Геометричний синтез зовнішнього евольвентного нерівнозміщеного прямозубого зачеплення

1. Геометричний синтез зовнішнього евольвентного

нерівнозміщеного прямозубого  зачеплення

(ЛИСТ 1)

 

Задача.

Спроектувати передачу зубчасту з  кутовою корекцією.

 

Вихідні дані.

 

 мм  - модуль;      

      - число зубців першого колеса;           

     - число зубців другого колеса;        

      - коефіцієнт висоти головки зуба;            

   - коефіцієнт висоти ніжки зуба;

  - коефіцієнт радіального зазору;

   - коефіцієнт округлення біля ніжки зуба;      

  - кут профілю.

1.   Вибір коефіцієнтів зміщення  та визначення кута зачеплення  .

1.1.1. Визначаємо   передаточне відношення  зубчастої передачі :

.

1.1.2. В залежності від передаточного  відношення і числа зубців  першого колеса вибираємо коефіцієнт  зрівняльного зміщення      ;

1.1.3. В залежності від передаточного  відношення і кількості зубців  першого і другого коліс вибираємо  коефіцієнти зміщення :                  

X₁=0.976,         X₂=0.632;

1.1.4.Визначаємо  коефіцієнт сприйманого зміщення (зміни міжосьової відстані)

,

де    

5. В залежності від співвідношення

,

 

 де     ,  за  номограмою професора   Кудрявцева визначаємо кут зачеплення     .

 

1.2. Визначення геометричних параметрів  зубчастого зачеплення

1.2.1. Визначаємо крок зачеплення

 мм.

1.2.2. Визначаємо радіуси ділильних  кіл:

 мм;

 мм.

3. Визначаємо  радіуси основних кіл:

     

                          мм;

                        мм.

1.2.4. Визначаємо товщини зубців:

 мм;

 мм.

5. Визначаємо радіуси западин:

 мм;

 мм.

 

 

1.2.6.  Визначаємо міжосьову відстань:

 мм.

7. Визначаємо радіуси початкових кіл:

 мм;

 мм.

1.2.8. Визначаємо висоту зубців:

 мм.

1.2.9. Визначаємо радіуси  вершин  зубців:

 мм;

 мм.

1.3. Виконуємо перевірку розрахунків  на ЕОМ (див. додаток Б).

1.4. Викреслювання елементів  зубчастого зачеплення в масштабі   4:1.

1.4.1 На лінії центрів коліс  від точки Р (полюса зачеплення) відкладаємо радіуси r_W1 та r_W2 початкових кіл та будуємо ці кола.

 

2. Будуємо пряму  під кутом , після чого з центрів коліс О₁ і О₂.

відкладаємо перпендикуляри до цієї прямої та . Ці відрізки є радіусами основних кіл та  .

 

1.4.3 Будуємо евольвенти, які описує  точка Р прямої при     перекочуванні її по основним колам. При побудові евольвенти 1-го колеса ділимо відрізок  на чотири  рівні частини ( 3=32=21=P1) і з точки 3 проводимо дугу радіуса 3Р  до перетину в точці Р'  з основним колом ( ). Дугу також ділимо на чотири рівні частини ( ). На прямій за точкою відкладаємо відрізки  (45=56=…),  рівні Р1, а на основному колі  - дуги ( ), рівні дузі .  Через точки проводимо перпендикуляри до відповідних радіусів На цих перпендикулярах (вони дотикаються основного кола) відкладаємо відрізки , відповідно рівні відрізкам З’єднуючи послідовно точки плавною кривою, одержуємо евольвенту для 1-го колеса. Аналогічно будуємо евольвенту для 2-го зубчастого колеса.

4. Будуємо кола виступів обох коліс і .  Знаходимо точки перетину цих кіл з відповідними евольвентами - крайніми точками на профілях головок.

1.4.5 Будуємо кола западин обох  коліс   і . Оскільки , то  від     основи евольвенти до кола западин проводимо радіальний відрізок, а потім біля основи зуба робимо закруглення радіуса 0,2m .  Так як , то одержуємо точку перетину кола западин з евольвентою, а потім біля основи робимо закруглення радіуса 0,2m.

