Современные методы и инструменты управления качеством

 

Подсчитываем последовательно  для результатов эксперта B число  данных справа, которое меньше 2, 3... 11 соответственно, и строим ряд инверсий: 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0.

Сумма числа инверсий Q = 6 и для n = 10 коэффициент корреляции рангов Кендалла:

Сумма квадратов разностей

 

поэтому коэффициент  корреляции рангов Спирмена

 

 

Коэффициент корреляции рангов R равен +1, когда мнения двух экспертов совпадают полностью, а когда они взаимно обратны, коэффициент корреляции будет равен –1.

Рассмотрим корреляцию ранжировок, используя t_{n – 2} распределение и полученный R:

 

Это значение больше, чем табличное t_8(0,01) = 3,355, следовательно, степень близости ранжировок высока.

Для оценки совпадения мнений m экспертов используют коэффициент конкордации W. Поскольку сумма рангов, выставленных одним экспертом для n изделий равна , то общая сумма рангов   , разделив которую на количество изделий получим  — ожидаемое значение суммы рангов изделия.

Суммы рангов достигают  максимума при полном совпадении оценок экспертов и для различных изделий соответственно равны m, 2m... nm.

Рассмотрим максимальную сумму квадратов разностей:

 

Однако на практике в  мнениях экспертов возникают  некоторые расхождения, поэтому, используя фактические суммы рангов изделий S, получаем ожидаемое:

которое меньше, чем Smax, а  их отношение служит для определения  степени совпадения мнений экспертов W:.

 

Рассмотрим 7 изделий, которые  оценивали 5 экспертов (табл. 3.3).

 

Таблица 3.3

Оценки экспертов

 

Подставляя ожидаемое  значение в формулу коэффициента конкордации 

получаем:

который показывает, что  оценки экспертов не случайны, так как W не равен нулю, но до полного совпадения W = l им далеко.

Метод парных сравнений. Один эксперт может сравнить между собой n контролируемых объектов. При этом в качестве меры непротиворечивости сравнения используется число К, учитывающее количество встретившихся противоречий Т, то есть число встретившихся циклических треугольников:

 

Если в парных сравнениях выводы о каждом из n изделий совершенно случайны, то среднее m и дисперсия σ² общего числа Т, получаемых циклических или обходных треугольников, имеют вид:

 

При большом n можно считать, что закон распределения Т  близок к нормальному.

Когда объект A предпочтительнее B, можно записать A ← B или B →A. При этом, если из A ←B и B ←C делается вывод, что A ←C, то противоречия нет.

Это можно выразить графически треугольником, у которого  , называемого непротиворечивым треугольником, или треугольником суммы (рис. 3.1, а).

Однако если из A ←B и B←C сделан вывод, что C ←A, то возникает противоречие, графически представляемое в виде противоречивого, или циклического, треугольника (рис.3.1, б).

 

Рис. 3.1. Треугольник суммы (а) и циклический треугольник (б)

 

         При числе объектов, равном n, число  пар, составленных из них, будет  C_n².

Так, для n = 7 изделий C₇²  = 21, а матрица предпочтений представляет таблицу, в которой на пересечении столбца и строки ставится при предпочтении 1, в противном случае 0 (табл. 3.4).

Если эти предпочтения изобразить графически, то получится  многоугольник или граф предпочтений (рис. 3.2).

Противоречивость вывода можно оценить, подсчитывая число циклических треугольников, входящих в структуру многоугольника предпочтений. Поскольку n = 7, Т = 3, то мера непротиворечивости К равна:

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.4

Матрица предпочтений

Рис. 3.2. Многоугольник  предпочтений с циклическими  треугольниками:

Если бы вывод был  совершенно случайным, то среднее m и  дисперсия σ² числа циклических треугольников Т были бы:

 

 

Рассмотрим отношение  отклонений:

Его значение выходит  даже за одностороннюю 5 % точку (1,64) нормального распределения, следовательно, число циклических треугольников, полученных в результате оценки, значительно меньше, чем при совершенно случайной оценке.

