Шпаргалка по "Безопасности жизнедеятельности"

 

1.1. Уравнение движения электропривода

В механическом движении участвуют подвижная часть электродвигателя (ротор или якорь), элементы механической передачи, образующие механическую часть ЭП, а также исполнительный орган рабочей машины.

Движение любого элемента механической части ЭП или исполнительного органа рабочей машины подчиняется известным законам механики. Поступательное и вращательное движение описывается следующими уравнениями:

где - соответственно совокупность сил и моментов, действующих на элемент; т и J - соответственно масса и момент инерции элемента; w и v - соответственно угловая и линейная скорости движения элемента; t – время.

Уравнения движения по своему характеру являются дифференциальными, поскольку содержат производные скорости, массы и момента инерции. Если масса и момент инерции элементов при движении не изменяются, то их производные в уравнениях (2.1) и (2.2) оказываются равными нулю и эти уравнения упрощаются:

- соответственно ускорения при  поступательном и вращательном движениях,

Уравнения (2.3) и (2.4) отражают известный закон механики: ускорение  движения элемента (материального тела) пропорционально алгебраической сумме действующих на него сил (моментов) и обратно пропорционально его массе (моменту инерции).

Из этих уравнений следует  условие движения с постоянной скоростью. Если

(2.5)

го dv/dt = dw/dt = О и элемент движется с постоянной скоростъю или находится в состоянии покоя.

Другими словами, элемент  будет двигаться с неизменной скоростью (или находиться в состоянии покоя), если сумма сил или моментов, к нему приложенных, будет равна нулю. Такое движение называют установившимся. Условия (2.5) используются для определения параметров установившегося механического движения.

При элемент будет двигаться с ускорением, а при - с замедлением. Такие процессы носят название неустановившихся, или переходных. Зависимости изменения скорости элемента во времени (графики переходных процессов) v(t) или w(t) получаются путем решения (интегрирования) уравнений (2.3) или (2.4) при известных действующих суммах сил или моментов, массе m или моменте инерции J, а также начальных значениях скорости.

Зависимости изменения во времени положения S или угла поворота ф элемента получаются с использованием следующих соотношений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. Одномассовая система.

Одномассовая расчетная схема (жесткое приведенное механическое звено) получается после выполнения операции приведения, когда все механические элементы ЭП и исполнительный орган рабочих машин принимаются абсолютно жесткими, а зазоры в кинематической схеме не учитываются. Для наиболее распространенного случая, когда элементом приведения является якорь или ротор двигателя вращательного движения, одномассовая расчетная схема может быть представлена рис. 2.1, на котором М, М_с - соответственно момент двигателя и приведенный момент нагрузки; j - общий момент инерции, определяемый суммой момента инерции двигателя и приведенных к его валу моментов инерции и масс элементов механической части ЭП и исполнительного органа рабочей машины, - угловая скорость вращения вала двигателя (в дальнейшем - скорость).

 

Рис. 2.1. Одномассовая расчетная схема механической части:

1 – двигатель

В общем случае моменты  двигателя М и нагрузки М_С могут иметь как положительные, так и отрицательные знаки. Уравнение движения (2.4) для одномассовой схемы может иметь вид:

Правило, по которому в формуле (2.11) определяются знаки моментов, следующее. Одно из направлений движения принимается положительным. Тогда моменты, направленные по движению, имеют знак, совпадающий со знаком скорости, а моменты, направленные против движения - противоположный знаку скорости.

В основном для ЭП режиме работы двигатель создает движущий момент, а исполнительный орган рабочих машин - момент сопротивления движению. Тогда уравнение движения принимает следующий вид:

Левая часть этого уравнения, представляющая собой разность моментов двигателя и нагрузки и определяющая вместе с моментом инерции J ускорение или замедление движения dw/dt, в теории ЭП получила название динамического момента

Мдин = М- Мс    (2.13)

Таким образом, операция приведения позволяет перейти от реальных схем механической части ЭП и исполнительного  органа рабочей машины к расчетной (эквивалентной) схеме, основой которой  является двигатель (элемент приведения) со своей скоростью, а остальные элементы реальных схем представлены приведенными моментом нагрузки (сопротивления) М_С и своими моментами инерции.

 

1.3. Многомассовые расчетные схемы.

Реальные кинематические схемы ЭП содержат упругие элементы (элементы конечной жесткости), между  которыми могут существовать зазоры. Наличие упругих элементов и зазоров усложняет расчетную схему механической части ЭП, превращая ее в многомассовую. Для учета упругих свойств движущихся механических элементов используются следующие аналитические выражения.

Приведение коэффициента жесткости i-го упругого поступательно движущегося элемента (стержня, каната, ремня) осуществляется по формуле

а k-го упругого вращающегося элемента (вала, оси) - по формуле

- соответственно коэффициенты жесткости  i-го поступательно движущегося (Н/м) и k-ro вращающегося (Н· М) упругих элементов, - модуль упругости кручения, Па; - момент инерции поперечного сечения (го элемента, ); - приведеиные их значения, Н . м; l_к -длина элемента, м; S i, E i ,l i - соответственно площадь поперечного сечения i-го элемента, м2 (м в кв.), модуль упругости растяжения и сжатия, Па, длина i-го элемента, м.

При параллельном соединении нескольких упругих элементов с  коэффициентами жесткости С1, С2, С3,… эквивалентная жесткость Сэкв определяется по формуле:

а при их последовательном соединении

I/с_экв = l/c₁ + l/c₂ + I/c3 + …                        (2.17)

Податливостью упругого элемента е называют величину, обратную жесткости:

е = 1/с.                                (2.18)

Рис. 2.5. Двух массовая расчетная  схема механической части:

1 - первая масса; 2 - упругий  элемент: 3 - вторая масса 

Приведение углового и линейного зазоров осуществляется по формулам:

- приведенное значение зазора, рад;  io, Ро - соответственно передаточное число и радиус приведения кинематической цепи между элементом приведения (валом двигателя) и зазором.

