Анализ Пифов

Для решения задачи нахождения оптимальной структуры совокупного  портфеля ценных бумаг по модели Марковица.

Для построения эффективного множества возможных портфелей необходимо вычислить математическое ожидание и ковариационную матрицу.

За шаг расчета была принята одна неделя, но оценивалось  значение доходности за месяц. Это целесообразно, так как больший шаг расчета  повысит трудоемкость без существенного  увеличения точности, а меньший шаг расчета существенно снизит диапазон данных до 6 величин. Оценивалась же доходность портфелей в месяц по причине того, что календарный месяц был выбран за горизонт расчета.

Доходность портфеля облигаций за месяц была найдена  простым делением годовой доходности на 12. Недельная доходность портфеля акций была приведена к месячной путем умножения на количество недель.

Математическое ожидание доходности портфеля в данном случае рассчитано не как арифметическое среднее, а за него принята ожидаемая доходность, полученная в предыдущем параграфе. Она является более точной величиной, так как при расчетах был использован шаг в один рабочий день. Ряд доходностей дан для того, чтобы рассчитать матрицу ковариаций и, следовательно, определить риск портфеля.

Для составления ковариационной матрицы необходимо рассчитать среднеквадратическое отклонение доходности портфелей и  коэффициент корреляции между ними (таблица 2.2).

Ковариации рассчитаны  и результаты сведены в таблице 2.3. Ковариации портфеля облигаций и портфеля акций равны среднеквадратическому отклонению, возведенному в квадрат, то есть дисперсии этих портфелей.

 

Таблица 2.2 - Исходные данные для оптимизации совокупного  портфеля

Наименовании параметра	Портфель облигаций	Портфель акций
Математическое ожидание доходности, % в месяц	1,333	26,600
Среднеквадратическое отклонение	0,071	36,812
Коэффициент корреляции между портфелями	0,168

 

Таблица 2.2 - Ковариационная матрица

	Портфель облигаций	Портфель акций
Портфель облигаций	0,00497	0,43710
Портфель акций	0,43711	1354,38

 

На основе этих данных возможно построить эффективное  множество портфелей. Математическое ожидание доходности портфеля определяется как средневзвешенное доходностей, где в качестве веса выступает  доля инвестиций к отдельную ценную бумагу.

Возможно построить  эффективное множество возможных  совокупных портфелей ценных бумаг (рисунок 2.1).

Теперь необходимо определить местоположение оптимального портфеля, то есть выбрать приемлемое соотношение  доходности и риска.

Так как банки являются организациями, не склонными к большому риску, то искомая точка должна находиться в левой части кривой – с меньшим риском. Начиная с некоторого момента, кривая приобретает все более пологий вид, что свидетельствует о том, что при дальнейшем увеличении доходности риск увеличивается нарастающими темпами. Поэтому, целесообразно за оптимальный портфель для данного инвестора принять портфель с доходностью 15,2%.

Таким образом, в данном портфеле облигации имеют 45%, а акции  представлены 55%.

 

Рисунок 2.1 Эффективное  множество совокупных портфелей

 

До сих пор состав портфеля определялся в относительных  величинах. Для последующей оценки результатов необходимы абсолютные значения. Поэтому необходимо определить количественный состав портфелей. Для этого необходимо выбрать сумму инвестируемых средств.

В период, когда НПФ УРАЛСИБ активно занимался операциями купли-продажи ценных бумаг, сумма инвестируемых средств доходила до 15% от валюты баланса. На начало 2012 года валюта баланса составляла около 340 млн. рублей. Считаю целесообразным взять за размер инвестирования сумму в 5 млн. рублей, что составляет приблизительно 1,5% валюты баланса и соизмеримо с величиной статей отчетности.

Таким образом, учитывая, что 45% средств инвестируется в ОФЗ, а 55% – в акции, получим, что 2250 тыс. руб. должно быть направлено на покупку ОФЗ, а оставшаяся часть (2750 тыс. руб.) – на покупку акций.

Количество облигаций  для покупки рассчитывается по формуле:

 

,    (1)

где K_i – количество ценных облигаций, шт.;

d_i – доля портфеля, занимаемая облигацией;

S – сумма средств, инвестируемая в портфель, руб.;

P_% – цена облигации, в % от номинала;

N – номинал облигации, руб.

Данные для расчета  и результаты сведены в таблицу 5.

 

Таблица 2.3 - Расчет количества облигаций для покупки

 

Облигация	Доля инвестиций	Сумма инвестируемых средств, руб.	Номинал, руб.	Цена на 01.04.12, % от номинала	Количество, шт.
ОФЗ 26001	0,183	411750	1000	95,38	456
ОФЗ 27004	0,018	40500	10	100,23	4063
ОФЗ 27005	0,126	283500	10	98,95	28364
ОФЗ 27007	0,127	60750	10	97,79	6248
ОФЗ 27008	0,030	67500	10	96,57	7116
ОФЗ 27009	0,044	99000	10	96,66	10385
ОФЗ 27010	0,031	69750	10	95,36	7386
ОФЗ 27012	0,540	1217250	10	91,76	137922
Итого	1,000	2250076			201940

 

Так как количество облигаций  округлялось до целого, сумма инвестируемых  средств немного отличается от первоначальной. Таким образом стоимость портфеля облигаций на 01.04.2013 составляет 2250076,42 руб.