4. Методы Тагути

 

4.1. Основные элементы философии  качества Тагути

 

Известный японский ученый Г. Тагути в 1950–1980_е годы предложил ряд методов оптимизации проектирования продукции и производства, которые позволяют существенно улучшить их качество и широко используются в ряде стран, особенно в Японии и США. К числу наиболее авторитетных фирм, использующих методы Тагути, относятся Toyota, Ford, General Electric, AT&T. В основе методов Тагути лежат известные статистические методы (статистическое планирование экспериментов, метод оптимума номинала [9] и др.). Не все математические предпосылки, лежащие в основе его методов, признаются специалистами бесспорными [10].

Однако, поскольку методы Тагути являются многоступенчатыми, предполагают ряд проверок и корректировок, эти недостатки не снижают их эффективности .

К числу наиболее известных  идей Тагути относятся следующие.

1. Качественными считаются  только такие изделия, характеристики  которых полностью совпадают с их номинальными значениями по чертежу. Любое

отклонение приводит к потерям в стоимостном выражении, пропорциональным квадрату этого отклонения. Эта зависимость потерь от отклонений от номинала была названа функцией потерь качества (ФПК) и используется для выбора допусков на продукцию, обеспечивающих равенство потерь производителя и потребителя.

2. При проектировании  изделие и процесс производства  можно сделать робастными, то есть устойчивыми, нечувствительными к различным помехам при эксплуатации и производстве изделия. Главная ответственность за качество

лежит на разработчике изделия, а не на организаторах производства.

3. Критерием правильности  проектирования является предсказуемость модели объекта проектирования, которая оценивается отношением сигнал/шум

и минимизацией дисперсии  выходной характеристики объекта (рассчитывается с помощью дисперсионного анализа).

4. Проектирование изделия  и процесса производства следует производить

в 3 этапа: системное проектирование; параметрическое или оптимальное  проектирование; проектирование допусков.

5. Для идентификации  параметров изделия и процесса  следует использовать статистическое планирование экспериментов, в том числе ортогональные планы. Ортогональными планами эксперимента называются такие планы, которые при одновременном варьировании факторов позволяют оценить влияние каждого из них на показатель качества, независимо от влияния остальных.

 

К числу наиболее важных принципов Тагути в области качества можно отнести следующие.

1. Важная мера качества  изделия — общие потери, которые  несет из-за него общество.

2. В конкурентной экономике  условиями выживания в бизнесе  являются одновременные непрерывные  улучшения качества продукции и снижение затрат на ее производство и эксплуатацию.

3. Программа непрерывного  улучшения качества включает  непрерывное уменьшение разбросов  выходных характеристик изделия  относительно их заданных номинальных значений.

 

4.2. Модели процессов по Тагути

 

На рис. 4.1 показана блок-схема  изделия, которая может быть также  использована для представления производственного процесса или даже коммерческой системы [60].

 

 

Рис. 4.1. Блок-схема изделия (процесса)

 

Отклик обозначен как  у. Факторы, влияющие на отклик, могут быть разбиты на 4 следующих класса.

1. Сигнальные факторы,  М. Это факторы (параметры), которые  устанавливаются пользователем или оператором для того, чтобы достичь заданного значения выходной характеристики или выразить желаемый выход. Например, угол поворота руля является сигнальным фактором для механизма управления автомобилем. Установка рычага управления скоростью на вентиляторе и значения 0 и 1, передаваемые в системах связи, — также примеры сигнальных факторов. Сигнальные факторы отбираются инженером на основе инженерных знаний. Иногда используются в комбинации несколько сигнальных факторов. Например, один из них может быть использован для грубой настройки, а другой — для тонкой настройки.