При использовании в ЭП двигателя поступательного движения (линейного двигателя) приведение осуществляется по тем же принципам.

Если в расчет принимать  упругость одного элемента и зазоры при этом не учитывать, то выполнение операции приведения позволяет представить механическую часть ЭП в виде так называемой двухмассовой расчетной системы, изображенной на рис. 2.5.

В этой схеме упругий элемент 2 с коэффициентом жесткости с соединяет две массы 1 и 3 с моментами инерции соответственно J1 и J2. Первая из масс включает в себя массу движущейся части двигателя и жестко связанных с ним элементов кинематической схемы и вращается со скоростью W1. Вторая масса включает в себя массу исполнительного органа рабочей машины и жестко снизанных с ним элементов и вращается со скоростью W2. К первой массе приложен момент двигателя М, момент сопротивления Mc1 и упругий момент Mу, а ко второй - упругий момент Му и момент нагрузки Mс2. Движение двухмассовой системы описывается в этом случае совокупностью следующих уравнений:

 

 

- углы поворота соответственно  первой и второй масс. Коэффициент  жесткости с, входящий в (2.20), определяется с помощью формул (2.14) или (2.15).

Для случая, когда М и  Мс2 не изменяются по всличинс, а Мс1 пренебрежимо мал и им можно пренебречь, получаемое из системы уравнений (2.20) исходное дифференциальное уравнение для скорости первой массы w1 имеет вид

где Ту - период свободных колебаний в двухмассовой упругой системе,

- среднее ускорение ЭП,

Решение уравнения (2.21) при  Му.нач = Мс2  и имеет следующий вид:

 

Следовательно, наличие упругого элемента приводит к колебательному характеру движения вала двигателя.

Если в расчет принимается  упругость двух или более элементов, то расчетная схема получается соответственно трехмассовой, четырехмассовой и т.д. Многомассовые расчетные системы получаются и в том случае, когда необходимо принять во внимание зазоры в кинематической схеме ЭП. Движение элементов в многомассовых схемах более сложное и многообразное имеет, как правило, колебательный характер и при его анализе целесообразно применение вычислительной техники.

 

 

1.4. Установившееся движение электропривода и его устойчивость.

 

Для одномассовой системы установившееся движение ЭП будет определяться равенством моментов:

 ММ_С=J*   M=M_C

Поверка выполнения этого  условия может производится аналитическим методом или с помощью механических характеристик двигателя и ИО РМ.

Механической характеристикой называется зависимость его скорости от развиваемого момента (при вращательном движении) или зависимость его скорости от усилия (при поступательном движении).

Естественной характеристикой называется характеристика которая соответствует основной схеме включения и номинальным или паспортным данным(если нет дополнительных сопротивлений).

Искусственная характеристика – это характеристика которая получается при изменении каких-либо номинальных параметров двигателя (изменение напряжения, тока, сопротивления).

Механическая  характеристика ИО РМ – это зависимость скорости от возникающего при его движении усилия или момента.

а) двигателей

1) синхронного; 2) постоянного  тока с независимым возбуждением; 3) асинхронного; 4) постоянного тока  с последовательным возбуждением.

б) ИО РМ

5) механизма главного движения  металлообрабатывающего станка; 6) транспортёра; 7) подъёмного механизма; 8) центробежных  насосов. вентиляторов и компрессоров.

 

По характеру действия моменты нагрузки бывают активные и реактивные.

Активный  момент имеет постоянное независящее от скорости направление своего действия. Также момент создаётся потенциальными силами, к которым относятся такие силы как сила притяжения земли, сила упругих деформаций.

Реактивный  момент создаётся силами трения или силами, которые противодействуют движению и поэтому его знак изменён в соответствии с направлением движения.

Количество механических характеристик двигателя и ИО РМ определяется жёсткостью механических характеристик:

==

Таким образом жёсткость, синхронного двигателя будет иметь значение бесконечности, а характеристика будет абсолютно жёсткой:

CD:=

Характеристика асинхронного двигателя (АД) будет иметь и положительные  и отрицательные значения, поэтому  жёсткость равна нулю. А характеристика будет иметь мягкий характер:

AD:=0

У двигателя постоянного  тока жёсткость характеристики зависит  от способа возбуждения двигателя.

Для определения установившегося  движения двигателя на одной и  той же плоскости координат строят механическую характеристику двигателя  и характеристику ИО РМ.

Точки пересечения 1 и 2 двигателя  и ИО РМ будут соответствовать  установившемуся движению ЭП со скоростями ω_уст1, ω_уст2 и моментом М_уст=М_с.

Аналитический способ определения  установившегося движения применяется  в тех случаях, когда механические характеристик двигателя и ИО РМ заданы в виде уравнений. Эти уравнения  совместно решаются при условии  равенства моментов М=М_с и получается искомая установившееся скорость ω_уст. Подстановка установившейся скорости в любое из уравнений механической скорости позволяет получить значение установившегося момента. Таким образом, видом механических характеристик двигателя и ИО РМ определяется устойчивость установившегося движения ЭП.

Под устойчивостью понимается свойство системы двигатель –  ИО РМ, поддерживать движение с установившейся скоростью при возможных небольших  отклонениях от неё.

Проверка на устойчивость движения может быть выполнена с  помощью жесткостей механических характеристик. Если выполняется условие _c, то движение устойчивое.

_c – жёсткость ИО РМ;  – жёсткость двигателя