Разработка моделей управления процессами на предприятии

Данные об объеме производства и реализации подсолнечного масла в 2011 году (таблица 2.1).

Таблица 2.1

Месяц	Объем выработанной продукции, т	Объем реализованной продукции, т
январь	6394,64	6350,05
февраль	5830,78	5830,00
март	6145,92	6100,00
апрель	5729,78	5720,50
май	6283,08	6000,00
июнь	6115,72	6100,10
июль	6356,67	6222,02
август	3916,94	3500,30
сентябрь	3129,22	3120,00
октябрь	6183,23	6180,02
ноябрь	5988,70	5900,08
декабрь	6286,18	6100,96
Всего	68360,87	67124,03

2.2 Значения ресурсов, обеспечивающих выпуск продукции

 

Расчет себестоимости 1 т масла за январь месяц 2011 года (таблица 2.2).

Таблица 2.2

Наименование показателей	Ед. измерения	Значения показателей
Выработано масла	т	6394,64
Переработано семян	т	14764,42
Сырье и основные материалы	руб	12058,09
Попутная продукция	руб
шрот	руб	- 927,75
лузга	руб	- 17,35
фосфатиды	руб	-11,67
Вспомогательные материалы
бензин	руб	73,34
фильтроткань	руб	14,57
Электроэнергия	руб	197,20
Вода	руб	23,00
Пар	руб	282,34
Основная заработная плата  ППП	руб	45,78
Отчисления на социальные нужды	руб	12,20
Расход на содержание эксплуатационного  оборудования	руб	111,54
Общепроизводственные расходы	руб	458,33
Расходы в период простоя	руб	0,00
Затраты на капитальный ремонт	руб	194,64
ИТОГО: производственная себестоимость	руб	12514,25
Внепроизводственные расходы	руб	- 40,48
ИТОГО: полная себестоимость 1 т	руб	12473,77

 

 

 

 

 

 

3 РАСЧЕТ СТАТИСТИЧЕСКИХ  ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЯДОВ ПРОИЗВОДСТВА  ПРОДУКЦИИ И РЕСУРСОВ

3.1 Расчет статистических показателей объема производства и реализации

 

По данным таблицы 2.1 рассчитываем значения основных статистических показателей  для объема выработанной продукции (таблица 3.1).

Таблица 3.1

Показатель	Формула	Значение
Среднее значение		5696,76
Дисперсия		1007661
Среднеквадратичное отклонение		1048,46
Вариация	С = σ/M∙100	18,4
Асимметрия		-2,01
Эксцесс		3,05

 

Для определения меры косости  кривой фактического распределения  рассчитывается показатель, который называют коэффициентом асимметрии. Для определения меры крутости кривой фактического распределения рассчитывается показатель, который называют коэффициентом эксцесса.

При вычислениях коэффициент асимметрии получился отрицательным, это указывает на правый скос вершины кривой фактического распределения от вершины теоретической кривой нормального распределения.

Положительное значение коэффициента эксцесса указывает на повышенную крутизну кривой фактического распределения по сравнению с теоретической кривой нормального распределения.

По данным таблицы 2.1 рассчитываем значения основных статистических показателей для объема реализованной продукции (таблица 3.2).

 

 

Таблица 3.2

Показатель	Формула	Значение
Среднее значение		5593,669
Дисперсия		1076091
Среднеквадратичное отклонение		1083,475
Вариация	С = σ/M∙100	19,36966
Асимметрия		-1,96637
Эксцесс		2,539725

 

При вычислениях коэффициент асимметрии получился отрицательным, это указывает на правый скос вершины кривой фактического распределения от вершины теоретической кривой нормального распределения.

Положительное значение коэффициента эксцесса указывает на повышенную крутизну кривой фактического распределения по сравнению с теоретической кривой нормального распределения.

3.2 Проверка объема  выработанной и реализованной  продукции на    соответствие нормальному закону распределения по тесту Жарк Берра

 

Тест Жарк Берра менее  требователен к коэффициентам асимметрии и эксцесса, вычисленным по данным выборки. Критерий выборки имеет вид

,

где n – количество данных в выборке; А – коэффициент асимметрии; Е – коэффициент эксцесса.

Для определения теоретического значения критерия используется обратная функция хи-квадрат распределения. В табличном процессоре Excel обратная функция хи-квадрат распределения определяется стандартной функцией ХИ2ОБР(w; 2).

Если критерий JB меньше или равен qchisq, то выборка соответствует нормальному закону распределения.