2. Управляемые факторы, z. Это набор параметров изделия, за чьи значения ответственен разработчик. Каждый из управляемых факторов может принимать несколько значений, которые называют уровнями. Цель процесса проектирования — определить наилучшие уровни этих факторов. Для определения наилучших уровней можно использовать разные критерии, например можно максимизировать стабильность и робастность проектирования при поддержании минимальных затрат.

3. Масштабно-выравнивающие  факторы, R. Это специальные виды  управляемых факторов, которые можно легко регулировать для достижения желаемого функционального соотношения между сигнальным фактором и откликом у.

Например, передаточное число в механизме управления автомобилем можно легко отрегулировать на стадии проектирования изделия для  того, чтобы достичь желаемой чувствительности радиуса поворота к изменению угла поворота руля.

Пороговое напряжение в  цифровой связи можно легко отрегулировать для того, чтобы изменить относительные  ошибки при передаче нуля и единицы.

4. Факторы помех, х.  Это неуправляемые факторы, влияющие  на отклик y, и их уровни изменяются для разных единиц изделия, условий окружающей среды и моментов времени. Могут быть известны или определены только статистические характеристики факторов помех, но не их действительные значения.

Существуют 3 типа факторов помех.

1. Внешние относительно  изделия, такие как условия  нагружения, температура, влажность, пыль, напряжение питания, вибрации, вызванные работающим рядом механизмом, и ошибки человека при эксплуатации изделия.

Внешними относительно процесса факторами являются состояние окружающей среды (загрязнение, влажность, температура, давление и др.), напряжение в электрической сети, вибрации и шум от рядом работающих механизмов и др.

2. Несовершенства производства. К ним относится изменчивость  выходных характеристик для различных единиц изделия. Ее возникновение неизбежно в ходе производственного процесса. Примеры несовершенства производства — низкое качество заготовок и полуфабрикатов, оборудования и оснастки, плохая квалификация исполнителей на рабочих местах, ошибки в проектировании процесса изготовления и др.

3. Деградация. В начале  эксплуатации все выходные характеристики  изделия могут совпадать с заданными значениями, но год от года значения отдельных характеристик могут изменяться, что приводит к деградации свойств.

Это имеет место и  в отношении оборудования и оснастки в процессе производства.

 

Пусть зависимость отклика  у от сигнальных, управляемых, масштабно  выравнивающих и связанных с  помехами факторов имеет вид:

 

Функция f состоит из двух частей:

1) g(M; z, R) — прогнозируемое и желаемое функциональное отношение между у и М, z, R;

2) e(x, M; z, R) — непрогнозируемая  и нежелательная часть этого  отношения.

Имеем:

Если требуется линейное соотношение между у и М, g должно быть линейной функцией от М. Все нелинейные члены будут включены в е. Влияние всех факторов помех также выражается функцией е.

Цель проектирования — максимизация прогнозируемой части  и минимизация непрогнозируемой части с помощью подходящего выбора уровней z и R. В качестве комбинированной меры степени предсказуемости используется отношение средних квадратических отклонений для g(M; z, R) и e(x, M; z, R).

Степень предсказуемости  равна 

.

Она не зависит от масштаба. По аналогии с теорией связи берут

и называют эту величину отношением сигнал/шум        .

 Это отношение является  функцией z и R:

Условием оптимального соотношения управляемых факторов при заданных значениях факторов помех (рис. 4.60) Г. Тагути предлагает считать максимальное значение отношения , обозначенное Z(θ) (см. рис. 4.60), так как максимизация η′(z, R) (или Z(θ)) приводит к минимизации непрогнозируемой части модели изделия или процесса .

Для неотрицательной  выходной непрерывной характеристики с фиксированными заданным значением Г. Тагути определил 3 типа отношения для трех типов функции потерь, определяемых тем обстоятельством, какое заданное значение у является наилучшим: как можно меньшее, как можно большее или некоторое конечное. Предположим, что ряд y1, y2 … yn представляет множество значений выходной характеристики y. Тогда отношение , по Тагути, обозначаемое здесь как Z(θ), может быть записано следующим образом.