Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений

Тема  лекции. Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений

 Цель. Рассмотреть основные виды и формы связей социально-экономических явлений; методы выявления корреляционной связи и оценки ее тесноты; методику построения и использования однофакторных регрессионных моделей; способы выявления и измерения неколичественных связей.

Задачи. Формирование навыков определения основных видов и форм связей социально-экономических явлений, использования методов выявления корреляционной связи и оценки ее тесноты; построения однофакторных линейных регрессионных моделей; измерения связей неколичественных переменных

 

Тип занятия: лекция с элементами демонстрации и беседы

Наглядные средства: слайд-презентация, разработанная, с помощью приложения MS Office XP PowerPoint 2003 под управлением операционной системы Windows XP.

 

Технические средства обучения: проектор, ПЭВМ семейства Intel XX86.

 

План 

1. Виды и формы связей социально-экономических явлений. Корреляционная связь
2. Основные статистические методы выявления корреляционной связи.
3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения аналитической выражения статистической связи.
4. Методика построения однофакторных регрессионных моделей.
5. Применение линейного коэффициента корреляции, индекса корреляции, теоретического корреляционного отношения, коэффициента детерминации в анализе качества однофакторной регрессионной модели.
6. Измерение связей неколичественных переменных.
7. Использование регрессионных моделей для целей анализа и прогноза экономических и финансовых показателей.

 

 

Литература

Основная

1. Статстика:: Учеб. пособие для вузов – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 463 с.

Дополнительная

1. Салин В. Н., Чурилова Э.Ю.

Курс  теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономическоо профиля: Учебник. – М. : Финансы и статистика , 2006. - 480 с.: ил.

2. Лысенко С. Н., Дмитриева И.А.

Общая теория статистики: Учебное пособие. – М. : Вузовский учебник, 2009. – 219 с

3. Кремер Н. Ш.

Математическая  статистика: Учеб. пособие–  М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с.

 

 

1. Виды и формы связей социально-экономических явлений. Корреляционная связь

 

Любой закон  природы или общественного развития может быть представлен описанием  совокупности взаимосвязей. Знание характера  и силы связей позволяет управлять социально-экономическими процессами и прогнозировать их развитие. Изучение взаимодействия рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияние объема и структуры товарооборота на объем и состав производства продукции, формирования товарных запасов, издержек производства, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, организации производственных и торговых процессов. Например, прибыль предприятия связана со стоимостью основных производственных фондов, численностью работников, уровнем производительности труда рабочих, себестоимостью продукции и множеством других факторов.

Все участвующие  в изучаемых связях признаки (переменные) можно разделить на две группы: факторные и результативные. Факторные (независимые) признаки – признаки, вызывающие изменения других, связанных с ними признаков. Признаки, изменение которых происходит под воздействием определенных факторов (факторных признаков) называют зависимыми, или результативными.

Существующие  взаимосвязи между признаками можно  классифицировать по направлению, по силе, по форме.

• По направлению связи бывают: прямые (зависимая переменная растет с увеличением факторного признака) и обратные (рост факторного признака – уменьшение результативного). Эти связи можно назвать также положительными и отрицательными.
• По аналитической форме: линейные, нелинейные, парные и множественные, непосредственные, косвенные и ложные.
• По силе связи: слабые и сильные.

Рассматриваемые связи можно так же разделить на два основных типа – функциональные и статистические. Функциональная – это связь, при которой определенной величине фактора соответствует одно или несколько точно определенных значений функции и статистическая (стохастическая или вероятностная), при которой изменение одной переменной приводит к изменению распределения другой переменной. Статистическая связь проявляется для массовых наблюдений, когда зависимой переменной соответствует ряд вероятных значений независимой переменой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой. В этом случае можно говорить о корреляционной зависимости, или корреляции. Наличие корреляционных связей присуще многим социально-экономическим явлениям.

Итак, корреляция – это статистическая зависимость  между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной  из случайных величин приводит к  изменению математического ожидания другой.

• Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).
• Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.
• Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

 

2. Основные статистические методы выявления корреляционной связи.

Установить  наличие стохастической (в частности  корреляционной) связи, а так же получить представление о ее характере можно получить с помощью различных методов. Перечислим основные:

I Сопоставление двух параллельных рядов статистических величин.