 

6. Будуємо ділильні кола, одержуємо точку перетину ділильного кола з евольвентою. Від цієї точки  відкладаємо вліво  дугу, яка рівна  половині товщини зуба і через  одержану точка проводимо вісь симетрії зуба. Таким самим способом віддзеркалюємо інші точки евольвенти. В результаті отримуємо зуб колеса, по якому  вирізаємо з твердого паперу шаблон, яким користуємося при побудові інших  зубців. Аналогічно будуємо зубці 2-го колеса. Обов’язковим є  побудувати три зубці кожного колеса.

 

Робочі ділянки профілів зубів.

Ті ділянки профілів зубців, які  приймають участь в зачеплені, називають  робочими. Для того щоб знайти ці ділянки потрібно через точку а з центром О₁ провести радіусом О₁а до перетину в точці А₁ з профілем зуба першого колеса і через точку b з центром О₂ проводимо дугу радіусом О₂b до перетину з профілем зуба другого колеса. Ділянки А₁В₁ і А₂В₂ профілів зубців являться робочими ділянками профілів. Для позначення на креслені цієї ділянки, потрібно провести лінії паралельні А₁В₁ і А₂В₂ на відстані 1.5-2 мм і заштрихувати смужки, які отримали. Довжини робочих ділянок отримались не однакові так як спряжені профілі зубів перекочуються один по одному з проковзуванням.

 

Дуга зачеплення.

Кожну з дуг  початкових кіл, які перекочуються  одна по одній під час зачеплення однієї пари спряжених профілів називають  дугою зачеплення.

Для її побудови через крайні точки А₁ і В₁ робочої ділянки першого колеса проводимо по направленню ввігнутості нормалі А₁а′ і В₁b′ до цього профілю. Знаходимо точки а₁ і b₁ перетину цих нормалей з початковим колесом першого колеса. Дуга а₁b₁ є дугою зачеплення на початковому колі першого колеса. Аналогічно знаходимо дугу зачеплення а₂b₂ ,на початковому колі другого колеса.

Довжину k дуги зачеплення визначають по формулі де            L( ) – довжина активної частини лінії зачеплення.

Для визначення дуги зачеплення графічним  шляхом потрібно через крайні точки  а і b активної лінії зачеплення провести перпендикуляри до неї до перетину в точках а′ і b′ з загальною дотичною до початкових кіл. Відрізок а′b′ рівний довжині к дуги зачеплення.

1.5. Визначення якісних  показників зачеплення

1.5.1. Коефіцієнти перекриття ε.

Коефіцієнтом перекриття називають  відношення довжини  дуги зачеплення до довжини кроку на основних колах коліс:

          

Так як , то

 

                         

де М – масштаб побудови зачеплення.

Цією формулою зручно користуватись, так як зачеплення двох коліс вже  викреслено і довжину L можна виміряти.

Коефіцієнт перекриття можна визначити  також за формулою

Коефіцієнт перекриття задовільняє основну умову.

 

1.5.2. Коефіцієнт відносного ковзання.

Характеристикою шкідливого впливу проковзування  є коефіцієнти λ₁ і λ₂ відносного ковзання, які визначаються за формулами

де е=N₁N₂ – довжина теоретичної лінії зачеплення,

 

х – відстань від точки N₁ відраховуємо в напрямну до точки N₂.

Користуючись цими формулами складаємо  таблицю значень λ₁ і λ₂.

Для прикладу,  якщо х =16мм, то

 

За допомогою програми складеної  для ЕОМ отримуємо ряд значень  наведених в роздруківці (див. додаток  Г), які можна подати у вигляді  таблиці 1.1

 

Таблиця1.1 -Значення коефіцієнтів відносного ковзання.

