Методы принятия решений в условиях риска и неопределенности

 

Используя данные таблицы 6 «Ежегодный доход для различных  значений числа произведенных (S) и числа проданных (R) автомобилей», определим среднее ожидаемое значение этой величины:

– для стратегии производства 200 автомобилей:

0,1 ∙ (-1750,0) + 0,05 ∙ 280,0 + 0,03 ∙ 2310,0 + 0,32 ∙ 2310,0 + 0,25 ∙ 2310,0 + 0,25 ∙ 2310,0 = 1802,5 тыс.руб.

– для стратегии производства 300 автомобилей:

0,1 ∙ (-3430,0) + 0,05 ∙(-1400,0) + 0,03 ∙ 630,0 + 0,32 ∙2660,0 + 0,25 ∙ 2660,0 + 0,25 ∙2660,0 = 1787,10 тыс.руб.

– для стратегии производства 400 автомобилей:

0,1 ∙ (-5110,0) + 0,05 ∙(-3080,0) + 0,03 ∙ (-1050,0) + 0,32 ∙980,0 + 0,25 ∙  3010,0 + 0,25 ∙3010,0 = 1122,10 тыс. руб.

– для стратегии производства 500 автомобилей:

 

0,1 ∙ (-6790,0) + 0,05 ∙(-4760,0) + 0,03 ∙ (-2730,0) + 0,32 ∙(-700,0) + 0,25 ∙ 1330,0 + 0,25 ∙3360,0 = -50,4 тыс. руб.

Используя данные таблицы 6 «Ежегодный доход для различных  значений числа произведенных (S) и числа проданных (R) автомобилей», определим его среднеквадратическое отклонение от среднего ожидаемого значения:

где   или – математическое ожидание случайной величины, среднее

ожидаемое значение случайной величины;

х_i – фактическое значение случайной величины;

Р_х – вероятность;

n – число случаев наблюдения (частота).

– для стратегии производства 200 автомобилей:

– для стратегии производства 300 автомобилей:

– для стратегии производства 400 автомобилей:

– для стратегии производства 500 автомобилей:

Найдем среднеквадратическое отклонение величины ежегодного дохода:

В качестве проекта  с наименьшей степенью риска среди  проектов с одинаковыми стандартными отклонениями выбирается проект с наименьшим значением коэффициента вариации. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. В экономической статистике установлена следующая оценка различных значений коэффициента вариации: до 10% - слабая колеблемость; до 10 – 25 - умеренная колеблемость; свыше 25% - высокая колеблемость.

– для стратегии производства 200 автомобилей:

– для стратегии производства 300 автомобилей:

– для стратегии производства 400 автомобилей:

– для стратегии производства 500 автомобилей:

Вывод: согласно критерию «линейная комбинация математического  ожидания и дисперсии» стратегия производства 500 автомобилей характеризуется максимальным показателем абсолютного риска                    (δ_х = 3063,6191). Стратегия производства 200 автомобилей характеризуется минимальным абсолютным показателем риска (стандартное отклонение δ_х = 1263,6648).

Максимальным  относительным показателем экономического риска характеризуется стратегия производства 500 автомобилей (ν = - 6078,61%). Минимальным относительным показателем экономического риска характеризуется производства 200 автомобилей (ν = 70,11%).

 

Анализ чувствительности

Призван дать точную оценку того, насколько сильно изменится  эффективность проекта при определенном изменении одного из исходных параметров проекта или внешних факторов. Чем сильнее эта зависимость, тем выше риск реализации проекта.

Компания выделила факторы, которые наиболее вероятно изменятся, оказав влияние на результаты проекта:

1) затраты на сырье и материалы;

2) гарантийное обслуживание;

3) стоимость  одного автомобиля.

Варьируя величинами фактора на (– 10 %) и (+ 10 %), посмотрим, как будет меняться ожидаемый доход при выборе стратегии производства 400 автомобилей:

– затраты на сырье и материалы 3000 тыс. руб. (таблица 3);

– гарантийное обслуживание 2040 тыс. руб (таблица 4);

– стоимость  одного автомобиля 320 тыс. руб.;

– постоянные затраты 70 тыс.руб. (таблица 2);

– ежегодные  переменные затраты на производство 400 автомобилей – 5040 тыс.руб. (таблица 3).

