Изучение поведения потребителя в отношении регулярных транспортны поездках на примере Республики Беларусь

Функция полезности – это такой способ приписывания каждому возможному потребительскому набору некоего численного значения, при котором более предпочитаемым наборам приписываются бóльшие численные значения, чем менее предпочитаемым. Иными словами, набор (x₁, x₂) предпочитается набору (y₁, y₂) в том и только в том случае, если полезность набора (x₁, x₂) больше полезности набора (y₁, y₂): на языке условных обозначений (x₁, x₂) f (y₁, y₂) , если и только если, u(x₁, x₂) > u(y₁, y₂).

Единственный смысл  приписывания полезности состоит в том, что с его помощью ранжируются товарные наборы. Значение, принимаемое функцией полезности, важно только с точки зрения ранжирования различных потребительских наборов; величина разности полезности двух любых потребительских наборов не существенна. Вследствие указанного акцентирования расположения товарных наборов в определенном порядке полезность этого рода именуется порядковой полезностью.

Рассмотрим, например, табл. 4.1, в которой показано несколько разных способов приписывания полезностей трем товарным наборам, одинаково ранжирующих эти наборы. В данном примере потребитель предпочитает набор A набору B, а набор B – набору С. Все указанные способы приписывания полезностей представляют собой функции полезности, годные для описания одних и тех же предпочтений, потому что все эти функции обладают тем свойством, что набору A поставлено в соответствие бóльшее число, чем набору B, которому в свою очередь поставлено в соответствие бóльшее число, чем набору C. 

 

Таблица 2.1 – Разные способы  приписывания полезностей

 

Набор	U1	U2	U3
A	3	17	–1
D	2	10	–2
C	1	0,002	–3

 

Поскольку важен лишь порядок расположения наборов, не может  существовать единственного способа  приписывания полезностей товарным наборам. Если может быть найден один способ приписывания товарным наборам значений полезности, то можно найти и бесчисленное множество способов сделать это. Если u (x₁, x₂) – один из способов приписывания значений полезности наборам (x₁, x₂), то умножение u (x₁, x₂) на 2 (или на любое другое положительное число) – в свою очередь столь же подходящий способ приписывания им полезностей.

Умножение на 2 – это пример монотонного преобразования. Это такой способ превращения одного множества чисел в другое, при котором порядок чисел сохраняется.

Обычно мы представляем монотонное преобразование функцией f (u), превращающей каждое число u в некоторое другое число f (u) таким способом, при котором порядок чисел сохраняется в том смысле, что u₁ > u₂ подразумевает f (u₁) > f (u₂). Монотонное преобразование и монотонная функция по существу одно и то же.

Примерами монотонных преобразований являются умножение  на положительное число (например, f (u) = 3u), прибавление любого числа (напри-мер, f (u) = u + 17), возведение u в нечетную степень (например, f (u) = u³) и т.д.

Скорость изменения f (u) по мере изменения u может быть измерена изменением f при переходе от одного значения u к другому, отнесенным к изменению u: 

 

 

При монотонном преобразовании у f (u₂) – f (u₁) всегда тот же знак, что и u₂ – u₁. Следовательно, скорость изменения монотонной функции всегда положительна. Это означает, что график монотонной функции, как показано на рис. 2.1A, всегда имеет положительный наклон.

 

 

 

  

 

 

Рисунок 2.1 – Положительное  монотонное преобразование

 

На рис.A показана монотонная функция – функция, которая все время возрастает. На рис.В показана функция, не являющаяся монотонной, поскольку она то возрастает, то убывает.

Если f (u) есть любое монотонное преобразование функции полезности, представляющее какие-либо конкретные предпочтения, то f (u(x₁, x₂)) — это тоже функция полезности, представляющая те же самые предпочтения.

Почему? Доводы в пользу этого даны следующими тремя утверждениями:  

1.    Сказать, что u(x₁, x₂) представляет некие конкретные предпочтения, означает, что u(x₁, x₂) > u(y₁, y₂), если и только если (x₁, x₂) f (y₁, y₂).

