Методы оптимизации структуры совокупных запасов материально-технических ресурсов

 

Удельная прибыль w_ij в первом разделе таблицы определяется

                                                                                            (3.1)

Во втором разделе удельная прибыль  определяется по формуле

                                                                                             (3.2)

В третьем разделе 

                                                                                              (3.3)

В четвертом разделе

 или                                                               (3.4)

 

Удельный доход w⁽¹⁾_ij в первом разделе определяется как разность между доходом r_j от реализации поставщику j единицы товара и затратами двух видов: на закупку z_i единицы товара у поставщика i и ее доставку c_ij от поставщика i к потребителю j. В разделе 2 эта величина корректируется с учетом штрафа – снижения цены при реализации посредником дополнительной единицы товара (доход уменьшается), в разделе 3 – с учетом премии – ценовой скидки при закупке им дополнительной единицы товара (доход увеличивается). В разделе 4 отражено влияние обеих причин.

 

Таблица 3.3 – Распределительная таблица для задачи посредника

 

	j	1	2	3	1’	2’	3’	4	si
i
1		5	4	4	5	1	2	0	70
2		7	5	4	7	2	2	0	180
3		6	1	4	6	-2	2	0	152
1’		6	5	5	6	2	3	0	30
2’		9	7	6	0	4	3	0	60
3'		9	4	7	0	1	5	0	38
dj		120	120	100	40	30	25	95

 

Кроме матрицы удельных доходов  в ней представлены также столбец  предложений s_i и строка потребностей d_j, при этом использована сквозная нумерация строк и столбцов.

Таким образом объемы максимальных предложения и спроса представлены состоящими из двух частей: гарантированной посредником и выполняемой им сверх взятых обязательств. Эти составляющие определены с учетом вероятностей    p_i, q_j,  i,j = 1 ,…, 3.

1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи.

План начинается заполняться с  верхнего левого угла.

Искомый элемент равен 5

Для этого элемента запасы равны 70, потребности 120. Поскольку минимальным является 70, то вычитаем его.

x₁₁ = min(70,120) = 70.

 

5	x	x	x	x	x	x	70 - 70 = 0
7	5	4	7	2	2	0	180
6	1	4	6	-2	2	0	152
6	5	5	6	2	3	0	30
9	7	6	0	4	3	0	60
9	4	7	0	1	5	0	38
120 - 70 = 50	120	100	40	30	25	95	0

 

 

Искомый элемент равен 7

Для этого элемента запасы равны 180, потребности 50. Поскольку минимальным  является 50, то вычитаем его.

x₂₁ = min(180,50) = 50.

 

5	x	x	x	x	x	x	0
7	5	4	7	2	2	0	180 - 50 = 130
x	1	4	6	-2	2	0	152
x	5	5	6	2	3	0	30
x	7	6	0	4	3	0	60
x	4	7	0	1	5	0	38
50 - 50 = 0	120	100	40	30	25	95	0

 

 

Искомый элемент равен 5

Для этого элемента запасы равны 130, потребности 120. Поскольку минимальным  является 120, то вычитаем его.

x₂₂ = min(130,120) = 120.

 

5	x	x	x	x	x	x	0
7	5	4	7	2	2	0	130 - 120 = 10
x	x	4	6	-2	2	0	152
x	x	5	6	2	3	0	30
x	x	6	0	4	3	0	60
x	x	7	0	1	5	0	38
0	120 - 120 = 0	100	40	30	25	95	0

 

 

Искомый элемент равен 4

Для этого элемента запасы равны 10, потребности 100. Поскольку минимальным  является 10, то вычитаем его.

x₂₃ = min(10,100) = 10.

 

5	x	x	x	x	x	x	0
7	5	4	x	x	x	x	10 - 10 = 0
x	x	4	6	-2	2	0	152
x	x	5	6	2	3	0	30
x	x	6	0	4	3	0	60
x	x	7	0	1	5	0	38
0	0	100 - 10 = 90	40	30	25	95	0

 

 

Искомый элемент равен 4

Для этого элемента запасы равны 152, потребности 90. Поскольку минимальным является 90, то вычитаем его.

x₃₃ = min(152,90) = 90.

 

5	x	x	x	x	x	x	0
7	5	4	x	x	x	x	0
x	x	4	6	-2	2	0	152 - 90 = 62
x	x	x	6	2	3	0	30
x	x	x	0	4	3	0	60
x	x	x	0	1	5	0	38
0	0	90 - 90 = 0	40	30	25	95	0

 

 

Искомый элемент равен 6

Для этого элемента запасы равны 62, потребности 40. Поскольку минимальным  является 40, то вычитаем его.

x₃₄ = min(62,40) = 40.

 

5	x	x	x	x	x	x	0
7	5	4	x	x	x	x	0
x	x	4	6	-2	2	0	62 - 40 = 22
x	x	x	x	2	3	0	30
x	x	x	x	4	3	0	60
x	x	x	x	1	5	0	38
0	0	0	40 - 40 = 0	30	25	95	0

 

 

Искомый элемент равен -2

Для этого элемента запасы равны 22, потребности 30. Поскольку минимальным  является 22, то вычитаем его.

x₃₅ = min(22,30) = 22.

 

5	x	x	x	x	x	x	0
7	5	4	x	x	x	x	0
x	x	4	6	-2	x	x	22 - 22 = 0
x	x	x	x	2	3	0	30
x	x	x	x	4	3	0	60
x	x	x	x	1	5	0	38
0	0	0	0	30 - 22 = 8	25	95	0

 

 

Искомый элемент равен 2

Для этого элемента запасы равны 30, потребности 8. Поскольку минимальным  является 8, то вычитаем его.

x₄₅ = min(30,8) = 8.

 

5	x	x	x	x	x	x	0
7	5	4	x	x	x	x	0
x	x	4	6	-2	x	x	0
x	x	x	x	2	3	0	30 - 8 = 22
x	x	x	x	x	3	0	60
x	x	x	x	x	5	0	38
0	0	0	0	8 - 8 = 0	25	95	0