Используются  данные о ежегодных переменных затратах пропорционально числу произведенных автомобилей (таблица 3: - 5040 тыс.руб.), проданных автомобилей (таблица 4: – 970, 1940, 2910, 3880, 4850 тыс.руб.) и данные о доходах от продажи (табл. 5).

Таблица 9 –  Анализ чувствительности проекта

тыс. руб.  

Рассмотренные факторы	Величина ожидаемого дохода при изменении фактора
	– 10 %	база	+ 10 %
1. Затраты на сырье и материалы	2700	3000	3300
2. Гарантийное обслуживание	1836	2040	2244
3. Стоимость  одного автомобиля	288	320	352

 

Уменьшим фактор затраты на сырье и материалы на 10%.

Когда число проданных автомобилей равно 0:

0 – 70,0 – (5040,0 – 300,0) = - 4810,0 тыс.руб.

Когда число проданных автомобилей равно 100:

3000 – 70,0 – (5040,0 – 300,0) – 970,0 = - 2780,0 тыс.руб.

Когда число проданных автомобилей равно 200:

6000 – 70,0 – (5040,0 – 300,0) – 1940,0 = - 750,0 тыс.руб.

Когда число проданных автомобилей равно 300:

9000 – 70,0 – (5040,0 – 300,0) – 2910,0 = 1280,0 тыс.руб.

Когда число проданных автомобилей равно 400:

12000 – 70,0 – (5040,0 – 300,0) – 3880,0 = 3310,0 тыс.руб.

 

Таблица 10 –  Анализ воздействия на результаты проекта уменьшения

фактора затраты на сырье и материалы на 10%

Количество номеров	0	100	200	300	400	500
Величина ожидаемого дохода	-4810,0	-2780,0	-750,0	1280,0	3310,0	3310,0

 

Поскольку выясняем чувствительность проекта производства 400 автомобилей, значение ячейки таблицы ожидаемого дохода при 500 проданных автомобилей принимаем равной предыдущей (для 400 автомобилей).

Найдем среднюю  ожидаемую величину дохода от проекта производства 400 автомобилей с учетом уменьшения фактора затраты на сырье и материалы на 10%.

Увеличим фактор затраты на сырье и материалы на 10%.

Когда число проданных автомобилей равно 0:

0 – 70,0 – (5040,0 + 300,0) = - 5410,0 тыс.руб.

Когда число проданных автомобилей равно 100:

3000 – 70,0 – (5040,0 + 300,0) – 970,0 = - 3380,0 тыс.руб.

Когда число проданных автомобилей равно 200:

6000 – 70,0 – (5040,0 + 300,0) – 1940,0 = - 1350,0 тыс.руб.

Когда число проданных автомобилей равно 300:

9000 – 70,0 – (5040,0 + 300,0) – 2910,0 = 680,0 тыс.руб.

Когда число проданных автомобилей равно 400:

12000 – 70,0 – (5040,0 + 300,0) – 3880,0 = 2710,0 тыс.руб.

Таблица 11 –  Анализ воздействия на результаты проекта  увеличения

фактора постройки  и меблировки комнат на 10%

Количество номеров	0	100	200	300	400	500
Величина ожидаемого дохода	-5410,0	-3380,0	-1350,0	680,0	2710,0	2710,0

 

Найдем среднюю  ожидаемую величину дохода от проекта производства 400 автомобилей с учетом увеличения фактора затраты на сырье и материалы на 10%.

Уменьшим фактор гарантийное обслуживание на 10%.

Когда число проданных автомобилей равно 0:

0 – 70,0 – 5040,00 = - 5110,0 тыс.руб.

Когда число проданных автомобилей равно 100:

3000 – 70,0 – 5040,0 – (970,0 – 510,0 ∙ 0,10 ) = - 3029,0 тыс.руб.

Когда число  проданных автомобилей равно 200:

6000 – 70,0 –  5040,0 – (1940,0 – 1020,0 ∙ 0,10 ) = - 948,0 тыс.руб.

Когда число  проданных автомобилей равно 300:

9000 – 70,0 – 5040,0 – (2910,0 – 1530,0 ∙ 0,10 ) = 1133,0 тыс.руб.

Когда число  проданных автомобилей равно 400:

12000 – 70,0 – 5040,0 – (3880,0 – 2040,0 ∙ 0,10 ) = 3214,0 тыс.руб.