х,мм	6	12	18	23	29	35	40	46	52
l1	-5.667	-1.963	-0.728	-0.111	0.259	0.506	0.683	0.815	0.918
l2	0.850	0.662	0.421	0.100	-0.35	-1.025	-2.15	-4.40	-11.15

 

Користуючись даними таблиці 1.1, будуємо  діаграми для значень коефіцієнтів і в прямокутній системі координат. Через будь-яку точку О лінії проводимо вісь абсцис Ох, паралельну прямій Тоді лінія , буде віссю ординат. Користуючись додатком 2 будуємо діаграми і .

Для того щоб виділити ті частини  діаграм, які вказують значення λ₁ і λ₂ для робочих ділянок профілів, потрібно через точки a i b провести перпендикуляри до лінії зачеплення, які відокремлюють на діаграмах шукані ділянки (заштриховані на креслені).

На кресленні приведені діаграми A₁¢¢B₁¢¢ i A₂¢¢ B₂¢¢.

Продовжуючи ординату y₁ находимо точку d₁, яка є точкою зачеплення, в якій λ₁ має значення, визначене ординатою y₁. Засікаючи профіль A₁¢B₁¢, в точці D₁¢ дугою dD₁¢ радіуса О₁d находимо точку D₁¢ профілю зуба для якої λ₁ має значення y₁. На дузі dD₁¢ відкладаємо від точки D₁¢ дугу D₁¢ D₁¢¢ рівну ординаті y₁.

Аналогічно находимо дугу D₂¢ D₂¢¢, яка є ординатою кругової діаграми А₂¢¢ В₂¢¢, яка відповідає ординаті y₂ діаграмі QV.

 

1.5.3. Коефіцієнт питомого тиску.

Цей коефіцієнт має значення при  розрахунку зубів коліс на контактну  міцність і визначається за формулою

,

 

де ρ₁ і ρ₂ – радіуси кривизни профілів зубів в точці зачеплення К.

 

Маємо , звідси отримуємо

Тоді, при 

;

 

Таблиця 1.2.-Значення коефіцієнтів питомого тиску

x,мм 6 12 18 23 29 35 40 46 23 0.974 0.548 0.418 0.365 0.351 0.365 0.418 0.548

 

Користуючись цими даними  будуємо  діаграму .

 

1.6. Синтез та аналіз  планетарного механізму

Задача.

Виконати синтез планетарної передачі, котра входить до складу приводу (рис.1.1), за наступними вихідним даними:

- передаточне відношення планетарного механізму: .

- частота обертання кривошипа: 350 об/хв.

- модуль планетарного механізму m=1 мм.

 

Розрахунок приводу:

 

 

 с^-1;

 

1.6.1 Безмашинний розрахунок числа зубців планетарного редуктора .

Прийнявши Z5 = 156, маємо:

,

що задовольняє вимогу Z_min = 17.

Визначимо Z₄ з умови співвісності:

Z₅=Z₃+2×Z₄ ;  або

.

 

Перевіряємо передачу на  умову складання:

,

 де u_3H - передаточне відношення редуктора;

p - ціле число повних обертів водила;

N - будь-яке ціле число.

 

Умова  складання виконується.

Перевіряємо на умову сусідства:

  де k - кількість сателітів;

,

Умова сусідства  виконується.

Отже, Z₃=30, Z₄=63, Z₅=156.

 

1.6.2  Синтез планетарного  механізму з застосуванням ЕОМ

Приймаємо:

- планетарна передача  за схемою 1;

- кількість сателітів К = 3;

- допустима похибка величини U_3H : E = 3%;

- модулі коліс: m₃ = m₅ = 1 мм;

- зона пошуку Z_{3 min} = 17, Z_{3 max} = 50; Z_{4 min} = 17, Z_{4 max} = 50.

 

1.6.3  Аналіз результатів синтезу  на ЕОМ

Прийняті вихідні дані задовольняють  декілька варіантів механізмів (додаток В) серед яких найменші розміри будуть у планетарного редуктора з числами зубців коліс:    

Z₃ = 30,   Z₄ = 63,  Z₅ = 156.

Визначаємо фактичне передаточне  відношення:

U_3H^Ф =1-U₃₅^H = 1+ z₅/z₃ = 1+156/30 =6,2.

Визначаємо похибку:

.

Приймаємо цей варіант  механізму за розрахунковий.