Критерий JB для объема выпущенной продукции:

JB = 21,96;

ХИ2ОБР = 19,68.

Так как JB > ХИ2ОБР, значит выборка не соответствует нормальному закону распределения.

Критерий JB для объема реализованной продукции:

JB = 19,23;

ХИ2ОБР = 19,68.

Так как JB < ХИ2ОБР, значит выборка соответствует нормальному закону распределения.

3.3 Проверка объема выработанной и реализованной продукции на соответствие нормальному закону распределения по критерию Стьюдента

 

После расчёта статических  показателей определим их ошибки. В статистике чаще имеют дело с  выборочной совокупностью, поэтому  величины статистических показателей являются неточными по сравнению с соответствующими показателями в генеральной совокупности. Они имеют ошибки выборки. Эти ошибки увеличиваются с повышением изменчивости статистической величины и уменьшаются с увеличением размера выборки. Ошибки статистических величин обозначим через m с соответствующим показателю индексом (кроме средней величины).

Приведем формулы ошибок среднего значения, основного отклонения, коэффициента вариации.

Ошибка среднего значения равна 

                                                     (1.1)

Ошибка основного отклонения равна  

m_s = 0.707m.                                           (1.2)

Ошибка коэффициента вариации вычисляется по формуле

                                                       (1.3)

Ошибка коэффициента асимметрии вычисляется по формуле

                                                     (1.4)

Ошибка коэффициента эксцесса вычисляется по формуле

m_E = 2 m_A.                                                 (1.5)

Ошибки вычисляются с  той же точностью, с которой вычислены  соответствующие статистические показатели, но с количеством значащих цифр не менее двух. Кроме ошибки среднего значения, выраженного в единицах измерения статистической величины, т. е. абсолютной ошибки, часто требуется определить относительную ошибку, которая рассчитывается по следующей формуле:

                                                (1.6)

Относительная ошибка характеризует  точность опыта или данных. Чем  меньше относительная ошибка, тем  выше точность опыта. Точность опыта  считается удовлетворительной при величине относительной ошибки от 5% и меньше. Относительную ошибку можно вычислить также по формуле

                                                    (1.7)

Формулы (1.6) и (1.7) равносильны. Поскольку данные в выборочной совокупности определены неточно, с определёнными ошибками, возникает вопрос о том, с какой вероятностью они  достоверны. Для этой цели введён показатель достоверности (надежности), который представляет собой отношение величины оцениваемого статистического показателя к его ошибке

                                  (1.8)

Если все значения показателей  надежности меньше или равны обратному распределения Стьюдента, то выборка соответствует нормальному закону распределения на выбранном уровне. Расчет ошибок статистических величин для выпущенной продукции приведен в таблице 3.3.

Таблица 3.3

Коэффициент	Формула	Значение
Ошибка среднего		302,66
Ошибка среднеквадратического  отклонения		213,98
Ошибка коэффициента вариации		3,88
Ошибка коэффициента асимметрии		9,34
Ошибка коэффициента эксцесса		18,69
Относительная ошибка		5,31

 

Точность опыта считается  неудовлетворительной, так как 5,31 > 5.

Расчет показателей достоверности (надежности)  приведен в таблице 3.4.

Таблица 3.4

Коэффициент	Формула	Значение
Надежность среднего		18,82
Надежность среднеквадратичного отклонения		4,9
Надежность коэффициента вариации		4,74
Надежность асимметрии		-0,21
Надежность эксцесса		0,16
Обратная функция Стьюдента	t	2,2

 

В нашем случае не все  показатели надежности меньше критерия Стьюдента: t_М , t_S и t_C больше критерия Стьюдента, следовательно, выборка не соответствует нормальному закону распределения.

Определим интервалы достоверности  для выпущенной продукции:

1. Интервал среднего: М  = 5696,74 ± 666,16;

2. Интервал среднеквадратичного  отклонения: s = 1048,46 ± 470,97;

3. Интервал вариации: С  = 18,4 ± 8,54;

4. Интервал асимметрии: А = - 2,0 ± 20,57;

5. Интервал эксцесса: Е  = 3,05 ± 41,15.

Расчет ошибок статистических величин для реализованной продукции приведен в таблице 3.5.

Таблица 3.5

Коэффициент	Формула	Значение
Ошибка среднего		312,72
Ошибка среднеквадратического  отклонения		221,13
Ошибка коэффициента вариации		4,1
Ошибка коэффициента асимметрии		9,5
Ошибка коэффициента эксцесса		19,0
Относительная ошибка		5,59