Принятие решений в условиях неопределенности в логистике распределения

S-критерий:

, где ,

.

Соответствующие процедуры выбора будут представлены ниже. По заданной матрице полезностей в рамках этого критерия сначала надо построить соответствующую матрицу потерь. Для удобства снова представим матрицу полезностей (см. таблицу 14).

Таблица 14

	Q1	Q2	Q3	Q4	Q5	Q6
Х0	816.000	816.000	816.000	816.000	816.000	816.000
Х1	843.560	843.560	843.560	783.560	783.560	783.560
Х2	857.840	297.840	297.840	857.840	297.840	297.840
Х3	845.090	785.090	785.090	845.090	785.090	785.090
Х4	843.560	843.560	843.560	843.560	843.560	843.560
Х5	850.700	850.700	290.700	850.700	850.700	290.700

 

Здесь в каждом столбце  матрицы жирным шрифтом выделено наибольшее значение дохода, которое ЛПР могло бы реализовать при удачном выборе решения из заданного доступного для ЛПР перечня решений. Именно такие доходы (применительно к заданным «внешним» событиям, влияющим на конечный экономический результат) ЛПР могло бы получать, если бы всегда угадывало, какое из событий полной группы наступит. Эти выделенные жирным шрифтом значения возможных доходов определяют утопическую точку, применительно к которой строится матрица потерь для критерия Сэвиджа.

Мы уже отметили, что  данный критерий оперирует не с матрицей полезности A=(a_ij), а с матрицей рисков или потерь L=(l_ij). Поэтому от имеющейся матрицы полезностей, т.е. матрицы А, далее переходим к матрице рисков или потерь. Соответствующие потери определяются применительно к каждому элементу исходной матрицы полезностей на основе максимального элемента соответствующего столбца. Другими словами, потери для каждого решения Х_i применительно к каждой ситуации q_j(j=1,2,...,n) определяются на основе «эталонного» условного решения Х_УТ, параметры которого характеризуют утопическую точку для исходной матрицы полезностей (см. таблицу 15).

Таблица 15

События	Q1	Q2	Q3	Q4	Q5	Q6
Утопический доход при  «решении» ХУТ	857.840	850.700	843.560	857.840	850.700	843.560

 

(именно такие доходы  можно было бы реализовать  при указанных внешних случайных  событиях/ситуациях, если бы заранее  знать, какое из них наступит).

Матрица потерь и соответствующие  процедуры нахождения оптимального решения на основе такой матрицы представлены в таблице 16.

Таблица 16

	Q1	Q2	Q3	Q4	Q5	Q6	Ki
Х0	41.840	34.700	27.560	41.840	34.700	27.560	41.840
Х1	14.280	7.140	0	74.280	67.140	60.000	74.280
Х2	0	552.860	545.720	0	552.860	545.720	552.860
Х3	12.750	65.610	58.470	12.750	65.610	58.470	65.610
Х4	14.280	7.140	0	14.280	7.140	0	14.280
Х5	7.140	0	552.860	7.140	0	552.860	552.860

 

В дополнительном столбце  матрицы потерь выделено наилучшее  значение показателя К_i для S-критерия. Таким образом, в рамках критерия Сэвиджа для данной задачи принятия решений в условиях неопределенностей будет выбрано решение Х₄: «вступить в сделку, причем товар доставлять автотранспортом с объявлением страховки по цене реализации».

Подчеркнем, что при  этом ранжирование анализируемых альтернатив (в порядке убывания предпочтения) оказывается весьма близким к ранжированию по MM-критерию:

X₄, Х₀, Х₃, Х₁, Х₂ и Х₅.

Как видим, оптимальный  выбор на основе критерия Сэвиджа  оказался таким же, как и в представленных выше случаях ММ-критерия и N-критерия. Но в данной ситуации такой выбор подчеркивает, прежде всего, следующее. При указанном решении самая большая величина возможных потерь будет гарантировано меньшей. А именно, она не превысит 14,280 (тыс. у.е.).

ММ_mod(YT)-критерий:

, где ,

причем ,

Предварительно, в рамках указанного критерия необходимо выполнить процедуры модификации матрицы полезностей. Для этого применительно к исходной матрице полезностей дописываем две дополнительные строки. А именно:

• первая - с координатами утопической точки УТ (максимумы по соответствующим столбцам исходной матрицы полезностей);
• вторая - с показателями требуемых для модификации «добавок» Δ_j к элементам соответствующих столбцов исходной матрицы полезностей (недостачи максимумов по столбцам до максимальной из координат утопической точки, которая выделена далее жирным шрифтом).

Эти процедуры соответственно представлены в таблице 17.

