Погрешности и их классификации

 
 
 

1. Погрешности по форме числового  выражения.

 

  Числовое  выражение – это такое выражение, которое составлено из чисел, знаков математических действий и скобок. Это математическая формула, подразумевающая  определенное число, Например, выражение 2+2 подразумевает число 4. В свою очередь  погрешности по форме числового  выражения делятся на три группы: 

 

  1.1. Абсолютные погрешности - ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины Xmeas. При этом равенство: 

ΔX = | Xtrue − Xmeas | 

 где  Xtrue — истинное значение, а Xmeas - измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина Xmeas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина. Например, вагон массой 50 т измерен с абсолютной погрешностью ± 50 кг, относительная погрешность составляет ± 0,1 %. Она не всегда является информативной. Например, абсолютная погрешность 0,01 мм может быть достаточно большой при измерениях величин в десятые доли миллиметра и малой при измерениях величин, размеры которых превышают несколько метров. 

  1.2. Относительные погрешности - отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное: 

δх= ΔX/X 

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах. Она является более информативной  величиной, так как под ней понимают отношение абсолютной погрешности измерения к ее истинному значению (или математическому ожиданию). Именно относительная погрешность используется для характеристики точности измерения. 

  1.3. Приведенная погрешность - относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле: 

δх= ΔX/Xn 

где Xn - нормирующее значение, которое зависит  от типа шкалы измерительного прибора  и определяется по его градуировке:

  - если шкала прибора односторонняя,  т.е. нижний предел измерений  равен нулю, то Xn определяется равным  верхнему пределу измерений;

  - если шкала прибора двухсторонняя,  то нормирующее значение равно  ширине диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность - безразмерная величина (может  измеряться в процентах).

2. Погрешности по закономерности проявления.

 

  Это погрешности, которые  вызываются несовершенством  измерительных средств, нестабильностью  условий проведения измерений, несовершенством  самого метода и методики измерений, недостаточным опытом и несовершенством  органов чувств человека, выполняющего измерения, а также другими факторами.

  В зависимости от  возникновения  и различных факторов, связанных  с этим погрешности делятся на две основные группы: 

 
 

  2.1. Систематические  погрешности - остается постоянной или изменяется по определенному закону при повторных измерениях одной и той же величины. Если известны причины, вызывающие появление систематических погрешностей, то их можно обнаружить и исключить из результатов измерений. Систематические погрешности при измерении одним и тем же методом и одними и теми же измерительными средствами всегда имеют постоянные значения.

  Постоянные  систематические погрешности не влияют на значения случайных отклонений  измерений от средних арифметических, поэтому их сложно обнаружить статистическими  методами. Анализ таких погрешностей возможен только на основании априорных  знаний о погрешностях, получаемых, в частности, при поверке средств  измерений. Например, при поверке  средств измерений линейных величин  измеряемая величина обычно воспроизводится  образцовой мерой (концевой мерой длины), действительное значение которой известно. Систематические погрешности приводят к искажению результатов измерений  и потому должны выявляться и учитываться  при оценке результатов измерений. Полностью систематическую погрешность  исключить практически невозможно; всегда в процессе измерения остается некая малая величина, называемая неисключенной систематической  погрешностью. Эта величина учитывается  путем внесения поправок.

  В свою очередь систематические погрешности  делятся на две большие группы:

  - и по виду источника;

  - по характеру проявления. 
 
 

  2.1.1. Вид источника. 

  Вид источника, вызывающего погрешность, может быть различен. Основные факторы, его вызывающие могут быть:

  а) методические;

  б) инструментальные;

  в) субъективные;

  г) личностные. 

  а) Методические. Происходят вследствие ошибок или недостаточной разработанности метода измерений. Сюда же можно отнести неправомерную экстраполяцию свойства, полученного в результате единичного измерения, на весь измеряемый объект. Например, принимая решение о годности вала по единичному измерению, можно допустить ошибку, поскольку не учитываются такие погрешности формы, как отклонения от цилиндричности, круглоте, профиля продольного сечения и др. Поэтому для исключения такого рода систематических погрешностей в методике измерений рекомендуется проведение измерений в нескольких местах деталей и взаимно-перпендикулярных направлениях. К методическим погрешностям относят также влияние инструмента на свойства объекта (например, значительное измерительное усилие, изменяющее форму тонкостенной детали) или погрешности, связанные с чрезмерно грубым округлением результата измерения. 

  б) Инструментальные. Связаны с погрешностями средств измерения, вызванными погрешностями изготовления или износом составных частей измерительного средства. Инструментальные погрешности, присущие конструкции прибора, могут быть легко выявлены из рассмотрения кинематической, электрической или оптической схемы. Например, взвешивание на весах с коромыслом обязательно содержит погрешность, связанную с неравенством длин коромысла от точек подвесачашек до средней точки опоры коромысла. В электрических измерениях на переменном токе обязательно будут погрешности от сдвига фаз, который появляется в любой электрической цепи. В оптических приборах наиболее частыми источниками систематической погрешности являются аберрации оптических систем и явления параллакса. Общим источником погрешностей в большинстве приборов является трение и связанные с ним наличие люфтов, мертвого хода, свободного хода, проскальзывания.

