Теория стратегических игр в логистике и УЦП

 

1.2 История развития теории игр.

 

Основы теории игр зародились еще в 18 веке, с началом эпохи  просвящения и развитием экономической  теории. Впервые математические аспекты  и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона  фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое  поведение». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические  игры, когда есть проигравшие и  выигравшие за их счет игроки. Не смотря на то, что теория игр рассматривала  экономические модели, вплоть до 50-х  годов 20 века она была всего лишь математической теорией. После, в результате резкого скачка экономики США  после второй мировой войны, и, как  следствие, большего финансирования науки, начинаются попытки практического  применения теории игр в экономике, биологии, кибернетике, технике, антропологии. Во время Второй мировой войны  и сразу после нее теорией  игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений. В начале 50-х Джон Нэш (на фото) разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу». По его теории, стороны должны использовать оптимальную стратегию, что приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Нэша сделали серьезный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Джон Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А.Смита, когда каждый сам за себя, неоптимален. Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других. За последние 20 — 30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.Большим вкладом в применение теории игр стала работа Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. «Стратегия конфликта».

 

1.3 Применение  в логистике

 

Наука в некоторых своих  областях достигла такого развития, когда  стало возможно концептуальное зарождение управления цепью поставок. Появление  концепции управления цепями поставок и логистики обычно связывают  с теорией игр. Теория игр была разработана Фон Нейманом и Моргенштерном  в 1944 г., ее основным вопросом является исследование и объяснение оптимизации  экономических решений, включающих более чем одного участника (например, клиента и поставщика, или нескольких поставщиков). Теория игр стала полезным теоретическим инструментом при  анализе решений об управлении складскими запасами, выбором местоположения склада, производства и т.п., ценообразования, создания стратегических альянсов и  партнерств. Для развития SCM теория игр может быть полезна как  инструмент анализа стратегических решений в условиях динамично  меняющейся среды и большим количеством  заинтересованных лиц в цепи поставок.

В логистике есть основные понятия теории стратегических игр, такие как:

Игра как модель конфликтной  ситуации.

В последнее время для  исследования межгрупповых и межгосударственных конфликтов все чаще применяется  метод математического моделирования. Его значимость связана с тем, что экспериментальные исследования таких конфликтов достаточно трудоемки  и сложны. Наличие модельных описаний позволяет изучить возможное  развитие ситуации с целью выбора оптимального варианта их регулирования. Математическое моделирование межгрупповых конфликтов позволяет заменить непосредственный анализ конфликтов анализом свойств  и характеристик их математических моделей. Математическая модель конфликта  представляет собой систему формализованных  соотношений между характеристиками конфликта, разделяемых на параметры  и переменные. Параметры модели отражают внешние условия и слабо меняющиеся характеристики конфликта, переменные составляющие — основные Для данного  исследования характеристики. Изменение  этих значений конфликта представляет главную цель моделирования. Содержательная и операциональная объясняемость  используемых переменных и параметров — необходимое условие эффективности  моделирования.

Формальное описание игры двух лиц.

Для формального описания игры (конфликта) необходимо зафиксировать  следующие моменты:  
1. Множество участников, т.е. тех сторон, которые участвуют в конфликте, имеют свои интересы и принимают решения, от которых зависит исход конфликта; будем считать, что число участников счётное (может быть пронумеровано). Иногда заинтересованные лица и лица, принимающие решения могут не совпадать. В дальнейшем будем называть каждого, кто принимает решения, влияющие на исход игры, игроком. 
2. Возможные действия участников – стратегии. Каждый участник (игрок) может выбирать своё действие (стратегию или ход) из некоторого множества доступных ему действий. 

Верхняя и нижняя цена игры.

Верхняя цена игры - это: минимальный  проигрыш, на который может рассчитывать противник, выбирая себе одну из своих  чистых стратегий в расчете на наихудшее для себя наше поведение. Нижняя цена игры - это: максимальный выигрыш, который гарантируется игроку против злонамеренного противника, выбирая  себе одну из своих чистых стратегий.

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II.ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЛОГИСТИКЕ

2.1 Определение  оптимального размера заказа  комплектующих изделий

Годовая потребность в  комплектующих изделиях – 1950 ед., число  рабочих дней в году – 226, время  поставки 6 дней, возможная задержка поставки 2 дня, цена единицы комплектующего изделия 190 руб., затраты на выполнение одного заказа  210 руб.; доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению – 1.

