации случайной величины (значения ПКГ) и заданное на интервале . Здесь d=2∆ - ширина интервала, на котором строится функция вклада;

  - весовой коэффициент  каждой функции:  и .

 

 

 

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

По данным таблицы 2 для значений ПКГ в начале эксперимента составим вариационный ряд:

Границы поля допуска [a; b]: a=0,4; b=0,65

Объем выборки  n=3

Определяем  ширину вклада

 

Определяем  значение априорной функции:

 

График  априорной функции представлен  на рисунке П.1.

Рисунок П.1.- График априорной функции

Статистические  данные значений ПКГ разбивают поле допуска значений ПКГ на интервалы.

I вклад

U₁=0,4462; i=1.

Определяем  функцию первого вклада f₁(U). Она имеет прямоугольную форму, построена с центром в точке U₁ и с границами интервала

= [0,3212; 0,5712]

 
Так как  вклад выходит за пределы интервала  [a,b], отбрасываем часть, выходящую за этот интервал, а над частью интервала, оставшейся внутри [a,b], надстроим прямоугольник с площадью, равной отброшенной.

Определяем  поправку:

 

Тогда функция  первого вклада с учетом поправки примет вид:

 

График функции  первого вклада f₁(U) представлен на рисунке П.1.2.

Рисунок П.1.1. – График функции первого вклада f₁(U)

II вклад

U₂=0,4410; i=1.

Определяем  функцию первого вклада f₂(U). Она имеет прямоугольную форму, построена с центром в точке U₂ и с границами интервала

= [0,316; 0,566]

Так как  вклад выходит за пределы интервала  [a,b], отбрасываем часть, выходящую за этот интервал, а над частью интервала, оставшейся внутри [a,b], надстроим прямоугольник с площадью, равной отброшенной.  
Определяем поправку:

 

Тогда функция  первого вклада с учетом поправки примет вид:

 

График функции  второго вклада f₂(U) представлен на рисунке П.1.3.

Рисунок П.1.2. – График функции второго вклада f₂(U)

II вклад

U₃=0,4435; i=1.

Определяем  функцию первого вклада f₃(U). Она имеет прямоугольную форму, построена с центром в точке U₃ и с границами интервала

= [0,3185; 0,5685]

Так как  вклад выходит за пределы интервала  [a,b], отбрасываем часть, выходящую за этот интервал, а над частью интервала, оставшейся внутри [a,b], надстроим прямоугольник с площадью, равной отброшенной.

Определяем  поправку:

 

Тогда функция  первого вклада с учетом поправки примет вид:

 

График функции  второго вклада f₃(U) представлен на рисунке П.1.4.

Рисунок П.1.3. – График функции второго вклада f₃(U)

Рисунок П.1.4. – График результирующей функции  плотности вероятности f(U)

 

 

 

Проверка  осуществляется суммированием площадей фигур, находящихся под ломаной , т.е.

 

 

 

 

S=

 

 

 

Математическое  ожидание (в начале эксперимента)

Математическое  ожидание – это значение случайной  величины, относительно которого группируются все заданные значения.

Математическое  ожидание случайной величины равно  сумме произведений случайной величины на их вероятности.

 

Это выражение  справедливо для дискретной случайной  величины, в нашем случае (непрерывная  случайная величина) сумма заменяется интегралом, а вероятность – элементом  вероятности, поэтому:

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 
Дисперсия случайной величины (в начале эксперимента)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднее квадратичное значение отклонения случайной величины относительно математического ожидания

 

 

 
             По данным таблицы 2 для значений ПКГ в начале эксперимента составим вариационный ряд:

Границы поля допуска [a; b]: a=0,4; b=0,65

Объем выборки  n=3

Определяем  ширину вклада

 

Определяем  значение априорной функции:

 

График  априорной функции представлен  на рисунке П.2.

Рисунок П.2. – График априорной функции

Статистические  данные значений ПКГ разбивают поле допуска значений ПКГ на интервалы.

I вклад

U₁=0,5555; i=1.

Определяем  функцию первого вклада f₁(U). Она имеет прямоугольную форму, построена с центром в точке U₁ и с границами интервала

= [0,4305; 0,6805]

 

 
Так как  вклад выходит за пределы интервала  [a,b], отбрасываем часть, выходящую за этот интервал, а над частью интервала, оставшейся внутри [a,b], надстроим прямоугольник с площадью, равной отброшенной.

Определяем  поправку:

 

Тогда функция  первого вклада с учетом поправки примет вид:

 

График функции  первого вклада f₁(U) представлен на рисунке П.2.1.

Рисунок П.2.1. – График функции первого вклада f₁(U)

II вклад

U₂=0,5555; i=1.

Определяем  функцию первого вклада f₂(U). Она имеет прямоугольную форму, построена с центром в точке U₂ и с границами интервала

= [0,4305; 0,6805]

Так как  вклад выходит за пределы интервала  [a,b], отбрасываем часть, выходящую за этот интервал, а над частью интервала, оставшейся внутри [a,b], надстроим прямоугольник с площадью, равной отброшенной.

 
Определяем  поправку:

 

Тогда функция  первого вклада с учетом поправки примет вид:

 

График функции  первого вклада f₂(U) представлен на рисунке П.2.2.

Рисунок П.2.2. – График функции первого вклада f₂(U)

III вклад

U₃=0,5515; i=1.

Определяем  функцию первого вклада f₃(U). Она имеет прямоугольную форму, построена с центром в точке U₃ и с границами интервала