  Способы устранения или учета инструментальных погрешностей достаточно хорошо известны для каждого типа прибора. В метрологии процедуры аттестации или испытаний  часто включают в себя исследования инструментальных погрешностей. В ряде случаев инструментальную погрешность  можно учесть и устранить за счет методики измерений. Например, неравноплечесть  весов можно установить, поменяв  местами объект и гири. Аналогичные  приемы существуют практически во всех видах измерения. Устранение погрешностей приборов от старения или износа, как правило, проводится по результатам поверки, когда устанавливается погрешность по истечении какого-либо длительного времени хранения или эксплуатации. В ряде случаев достаточно почистить прибор, но иногда требуется ремонт или перекалибровка шкалы. Например, при появлении систематических погрешностей во взвешивании навесах удается вернуть им работоспособность обычным техническим обслуживанием – регулировкой и смазкой. При более серьезном старении приходится переполировывать трущиеся детали или заменять сопрягаемые детали. Одним из методов обнаружения погрешности может быть замена средства измерений на аналогичное в случае, если оно предположительно является источником погрешности. Подобным образом можно обнаружить погрешность, вызванную внешними

 условиями:  например, замена поверхности, на  которую установлено измерительное  средство, на более жесткую. Отдельное  место в инструментальных погрешностях  занимает неправильная установка  и исходная регулировка средства  измерения. Многие приборы имеют  встроенные указатели уровня. Это  значит, что перед измерением  нужно отгоризонтировать прибор. Причем, такие требования предъявляются  не только к средствам измерений  высокой точности, но и к рутинным  приборам массового использования.  Например, неправильно установленные  весы будут систематически «обвешивать»  покупателя, на гониометре невозможно  работать без тщательного горизонтирования отсчетного устройства. В приборах для измерения магнитного поля весьма существенным может оказаться ориентация его относительно силовых линий поля Земли. Озонометры нужно очень тщательно ориентировать по Солнцу. Многие приборы требуют установки по уровню или по отвесу. Если двух плечевые весы не установлены горизонтально, нарушаются соотношения длин между коромыслами. Если маятниковые механизмы или грузопоршневые манометры установлены не по отвесу, то показания таких приборов будут сильно отличаться от истинных.

  Появление погрешности можно обнаружить статистически, нанося с заданной периодичностью  результаты измерений на бумагу с  заданными границами (например, предельными  размерами). Устойчивое движение результата измерений в сторону одной  из границ  будет означать появление  инструментальной погрешности и  необходимости вмешательства в  технологический процесс. Для исключения инструментальной погрешности в  производственных условиях проводят проверку средств измерений, устраняют те причины, которые вызваны воздействиями  окружающей среды, сами измерения проводят в строгом соответствии с рекомендуемой  методикой, принимая в необходимых  случаях меры по ее совершенствованию.

  Среди инструментальных погрешностей в отдельную  группу выделяются погрешности схемы, не связанные с неточностью изготовления средств измерения и обязанные  своим происхождением самой структурной  схеме средств измерений. Исследование инструментальных погрешностей является предметом специальной дисциплины - теории точности измерительных устройств. 

  в) Субъективные. Вызванные воздействием окружающей среды и условий измерений: температура (например, измерения еще не остывшей детали), вибрация, нежесткость поверхности, на которую установлено измерительное средство, метеорологические условия и т. п. Также к этой категории можно отнести погрешности, обусловленные неправильной установкой и взаимным расположением средств измерения, являющихся частью единого комплекса, несогласованностью их характеристик, влиянием внешних температурных, гравитационных, радиационных и других полей, нестабильностью источников питания, несогласованностью входных и выходных параметров электрических цепей приборов и так далее.

  Влияние температуры - наиболее распространенный источник погрешности при измерениях. Поскольку от температуры зависит  длина тел, сопротивление проводников, объем определенного количества газа, давление насыщенного пара индивидуальных веществ, то сигналы со всех видов  датчиков, где используются упомянутые физические явления, будут изменяться с изменением температуры. Существенно, что сигнал сдатчика не только зависит от абсолютного значения температуры, но от градиента температуры в том месте, где расположен датчик. Еще одна из причин появления «температурной» систематической погрешности - это изменение температуры в процессе измерения. Указанные причины существенны при косвенных измерениях, т. е. в тех случаях, когда нет необходимости измерять температуру как физическую величину. Тем не менее в собственно температурных измерениях необходимо тщательно исследовать показания приборов в различных температурных интервалах. Например, результаты измерения теплоемкости, теплопроводности, теплотворной способности топлива могут сильно искажаться от различного рода температурных воздействий. Учитывая большое влияние температуры на физические свойства материалов и, соответственно, на показания приборов, особое внимание следует обращать на температурные условия в тех комнатах, лабораториях и зданиях, где проводятся градуировочнные или поверочные работы. Здесь необходимо тщательно следить за отсутствием тепловых потоков, градиентов температуры, однородностью температуры окружающей среды и измерительного прибора. Для того чтобы избежать влияния этих факторов на измерения, приборы длительное время выдерживают в термостатированном помещении, прежде чем начинать какие-либо работы. Для особо точных измерений иногда используют дистанционные манипуляторы, чтобы исключить тепловые помехи, создаваемые операторами. Для большинства приборов при испытаниях на право серийного выпуска программа испытаний обязательно содержит исследование показаний прибора (одного или нескольких образцов) в зависимости от температуры.