Погрешности и их классификации

  в) Средние. Арифметические погрешности средние из ряда результатов измерений физической величины одинакового достоинства есть наиболее вероятное значение измеряемой физической величины. При неограниченном увеличении числа измерений и в отсутствии систематических погрешностей арифметическое среднее стремится к истинному значению измеряемой величины. Дисперсия среднего арифметического ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Из этого следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то количество измерений надо увеличить в 4 раза. 

  г) Среднеарифметические. Средние арифметические погрешности единичных измерения - это обобщенная характеристика рассеяния отдельных результатов равноточных независимых измерений, вычисляемая как среднее арифметическое абсолютных значений разностей результатов измерений и арифметического среднего этих измерений. Если число измерений более 30, то средняя арифметическая погрешность = 0.8 * . Пусть l1, l2, l3, …, ln – результаты измерений некоторой величины. Х – истинное значение этой величины. Тогда истинные погрешности:

d1 = l1 –  Х;

d2 = l2 –  Х;

d3 = l3 –  Х. 

  Тогда:

dп = ln – Х. 

  Сумма этих равенств даёт:

d1 + d2 + d3 +...+dп = l1 + l2 + l3 +...+lп – пХ, 

  т.е.:

[d] = [l] –  пХ. 

  Разделив  на n, запишем согласно третьему свойству случайных погрешностей:

lim (d1 + d2 + d3 +…+dп)/п = 0 

  Или в другой записи будем иметь:

lim [d]/п  = 0, 

  Из  этого выражения видно, что арифметическая середина может быть приня-таза истинное значение измеренной величины, и названа  вероятнейшим значением измеряемой величины.

  д) Среднеквадратичные. Средние квадратические погрешности единичных измерений - это обобщенная характеристика рассеяния отдельных результатов равноточных независимых измерений, вычисляемая как квадратный корень из отношения:

  - числитель - сумма квадратов отклонений  результатов измерений от арифметического  среднего этих измерений; 

  - знаменатель - количество измерений  минус 1. Если число измерений  более 30, то средняя квадратическая  погрешность = 1.25 .

 При  оценке точности данного ряда  равноточных измерений l1, l2, l3 ,…, ln  одной и той же величины  Х, сопровождавшихся случайными  погрешностями d1, d2, d3, …, dn, в геодезии пользуются средней квадратической погрешностью, введённой Гауссом. 
 

  2.3. Грубые промахи.

  Грубые  промахи (погрешности) - это погрешности, не характерные для технологического процесса или результата, приводящие к явным искажениям результатов  измерения. Наиболее часто они допускаются  неквалифицированным персоналом при  неправильном обращении со средством  измерения неверным отсчетом показаний, ошибками при записи или вследствие внезапно возникшей посторонней  причины при реализации технологических  процессов обработки деталей. Они  сразу видны среди полученных результатов, так как полученные значения отличаются от остальных значений совокупности измерений.

  Если  в процессе измерений удается  найти причины, вызывающие существенные отличия, и после устранения этих причин повторные измерения не подтверждают подобных отличий, то такие измерения  могут быть исключены из рассмотрения. Но необдуманное отбрасывание резко  отличающихся от других результатов  измерений может привести к существенному  искажению характеристик измерений. Иногда при обработке результатов  измерений учет всех обстоятельств, при которых они были получены, не представляется возможным. В таком  случае при оценке грубых промахов приходится прибегать к обычным методам проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат измерений X не содержит грубой погрешности, а является одним из значений случайной величины. Обычно проверяют наибольшие и наименьшее Х значения результатов измерений.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

III. Заключение. Конечная схема 

  Для окончательного закрепления указанной  темы  все погрешности были сведены  в единую схему. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

IV. Выводы 

  Очень широко среди практиков распространено мнение, что все затруднения с вероятностной оценкой погрешности объясняются лишь их слабой подготовкой в области математической статистики и теории вероятностей. Все необходимые для этого задачи, дескать, давно решены в теории вероятностей и теории случайных процессов. Стоит лишь как следует овладеть премудростью этих наук, и все сложности разрешатся сами собой. Но это верно лишь отчасти. Очень многое применительно к нуждам оценки погрешностей еще ждет своей разработки.

  Так, например, нельзя же ожидать, что для  всего разнообразия законов распределения  погрешностей математики дадут таблицы  квантилей. Такие таблицы заняли бы целый том. Нужно какое-то другое решение, например, в виде приближенных формул, а такие формулы нужно  разработать. Подобное положение наблюдается  и с методикой суммирования погрешностей. Строгое математическое решение  в пике многомерного распределения  для практики бесполезно. То же самое  относится и к имитационному моделированию по методу Монте-Карло, так как оно не может дать общего решения, а численные решения всякий раз должны проводиться заново. Нужны упрощенные, практические методы. Это особенно относится к расчету погрешности косвенных измерений, где из-за математической сложности необходимо ограничиться самыми примитивными методами.

  Не  лучше положение и со сравнительной  эффективностью различных оценок центра, рассеянием оценок контр эксцесса, энтропийного коэффициента и энтропийного значения, исключением промахов при распределениях, отличных от нормального. Даже такой, казалось бы, классический спрос математической статистики, как оптимальное число интервалов группирования экспериментальных данных для построения полигона или гистограммы, оказывается, имеет почти столько же «оптимальных» решений, сколько излагающих его авторов. Всюду рекомендуемое использование критериев согласия для идентификации формы распределения практически не позволяет произвести желаемой идентификации при тех данных, которыми исследователь фактически располагает.

  Подобный  перечень как теоретических, так  и практических задач можно было бы дать по обработке однофакторных  и многофакторных экспериментов. Здесь  также большое количество нужных для практики задач в области  разработки удобных методов описания параметров многомерного мениска погрешностей при многофакторном эксперименте и  в использовании так называемых «робастных», т. е. не зависящих от вида закона распределения, устойчивых методов  оценки параметров модели и исключения промахов, которые позволяют устранить  неустойчивость при получении решений  МНК для многомерных задач.

  Тем не менее, дальнейшая разработка устойчивых, не зависимых от вида распределения методов, представляет собой одно из наиболее перспективных направлений развития методов обработки данных. На основе существующих методов уже сейчас могут быть созданы удобные программы для обработки данных исследования на ЭВМ.

  Особого внимания заслуживает анализ путей  повышения эффективности измерительного эксперимента. Это прежде всего разработка шкалы затрат на подготовку, постановку и проведение эксперимента и шкалы  достигаемого эффекта с учетом как  параметров мениска погрешностей, так  и протяженности варьирования факторов. Естественно, что оценка результата сложного многофакторного эксперимента одним числом крайне примитивна. Здесь  нужен системный, комплексный подход, своеобразная квалиметрия процесса измерения, в какой-то степени аналогичная  квалиметрии СИ. Одним словом, нерешенных вопросов в области оценки погрешностей результатов измерений вполне достаточно. Эти трудные и неблагодарные задачи еще ожидают энтузиастов для их разрешения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

V. Список использованной литературы