Транспортная задача

u₁ + v₂ = 5; 0 + v₂ = 5; v₂ = 5

u₂ + v₂ = 1; 5 + u₂ = 1; u₂ = -4

u₂ + v₃ = 9; -4 + v₃ = 9; v₃ = 13

u₂ + v₄ = 7; -4 + v₄ = 7; v₄ = 11

u₂ + v₅ = 3; -4 + v₅ = 3; v₅ = 7

u₃ + v₂ = 6; 5 + u₃ = 6; u₃ = 1

u₃ + v₁ = 9; 1 + v₁ = 9; v₁ = 8

Таблица 24

	v1=8	v2=5	v3=13	v4=11	v5=7
u1=0	4	5[115]	2	8	6
u2=-4	3	1[45]	9[40]	7[30]	3[60]
u3=1	9[70]	6[60]	7	2	1

 

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют  условию u_i + v_i <= c_ij.

Максимальная  прибыль составит:

F(x) = 5*115 + 1*45 + 9*40 + 7*30 + 3*60 + 9*70 + 6*60  = 2360

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

Аналитическое решение нахождения опорного плана

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел a_i и b_j. Затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 Программная реализация нахождения опорного плана транспортной задачи методом Фогеля

 

Рисунок 1.-Окно MS Excel

 

Алгоритм  решения транспортной задачи методом  Фогеля в MS Excel:

1. Ввел исходные данные в окно MS Excel;
2. Перешел к ячейке B14;
3. Выполнил команду Сервис / Поиск решения;
4. В диалоговом окне указал необходимые параметры в соответствии с ограничениями. 
   5.  Нажал кнопку Выполнить.

 

 

 

Рисунок 2.-Окно MS Excel
	7 Анализ полученных результатов Результат полученного аналитического решения полностью сошелся с  программной реализацией задачи. Задача решается без погрешностей. Цель курсовой работы состояла в том, чтобы теоретически обосновать, составить  и экспериментально проверить эффективность  решения транспортных задач средствами  MS Excel. В процессе полученных результатов, я рассмотрела основные возможности данной системы.

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В данной курсовой работе изложены основные подходы и методы решения транспортной задачи методом минимального элемента, являющейся одной из наиболее распространенных задач линейного программирования. Решение данной задачи позволяет разработать наиболее рациональные пути и способы транспортирования товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные, повторные перевозки. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий и фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

Алгоритм  и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении  некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. Решение данной задачи важно для экономики несомненно.

Изучение задач  линейного программирования, в том  числе и транспортной задачи, является обязательным для студентов инженерных специальностей. Применение информационных компьютерных технологий позволяет  оптимизировать по времени процесс  решения таких задач, а введение в содержание регионального компонента усиливает ее прикладную ценность.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

1. Партыка Т.Л. Математические методы [текст]: Учебник/ Партыка Т.Л., Попов И.И. - 1-е издание - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.-464 с.:- (серия Профессиональное образование).

2. Е. Г. Гольштейн, Д. Б. Юдин «Задачи линейного программирования транспортного типа», Москва, 1993.

3. Моисеев Н.Н., Иванов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. - М.; Наука, 1978г.

4. И. Л. Акулич, В. Ф. Стрельчонок «Математические методы и компьютерные технологии решения оптимизационных задач», Рига, 2000.

5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А.  Справочник по математике. - М.; Наука, 1986г

1