 

Таблица 12 –  Анализ воздействия на результаты проекта  уменьшения

фактора гарантийное обслуживание на 10%

Количество номеров	0	100	200	300	400	500
Величина ожидаемого дохода	-5110,0	-3029,0	-948,0	1133,0	3214,0	3214,0

 

Найдем среднюю  ожидаемую величину дохода от проекта производства 400 автомобилей с учетом уменьшения фактора гарантийное обслуживание на 10%.

Увеличим фактор гарантийное обслуживание на 10%.

Когда число  проданных автомобилей равно 0:

0 – 70,0 – 5040,00 = - 5110,0 тыс.руб.

Когда число  проданных автомобилей равно 100:

3000 – 70,0 –  5040,0 – (970,0 + 510 ∙ 0,10 ) = - 3131,0 тыс.руб.

Когда число  проданных автомобилей равно 200:

6000 – 70,0 –  5040,0 – (1940,0 + 1020,0 ∙ 0,10 ) = - 1152,0 тыс.руб.

Когда число  проданных автомобилей равно 300:

9000 – 70,0 –  5040,0 – (2910,0 + 1530,0 ∙ 0,10 ) = 827,0 тыс.руб.

Когда число  проданных автомобилей равно 400:

12000 – 70,0 – 5040,0 – (3880,0 + 2040 ∙ 0,10 ) = 2806,0 тыс.руб.

Таблица 13 –  Анализ воздействия на результаты проекта  увеличения

фактора гарантийное обслуживание на 10%

Количество номеров	0	100	200	300	400	500
Величина ожидаемого дохода	-5110,0	-3131,0	-1152,0	827,0	2806,0	2806,0

 

Найдем среднюю  ожидаемую величину дохода от проекта производства 400 автомобилей с учетом увеличения фактора гарантийное обслуживание на 10%.

 

Уменьшим фактор стоимости одного автомобиля на 10%. При этом на 10% уменьшится величина дохода от продажи в таблице 5.

Когда число проданных автомобилей равно 0:

0 – 70,0 – 5040,00 = - 5110,0 тыс.руб.

Когда число проданных автомобилей равно 100:

3000 – (3000 ∙ 0,10) – 70,0 – 5040,0 – 970,0 = - 3380,0 тыс.руб.

Когда число проданных автомобилей равно 200:

6000 – (6000 ∙ 0,10) – 70,0 – 5040,0 – 1940,0 = - 1650,0 тыс.руб.

Когда число  проданных автомобилей равно 300:

9000 – (9000 ∙ 0,10) – 70,0 – 5040,0 – 2910,0 = 80,0 тыс.руб.

Когда число  проданных автомобилей равно 400:

12000 – (12000 ∙ 0,10) – 70,0 – 5040,0 – 3880,0 = 1810,0 тыс.руб.

 

Таблица 14 –  Анализ воздействия на результаты проекта  уменьшения

фактора стоимости  одного автомобиля на 10%

Количество номеров	0	100	200	300	400	500
Величина ожидаемого дохода	-5110,0	-3380,0	-1650,0	80,0	1810,0	1810,0

 

Найдем среднюю  ожидаемую величину дохода от проекта производства 400 автомобилей с учетом уменьшения фактора стоимости одного автомобиля на 10%. 

 

Увеличим фактор стоимости одного автомобиля на 10%.

Когда число проданных автомобилей равно 0:

0 – 70,0 – 5040,00 = - 5110,0 тыс.руб.

Когда число  проданных автомобилей равно 100:

3000 + (3000 ∙ 0,10) – 70,0 – 5040,0 – 970,0 = - 2780,0 тыс.руб.

Когда число  проданных автомобилей равно 200:

6000 + (6000 ∙ 0,10) – 70,0 – 5040,0 – 1940,0 = - 450,0 тыс.руб.

Когда число  проданных автомобилей равно 300:

9000 + (9000 ∙ 0,10) – 70,0 – 5040,0 – 2910,0 = 1880,0 тыс.руб.

Когда число  проданных автомобилей равно 400:

12000 + (12000 ∙ 0,10) – 70,0 – 5040,0 – 3880,0 = 4210,0 тыс.руб.

 

Таблица 15 –  Анализ воздействия на результаты проекта  увеличения

фактора стоимости  одного автомобиля на 10%

Количество номеров	0	100	200	300	400	500
Величина ожидаемого дохода	-5110,0	-2780,0	-450,0	1880,0	4210,0	4210,0