2.    Но если f(u) есть монотонное преобразование, то u(x₁, x₂) > u(y₁, y₂), если и только если f(u(x₁, x₂)) > f(u(y₁, y₂)).

3.    Следовательно, f(u(x₁, x₂)) > f(u(y₁, y₂)), если и только если (x₁, x₂) f (y₁, y₂), так что функция f(u) представляет предпочтения совершенно таким же образом, как и исходная функция полезности u(x₁, x₂). 

Подытожим эти рассуждения, сформулировав следующий принцип: монотонное преобразование функции полезности есть функция полезности, представляющая те же самые предпочтения, что и исходная функция полезности.

Геометрически функция  полезности представляет собой способ обозначения кривых безразличия. Поскольку  каждый набор, находящийся на какой-либо кривой безразличия, должен иметь одинаковую полезность, функция полезности есть такой способ приписывания различным кривым безразличия неких численных значений, при котором более высоким кривым безразличия приписываются бóльшие численные значения. С этой точки зрения, монотонное преобразование — всего лишь переименовывание кривых безразличия. До тех пор, пока кривые безразличия, на которых находятся более предпочитаемые наборы, обозначаются бóльшими числами, чем кривые безразличия, на которых находятся менее предпочитаемые наборы, подобное переименовывание будет представлять те же самые предпочтения.

 

 

2. Полезность регулярных транспортных поездок 

 

Функции полезности представляют собой в своей основе способы описания потребительского выбора: если выбран товарный набор X при том, что товарный набор Y является доступным, то X должен обладать большей полезностью, чем Y. Изучая выбор, сделанный потребителями, можно вывести оценочную функцию полезности, которая адекватно описала бы их поведение.

Эта идея получила широкое  применение в области экономики транспорта при изучении поведения потребителей в отношении регулярных транспортных поездок. В большинстве крупных городов у лиц, совершающих регулярные транспортные поездки, имеется выбор: пользоваться общественным транспортом или ездить на работу на машине. Каждую из этих альтернатив можно рассматривать как набор различных характеристик: времени нахождения в пути, времени ожидания, наличных издержек, комфорта, удобства и т.п. Обозначим продолжительность времени нахождения в пути для каждого рода поездки через x₁, продолжительность времени ожидания для каждого рода поездки через x₂ и т.д.

Если (x₁, x₂, ..., x_n) представляет, скажем, значения n различных характеристик автомобильных поездок, а (y₁, y₂, ..., y_n) – значения характеристик поездок на автобусе, то можно рассмотреть модель, в которой потребитель принимает решение о том, поехать ли ему на машине или на автобусе, исходя из предпочтения одного набора указанных характеристик другому.

Говоря более конкретно, предположим, что предпочтения среднего потребителя в отношении указанных характеристик могут быть представлены функцией полезности вида:

 

 

 

U(x₁, x₂, ..., x_n) = b₁x₁ + b₂x₂ + ... + b_nx_n,                     (2.1)

 

где коэффициенты b₁, b₂ и так далее — неизвестные параметры.

Разумеется, любое монотонное преобразование данной функции полезности не хуже описало бы потребительский выбор, однако с точки зрения статистики, работать с линейной функцией особенно легко.

Предположим теперь, что  перед нами ряд сходных между  собой потребителей, которые выбирают, поехать на автомобиле или на автобусе, основываясь при этом на конкретных данных о продолжительности времени поездок, об издержках и других характеристиках поездок, с которыми они сталкиваются. В статистике имеются технические приемы, которые можно использовать для нахождения значений коэффициентов b_i, при i = 1,..., n, наиболее подходящих для наблюдаемой структуры выбора, произведенного данным множеством потребителей. Эти технические приемы статистики позволяют вывести оценочную функцию полезности для различных способов транспортного передвижения.

В одном из исследований приводится функция полезности вида  

 

 

                             U(TW, TT, C) = –0,147TW – 0,0411TT – 2,24C          (2.2) 

 

где TW – общее время ходьбы до автобуса или автомобиля или от него,

TT – общее время поездки в минутах,

C – общая стоимость поездки в долларах.  