Решение:

 Для расчета оптимального размера заказа в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат и используется формула Уилсона:

S_о =

      (1)

гдеС_о – затраты на выполнение одного заказа, руб.; А – потребность в заказываемом товаре в течение периода, единиц продукции (ед.); C_п – цена  за единицу товара, хранимого на складе, руб.; i– доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению; S_о – оптимальный размер заказа, ед.

На основании рассчитанного  оптимального размера заказа определяются параметры системы управления запасами по следующей схеме (табл. 1).

 Определяем оптимальный размер заказа по формуле (1),         где С_о = 210 руб.; А = 1950 ед.; С_п = 190 руб.; i = 1:

S_о =

Во избежание  дефицита комплектующего изделия можно  округлить оптимальный размер заказа в большую сторону, т. е. S_о = 66 ед

Рассчитываем параметры  системы управления запасами с помощью  таблицы:

 

Таблица1

№ стрк	Показатели	Алгоритмы расчета
1	Потребность, ед.	1950
2	Оптимальный размер заказа, ед.	66
3	Время поставки, дн.	6
4	Возможная задержка поставки, дн.	2
5	Ожидаемое дневное потребление, ед.	1950:226= 8,63 (9)
6	Срок расходования запаса, дн.	66 : 8,63 =7,65  (8)
7	Ожидаемое потребление за время поставки, ед.	6*8.63=  51,78 (52)
8	Максимальное потребление  за время поставки, ед.	(6+2) · 8.63 = 69,04 (69)
9	Гарантийный запас, ед.	69,04 –51,78 = 17,26 (17)
10	Пороговый уровень запаса, ед.	17,26 + 51,78 = 69,04 (69)
11	Максимальный желательный  запас, ед.	17,26 +66=83,26(83)
12	Срок расходования запаса до порогового уровня, дн.	(83,26– 69,04) : 8.63 = 1.65  (2)
13	Количество заказов	1950:66 = 29,54

 

По полученным данным строим графики движения запаса.

ГРАФИКДВИЖЕНИЯ ЗАПАСА 

Из графика видно, что  при отсутствии задержек  поставок, в течении 30 дней, первоначальный объём  запаса соответствует максимально  желательному уровню -83,26 ед, при предположении, что потребность в запасе постоянна и равна ожидаемому дневному уровню 6- ед. В соответствии с методикой управления запасами с фиксированным размером заказа, в момент достижения порогового уровня требуется сделать заказ. С момента заказа и до момента поступления на склад проходит 6 дней. На 10 день запас снижается до гарантийного уровня , в этот же день фиксируется приход заказа, который пополняет запас до максимально желательного уровня.

 

2.2 Прогнозирование  объёма продаж  готовой продукции  до 2015 года

 

За период с 2005 по 2010 гг. известен объем продаж готовой продукции  со склада промышленного предприятия. Сделать прогноз объема продаж готовой продукции со склада промышленного предприятия за период 2005–2010 до 2015 г.

Исходные данные:

Период (год)	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Объем продаж, млн. руб.	260	394	525	740	982	1200

 

Решение:

 По исходным данным выравнивания и прогнозирования строим график динамики изменения объема продаж за период 2005–2010 гг.:

Тенденция изменения объема продаж готовой продукции   может  быть описана уравнением параболы.

Уравнение параболы имеет  вид:

y_х = а + bx+ cx²,                     (2)

где а, b, с – параметры, которые находятся из системы нормальных уравнений.

Система уравнений, получаемая по способу наименьших квадратов, запишется  как

 

    (3)

Решая систему уравнений, получим параметры а, b и с:

а =

  (4)

b =

         (5)

c =

(6)

  Расчет для определения параметров а и b ведем в табличной форме:

Отсчет времени следует  вести так, чтобы сумма показателей  времени ряда Σх равнялась нулю. Число членов ряда четное,  поэтому занулируем члены верхней половины от центра числами –1, –3, –5 и т. д., члены нижней половины от середины +1, +3, +5 и т. д. В обоих случаях Σх = 0.

 

 

Период	Объем продаж Y, руб.	х	х2	х4	ху	х2у	yх =  638,5  +95,4* х +3,8* х2
2005	260	–5	25	625	-1300	6500	256,5
2006	394	–3	9	81	-1182	3546	386,5
2007	525	–1	1	1	-525	525	546,9
2008	740	1	1	1	740	740	737,7
2009	982	3	9	81	2946	8838	958,9
2010	1200	5	25	625	6000	30000	1210,5
Итого	4101	-	70	1414	6679	50149	4097
2011	-	6	36				1347,7
2012	-	7	49				1492,5
2013	-	8	64				1644,9
2014	-	9	81				1802,9
2015	-	10	100				1972,5