Для определения количества акций, включаемого в портфель, необходимо их цены перевести в рубли, так как котировки акций в РТС выражены в долларах США. Количество акций в портфеле определяется аналогично облигациям, но в знаменателе берется рыночная цена в рублях без номинала. В таблице 2.4. отражены результаты расчетов.

 

 

Таблица 2.4 -  Расчет количества акций для покупки в портфель

 

Акция	Доля инвестиций	Сумма инвестируемых средств, руб.	Цена на 01.04.2012		Количество, шт.
			в долларах США	в рублях
EESRP	0,016	44000	0,12	3,83	11781
RTKMP	0,155	426250	0,71	21,93	19468
SBER	0,188	517000	138,05	4295,94	120
SIBN	0,099	272250	1,69	52,44	5200
RTKM	0,136	374000	1,26	39,26	9513
YUKO	0,288	792000	8,37	260,56	3043
EESR	0,059	162250	0,16	5,05	32130
LKOH	0,032	88000	14,58	453,77	193
SNGSP	0,010	27500	0,22	6,78	4066
TATN	0,009	24750	0,68	21,31	1135
Итого	1,000	2728379			86649

 

Аналогично облигациям, количество акций округлялось до целого. Таким образом стоимость  портфеля акций на 01.04.2012 составляет 2728379,39 руб.

Анализ результатов  формирования портфеля ценных бумаг

 

Формирование портфелей  ценных бумаг требует также оценки результатов. Оптимальная структура  портфеля формировалась на апрель 2012 года. Оценим как изменилась стоимость  портфеля государственных облигаций (таблица 2.4) и портфеля акций (таблица 2.5) за период расчета. Исходные данные для анализа изменений стоимости и доходности портфеля представлены в таблице 2.1.

Рост стоимости портфеля государственных облигаций за апрель 2012г. составил 0,55%. Доходность к погашению  облигаций на 01.04.2012 составила 15,78%, а на 30.04.2012 – 15,89%, что ниже ожидаемой доходности 16%. Наибольший вклад в рост стоимости портфеля внесла ОФЗ 27012, имеющая наибольшую долю в портфеле облигаций и показавшая наибольший рост среди остальных ОФЗ.

 

 

 

Таблица 2.5. Расчет изменения стоимости портфеля ОФЗ

 

Облигация	Коли-чество, шт.	Цена, руб.		Стоимость, руб.		Изменение стоимости
		01.04.12	30.05.12	01.04.12	30.05.12	в руб.	в %
ОФЗ 26001	456	953,80	955,00	434932	435480	547	0,13
ОФЗ 27004	4063	10,12	10,03	40723	40760	36	0,09
ОФЗ 27005	28364	9,90	9,92	280661	281342	680	0,24
ОФЗ 27007	6248	9,78	9,80	61099	61217	118	0,19
ОФЗ 27008	7116	9,66	9,70	68719	69039	320	0,47
ОФЗ 27009	10385	9,67	9,71	100381	100879	498	0,50
ОФЗ 27010	7386	9,54	9,57	70432	70654	221	0,31
ОФЗ 27012	137922	9,18	9,25	1265572	1275916	10344	0,82
Итого	201940			2322523	2335291	12768	0,55

 

Облигации оцениваются  не только по доходности к погашению, но как и другие ценные бумаги –  по стоимости. Динамика стоимости портфеля облигаций представлена на рисунке 9, из которого видно, что в период составления портфеля наблюдалась тенденция роста рыночной цены облигаций.

Для анализа результатов  формирования портфеля акций цены были взяты в рублевом эквиваленте.

Рост стоимости портфеля акций за апрель 2012г. составил 14,7%. Ожидаемая доходность портфеля акций за месяц была 26,6%. Фактическая доходность портфеля меньше ожидаемой в 1,8 раза.

Исторический максимум стоимости портфеля акций наблюдался 24.04.2012 и на эту дату стоимость  портфеля составила 3210,493 тыс.руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица2.6. Расчет изменения  стоимости портфеля акций

 

Акция	Коли-чество, шт.	Цена, руб.		Стоимость, руб.		Изменение стоимости
		01.06.12	30.07.12	01.06.12	30.07.12	в руб.	в %
EESRP	11781	3,83	3,93	45121	46299	1178	2,6
RTKMP	19468	21,93	23,5	426933	457498	30564	7,2
SBER	120	4295,94	5329,73	515512	639567	124054	24,1
Продолжение Таблицы 8.
SIBN	5200	52,44	57,63	272688	299676	26988	9,9
RTKM	9513	39,26	46,22	373480	439690	66210	17,7
YUKO	3043	260,56	305,4	792884	929332	136448	17,2
EESR	32130	5,05	4,71	162256	151332	-10924	-6,7
LKOH	193	453,77	556,46	87577	107396	19819	22,6
SNGSP	4066	6,78	6,94	27567	28218	650	2,4
TATN	1135	21,31	25,46	24186	28897	4710	19,5
Итого	86649			2728208	3127908	399700	14,7