С помощью оценочной  функции полезности, приведенной  в книге Доменика и МакФаддена, удалось верно описать выбор  между автомобильным и автобусным транспортом для 93% домохозяйств взятой авторами выборки.

Коэффициенты при переменных в уравнении показывают удельный вес, приписываемый средним домохозяйством различным характеристикам регулярных поездок на транспорте, т. е. предельную полезность каждой такой характеристики. Отношение одного коэффициента к другому показывает предельную норму замещения одной характеристики другой. Например, отношение предельной полезности времени ходьбы пешком к предельной полезности общей продолжительности поездки указывает на то, что средний потребитель считает время ходьбы пешком примерно в 3 раза более тягостным, чем время поездки. Иными словами, потребитель был бы готов затратить 3 дополнительные минуты на поездку, чтобы сэкономить 1 минуту ходьбы пешком.

Аналогично отношение  стоимости поездки к общей продолжительности поездки указывает на выбор среднего потребителя в отношении этих двух переменных.

Такие оценочные  функции полезности могут быть очень  ценны для определения того, стоит  ли осуществлять какие-либо перемены в  системе общественного транспорта. Например, в приведенной выше функции полезности одним из важных факторов, объясняющих, чем руководствуются потребители в своем выборе, выступает продолжительность поездки. Городское управление транспортом могло бы при некоторых затратах увеличить число автобусов, чтобы сократить эту общую продолжительность поездки. Но послужит ли дополнительное число пассажиров оправданием возросших затрат?

Исходя из имеющейся  функции полезности и выборки  потребителей можно сделать прогноз  относительно того, какие потребители захотят совершать поездки на автомобиле, а какие предпочтут автобус. Это позволит получить некоторое представление о том, будет ли выручка достаточной для покрытия добавочных издержек. Кроме того, можно использовать предельную норму замещения для получения представления об оценке каждым потребителем сокращения времени поездок.

 

3. Оценка поведения потребителей регулярных транспортных поездок в Республике Беларусь

 

Потребители услуг по перевозке пассажирским маршрутным транспортом в Республике Беларусь – это постоянное население страны. Их можно разделить на три группы по регулярности использования услуг пассажирского транспорта:

• потребители – пассажиры, пользующиеся услугами пассажирского транспорта постоянно, например для поездок на работу и т. п.;
• потребители – пассажиры, пользующиеся услугами пассажирского транспорта регулярно 2-3 раза в неделю;
• потребители – пассажиры, пользующиеся услугами пассажирского транспорта случайным образом, по мере появления такой необходимости.

Данные представительного обследования показали: на постоянные поездки на всех видах транспорта приходится 59% от общего числа поездок. На регулярные (2-3 раза в неделю) поездки на всех видах транспорта приходится 22% от общего числа поездок. На случайные поездки на всех видах транспорта приходится 19% от общего числа поездок. Как распределились все эти три типа поездок по отдельным видам транспорта, представлено в таблице 2.2.

 

Таблица 2.2 – Распределение типов поездок по видам транспорта, %

Из приведенной таблицы  видно, что потребители для постоянных поездок больше всего используют метро, а остальные, т.е. наземные виды транспорта, используются примерно в равных пропорциях. В большинстве случаев один (или более) из наземных видов транспорта использовался потребителем совместно с метро. В регулярных и случайных поездках доля поездок на маршрутках почти в два раза больше, чем в постоянных.

В результате опроса потребителей, совершающих поездки на различных видах транспорта, были получены данные об их среднедушевых доходах. Это позволило построить зависимости типа «потребление – доход». Наземный транспорт был разделен на две группы: общественный (куда вошли автобусы, троллейбусы и трамваи) и коммерческий, т.е. маршрутки.

Для группы потребителей, постоянно осуществляющих поездки, зависимость «потребление – доход» представлена на рис. 2.2. По оси абсцисс отложены значения ln I, где I – верхнее значение интервала по доходу, а по оси ординат отложены lnQ, где Q – количество поездок на одного человека.