Таблица 17

	Q1	Q2	Q3	Q4	Q5	Q6
Х0	816.000	816.000	816.000	816.000	816.000	816.000
Х1	843.560	843.560	843.560	783.560	783.560	783.560
Х2	857.840	297.840	297.840	857.840	297.840	297.840
Х3	845.090	785.090	785.090	785.090	785.090	785.090
Х4	843.560	843.560	843.560	843.560	843.560	843.560
Х5	850.700	850.700	290.700	850.700	850.700	290.700
УТ	857.840	850.700	843.560	857.840	850.700	843.560
Добавки
Δj	0	7.140	14.280	0	7.140	14.280

 

Теперь можем выписать модифицированную матрицу полезностей, добавляя к каждому элементу исходной матрицы полезностей соответствующую добавку Δ_j, которая указана в том столбце, где и расположен элемент. После этого реализуем процедуры выбора, аналогичные классическому MM-критерию.

Соответствующие процедуры  оптимизации решения в условиях неопределенности в формате модифицированного MM_mod(YT) -критерия представлены в таблице 18.

Таблица 18

	Q1	Q2	Q3	Q4	Q5	Q6	Ki
Х0	816.000	823.140	830.280	816.000	823.140	830.280	816.000
Х1	843.560	850.700	857.840	783.560	790.800	797.840	783.560
Х2	857.840	304.980	312.120	877.840	304.980	312.120	304.980
Х3	845.090	792.230	799.370	785.090	792.230	799.370	785.090
Х4	843.560	850.700	857.840	843.560	850.700	857.840	843.560
Х5	850.700	857.840	304.980	850.700	857.840	304.980	304.980

 

В дополнительном столбце  матрицы потерь выделено наилучшее  значение показателя K_i для MM_mod(_YT) -критерия. Таким образом, в формате модифицированного MM_mod(YT) - критерия для данной задачи принятия решений в условиях неопределенности (т.е. в условиях, когда имеется недоверие к предоставленным статистическим данным о вероятностях событий Q₁-Q₆) будет выбрано именно решение Х₄: «вступить в сделку, причем товар доставлять автотранспортом с объявлением страховой суммы по цене реализации». Как и следовало ожидать, этот выбор совпал с выбором S-критерия (по матрице потерь Сэвиджа). подчеркнем, что аналогичным образом совпадает и ранжирование анализируемых альтернатив.

 

 

Задание для самостоятельного выполнения

Некоторая фирма, располагающая  свободным капиталом, в объеме А1 рублей, рассматривает возможность участия в следующей сделке. Некоторая партия товара (объем партии не подлежит изменению) может быть куплена за А2 руб. и оптово продана за А3 руб. Исходные данные к задаче приведены в таблице 20. Неопределенность экономического результата связана только с необходимостью доставки товара.

Анализируются следующие  способы доставки:

• Железнодорожный транспорт: стоимость составляет А4 руб., включая страховку по цене приобретения (вероятность повреждения груза, по мнению ЛПР, составляет 0,1, но доверия к этому показателю нет, т.е. необходимо реализовать процедуры оптимизации решения в условиях неопределенности);
• Автотранспорт: стоимость составляет А5 руб., неопределенность обусловлена только возможностью дорожно-транспортного происшествия (вероятность ДТП, по мнению ЛПР, составляет 0,003, но доверия к этому показателю нет, т.е. необходимо реализовать процедуры оптимизации решения в условиях неопределенности).

Приведем дополнительные возможности на рынке услуг, которые  требуется учесть в рамках анализируемой  модели задачи принятия решений в условиях непределенности.

1. Объявить страховку. Известно, что отношение страхового возмещения к цене страхового полиса составляет 40:1. При этом ЛПР предлагает рассмотреть только два варианта объявления страховки: по цене приобретения и по цене реализации.
2. Использовать дополнительную транспортную тару стоимостью А6 руб. для защиты груза в случае «легкого» ДТП. Известно, что в 10% случаях автомобили попадают в ДТП, при которых дополнительная транспортная тара не может обеспечить сохранность груза (доверия к этому показателю также нет). Кроме того, ЛПР не будет использовать дополнительную тару, если оформляется страховой контракт.

Дополнительно отметим, что при формализации модели известно, что депозитная ставка на период реализации проекта составляет 2%.

ТРЕБУЕТСЯ: найти наилучшее решение, формализовав и решив эту задачу как задачу принятия решений в условиях неопределенности - в частности, реализовать следующие процедуры.

1. Составить весь перечень ситуаций, которые влияют на экономические результаты решений, которые необходимо анализировать.
2. Составить перечень анализируемых альтернативных решений.
3. Составить матрицу полезностей.
4. Найти наилучшее решение в рамках каждого из рассмотренных выше соответствующих классических критериев принятия решений в условиях полной неопределенности: ММ-критерий; H-критерий; N-критерий и S-критерий. Кроме того, представить процедуры оптимизации по модифицированному ММ_mod(УТ) -критерию.