При отсутствии ярко выраженной причинной связи  между факторным и результативным признаками наличие и характер связи можно установить при помощи метода параллельных рядов. В одной таблице приводятся упорядоченные значения факторного признака и соответствующие им значения результативного признака. В тех случаях, когда возрастание величины факторного признака влечет за собой возрастание величины результативного признака, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи. Если же с увеличением факторного признака величина результативного признака имеет тенденцию к уменьшению, то можно предполагать обратную связь между этими признаками.

Если зависимость  между факторами и показателями прослеживается во времени, то такие  ряды называют параллельными динамическими  рядами.

Метод параллельных рядов обычно используется для установления характера связи при относительно небольшом объеме исходного материала.

Однако при  наличии большого числа значений признаков, когда одному и тому же значению признака-фактора, как правило, соответствует несколько различных  значений результативного признака, восприятие параллельных рядов сильно затрудняется. В этих случаях целесообразно для установления наличия связи воспользоваться методом построения корреляционных таблиц.

Пример 1. Обзор рынка недвижимости за 2009 год

город	Обеспеченность  недвижимостью (м2/чел)	ВВП на душу  населения ($)
Москва	21,4	15568
Киев	22	7450
Варшава	22,9	17057
Прага	28,7	25250
София	28	12290
Вильнюс	23,9	18309
Талин	27,7	21302
Париж	37,5	33459
Берлин	40,1	34502
Рим	36,5	30546
Мадрид	31,3	32056
Лондон	44	35835
Стокгольм	44,5	37830
Амстердам	41	39898
Вена	38,3	39134
Вашингтон	65	46938

 

Ранжируем показатель ВВП на душу населения:

город	Обеспеченность  недвижимостью (м2/чел)	ВВП на душу  населения ($)
Киев	22	7450
София	28	12290
Москва	21,4	15568
Варшава	22,9	17057
Вильнюс	23,9	18309
Талин	27,7	21302
Прага	28,7	25250
Рим	36,5	30546
Мадрид	31,3	32056
Париж	37,5	33459
Берлин	40,1	34502
Лондон	44	35835
Стокгольм	44,5	37830
Вена	38,3	39134
Амстердам	41	39898
Вашингтон	65	46938

 

Сопоставляя ВВП на душу  населения  и обеспеченность недвижимостью можно констатировать, что между ними существует прямая зависимость.

II Графический метод. Так же позволяет выявить наличие и направление связи между двумя признаками с помощью поля корреляции. Поле  корреляции – это графическое изображение в прямоугольной системе прямоугольных координат точек, абсциссами которых являются значения факторного признака, а ординатами  - значения результативного.

Построим поле корреляции, используя  данные примера 1

 

 

Визуальный анализ поля корреляции  так же дает  возможность предположить, что между ними существует прямая зависимость, причем близкая к линейной.

 Графические изображения используются, прежде всего, для наглядного  представления статистических данных, благодаря ним существенно облегчается  их восприятие и понимание.  Существенна их роль и тогда, когда речь идет о контроле полноты и достоверности исходного статистического материала, используемого для обработки и анализа.

 

III Построение корреляционной таблицы (в основе группировка двух изучаемых во взаимодействии признаков), так же позволяет выявить наличие связи между двумя признаками и судить о ее направлении.

Построение  корреляционной таблицы начинают с  группировки значений факторного и  результативного признаков. В корреляционной таблице, как правило, в подлежащем указывается факторный признак х, а в сказуемом – результативный признак у. В корреляционной таблице указываются частоты: сколько раз данная величина одного признака повторяется в сочетании с соответствующей величиной другого признака. Итоговые графа и строка отражают распределение единиц совокупности по рассматриваемым признакам. Если частоты в корреляционной таблице расположены на «главной» диагонали (из левого верхнего угла в правый нижний угол), но можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками. Если же частоты расположены по «вспомогательной» диагонали (из левого нижнего угла в правый верхний угол), то предполагают наличие обратной связи между признаками. 
Следует подчеркнуть, что при рассмотрении корреляционной таблицы важно установить расположение основной части частот. Возможны варианты, что все клетки корреляционной таблицы окажутся заполненными. Однако это обстоятельство еще не означает, что корреляционная связь между данными признаками отсутствует. Если основная масса частот расположена по той или иной диагонали, то корреляционная связь между признаками существует. 
Корреляционная таблица позволяет сжато, компактно и достаточно наглядно изложить исходный материал. Поэтому даже расчеты по методам корреляции и регрессии можно вести по корреляционной таблице. Например, рассмотрим приведенную ниже таблицу