Геометричний синтез зовнішнього евольвентного нерівнозміщеного прямозубого зачеплення

3 КІНЕТОСТАТИЧНЕ  ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНІЗМА

(ЛИСТ 3)

 

До задач кінетостатичного дослідження відносять:

1. Знаходження зовнішніх сил, що діють на ланки механізму;
2. Визначення реакцій у кінематичних парах;
3. Знаходження зрівноважульної сили або момента, прикладених до ведучої ланки.

Вихідні дані: Маси ланок: m₂ = 3,5 кг;  m₃ = 3,8 кг.

             Момент інерції ланок I₀₁ = 0,09 кгм²  Is2 =0,04 кгм² .

2.1 Визначаємо сили  корисного  опору: 

 

 

 

        

  

2.2 Визначаємо  сили інерції ланок. 

Сили інерції ланок визначаємо за формулою F_і =  - m · a,моменти сил інерції М_і =

= -I_si ·e_і . Знак “ - ” у цих формулах означає,що сила інерції напрямлена протилежно до папрямку прискорення центра мас а_sі, а моменти сил інерції -  протилежно напрямку кутового прискорення e_і.

 Тоді  величини сил  інерції  ланок: 

F_iн2 = m₂∙ a_s2 = 3,5 ∙ 157,99 = 552,97 H

F_iн3  = m₃ ∙ a_s3 = 3,8 ∙ 160,58 = 610,20 H

 

Знайдемо  сили інерції,які замінюють моментом інерції, що діє на ланку 4.

              

              

М_ін2 = ε₂ ∙ І_s2 = 95,23 ∙ 0,04 = 3,809 H∙м

 

 

      

 

2.3 Силовий розрахунок груп.

 

2.3.1 Силовий  розрахунок групи 2 – 3.

Зображуємо  групу разом з прикладеними силами.

G₂ = m₂ ∙ g = 3,5 ∙ 10 = 35 H

G₃ = m₃ ∙ g = 3,8∙ 10 = 38 H

   Складаємо рівняння рівноваги  для знаходження реакції R₃₄^τ   .

 

           ΣМ(D)= 0

           - R₂₁^τ  ·l_ВС + F_iн2’∙ l_ВС - F_{i н2} · h_Fin2 +G₂ ·h_G2 = 0;

 

  

 

  Для визначення реакцій  R₂₁ⁿ , R₂₁ , R₂₁ будуємо силовий многокутник:

  Задаємося маштабним коефіцієнтом враховуючи найбільшу силу:

                     m_F =5490 /146 = 37,6 H/мм

R₂₁ⁿ + R₂₁^τ + G₂ + F_{i н2} + F_ко + G₃ + F_{i н3} + R₀₃ + F_iн2’+ F_iн2’’= 0

   З креслення вимірюємо довжини відрізків і визначаємо сили:

                     R₂₁ⁿ = l_R21ⁿ ∙ m_F = 150∙37.6 = 5640 H

                     R₂₁  = l_R21  ∙ m_F = 148 ∙ 37.6 = 5565 H  

                     R₀₃  = l_R03  ∙ m_F = 27 ∙ 37.6 = 1015 H  

 

2.3.2 Силовий  розрахунок вихідного механізму.

     В даному маштабі будуємо кривошип ОА відповідно до досліджуваного 8 – го  положення. На кривошип ОА діє сила R₁₂. Для рівноваги ланки 1, крім  цієї  сили,  необхідно  врахувати  ще  зрівноважувальну силу ( див.   лист, 3).

     Зрівноважувальна сила визначається з рівноваги кривошипа відносно точки О.

ΣМ_F(O₂) = 0;

F_зр ∙ (O₂N₂) - R₁₂ ∙ h_R12 = 0

F_зр = R₁₂ ∙ h_R12 / (O₂N₂) = 5565 ∙ 124 / 0,137 = 5036,9 H

m_F = 5036,9 /146 = 34,5 H/мм

F_зр + R₁₂ + R₀₁ = 0

          R₀₁ = l_R01   ∙ m_F   = 134,8 ∙ 16,1 = 2170,3 H

 

4.  Визначення  зрівноважувального  момента за методом важіля Жуковського.

 

Для того, щоб знайти зрівноважувальний момент методом Жуковського, необхідно:

1. Побудувати план швидкостей для 8 – го  положення, повернутий на 90°.
2. Знайти на плані точки, що відповідають точкам плану положень, до яких прикладено сили.

3)  На повернутий план швидкостей перенесемо сили, що діють на ланки механізму, причому зрівноважувальний момент замінимо силою, прикладеною до плеча P_Va, визначеною за умовою подібності із пропорції.

4) Складаємо рівняння рівноваги,  розглядаючи план швидкостей, як  жорсткий  важіль (силу моментів  шукаємо відносно полюсаP_V).

Рис. 3.1 –  Важіль Жуковського

 

    ΣМ(Р_v) = 0

 F_зр · h_Fзр - F_ко ∙ h_Fко + F_ін3 · h_Fin3 + G₂ ·h_{G2 +} F _ін2‘ ∙ h_Fin2‘ - F _ін2 ∙ h_Fin2 - F_ін2“ · ·h_Fin2 “ = 0;

F_зр  = (F_ко ∙ h_Fко - F_ін3 · h_Fin3 – G₂ ·h_G2 - F _ін2‘ ∙ h_Fin2‘ + F _ін2 ∙ h_Fin2 + F_ін2“ · ·h_Fin2 “)/h_Fзр = (4270 ∙ 70 – 610,2 ∙ 70 – 140 ∙ 54 – 35 ∙ 54 + 552,97 ∙ 28 + 6,05· 11) / 52 = 5043,9 Н

 

        

 

 

 Визначаємо  похибку:

 

       

Отже, похибка в межах норми.