Банковские риски

дисперсия выплат оценивается  следующим образом:

                (3.1.7)

     где S_вk - страховое возмещение при k-м страховом случае;

     k=1,2,...,М;

     М - количество  страховых случаев в N договорах;

     S_в - среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая.

     Если у  страховой организации нет данных  о величине R_в, допускается вычисление рисковой надбавки по формуле

                                              (3.1.8)

     2. В том  случае, когда страховая организация  проводит страхование по нескольким видам рисков (j=1,2...,m),  рисковая надбавка может быть рассчитана по  всему  страховому  портфелю,  что  позволяет  несколько уменьшить ее размер:

                                                         (3.1.9)

     где µ - коэффициент вариации страхового возмещения, который соответствует отношению среднеквадратического отклонения к ожидаемым  выплатам страхового  возмещения.  Если  j-й  риск характеризуется вероятностью его наступления qj,  средним возмещением S_вj и среднеквадратическим отклонением возмещений R_вj, то

                                (3.1.10)

     При неизвестной   величине  R_вj  среднеквадратического отклонения

выплат при наступлении j-го риска соответствующее слагаемое  в числителе формулы (3.1.10) допускается заменять величиной

                                                  (3.1.11)

     Если не  известна ни одна величина R_вj, то u вычисляется по формуле

                                         (3.1.12)

     Формулы  (3.1.6), (3.1.9) и (3.1.10) для вычисления рисковой надбавки тем точнее, чем больше величины n×q и nj×qj. При n×q < 10 и nj×qj < 10 формулы (3.1.6), (3.1.9) и (3.1.10) носят приближенный характер.

     Если о  величинах q, S, S_в нет достоверной информации, например, в

случае, когда они оцениваются  не по формулам (3.1.1) - (3.1.3) с использованием страховой статистики,  а из  других источников,  то рекомендуется

брать α(γ)=3.

     Брутто-ставка  Тб рассчитывается по формуле:

                                                              (3.1.13)

     где T_n - нетто-ставка, f(%) - доля нагрузки в общей тарифной ставке.

     Рассмотрим  несколько примеров применения методики

     1. Допустим,  что страховая компания заключает  договоры  имущественного страхования.  Пусть  вероятность наступления  страхового случая q₁ = 0,01,  средняя страховая сумма составляет S₁  =  500  тыс.  руб.,

среднее возмещение  при  наступлении страхового события S_в1 = 375 тыс. руб., количество договоров n1 = 10000, доля нагрузки в структуре тарифа

f1 = 30%. Данных о разбросе  возможных возмещений нет.

     Тогда основная  часть нетто-ставки со 100 руб.  страховой суммы по формуле (3.1.5)

                                 S_в1                   375

              Т_о1 = 100×------×q1 = 100×-------×0,01 = 0,75(руб.).

                                 S₁                    500

 

     Рассчитаем  рисковую надбавку.  Пусть страховая  компания с вероятностью γ1 = 0,95 предполагает обеспечить не превышение возможных возмещений над  собранными взносами,  тогда из таблицы α = 1,645;  рисковая надбавка по формуле (3.1.8)

                                    (1-q1)                                   1-0,01

   Т_р1 = 1,2×Т_о1×α(γ)×---------- = 1,2×0,75×1,645×---------------- = 0,15(руб.).

                                    n1×q1                              10000×0,01

     Нетто ставка  со 100 руб. страховой суммы по  формуле (3.1.4):

                    Т_n1 = Т_о1 + Т_р1 = 0,90(руб.).

     Брутто-ставка  со 100 руб. страховой суммы по  формуле (3.1.13)

 

                         Т_n1×100     0,90×100

                Т_б1 = ------------ = -------------- = 1,29(руб.).

                          100-f1         100-30

     2. Другая страховая компания проводит страхование граждан от несчастных случаев.  При этом средняя страховая сумма S2 = 140 тыс. руб.,

среднее возмещение при  наступлении страхового события S_в2  =  56  тыс.

руб., вероятность наступления  риска q2 = 0,04, количество договоров

n2 = 3000,  нагрузка f2 = 30%.  Средний разброс возмещений R_в2 = 30тыс.руб.

     По формулам (3.1.5), (3.1.6), (3.1.4), (3.1.11) получаем:

 

                                   S_в2                     56

               Т_о2 = 100×------×q2 = 100×--------×0,04 = 1,6(руб.);

                                 S2                  140

 

               Т_р2 = 0,27(руб.);

 

               Т_n2 = То2 + Тр2 = 1,6 + 0,27 = 1,87(руб.);

 

                          Т_n2×100   1,87×100

               Т_б2 = ------------ = --------------- = 2,67(руб.).

                           100-f2       100-30

     3. Допустим,  что страховая компания проводит  виды  страхования, описанные в предыдущих примерах,  т.е.  в ее портфеле есть разнородные риски. В этом случае основные части нетто-ставки будут такими же,  как в примерах 1 и 2. Для расчета рисковых надбавок определяет коэффициент µ, используя формулу (3.1.10),  учитывая,  что средний разброс выплат  по первому риску неизвестен:               µ =0,102.

     Рисковая надбавка по формуле (3.1.9)

              T_р = Т_о×α(γ)×µ = Т_о×1,645×0,102 = 0,17×Т_о.

     Нетто-ставка  для любого вида страхования,  составляющего страховой

портфель:

              T_n = Т_о+0,17×Т_о = 1,17×Т_о.

 

     Нетто-ставка  со 100 руб. страховой суммы при имущественном страховании:

 

              T_n1 = 1,17×0,75 = 0,88(руб.),

 

     при страховании  граждан от несчастных случаев:

 

               T_n2 = 1,17×1,16 = 1,87(руб.).

 

     Соответствующие  брутто-ставки со 100 руб. страховой  суммы:

 

                           Т_б1 = 1,29 руб.

                           Т_б2 = 2,67 руб.

2 Вариант:

     Данную  методику  целесообразно  использовать  по  массовым  видам

страхования на  основе  имеющейся страховой статистики за определенный

период времени или  при отсутствии таковой использовать  статистическую

информационную базу (демографическая статистика,  смертность, инвалидность, производственный травматизм и т.д.).

     Определение  страхового  тарифа  на основе  страховой статистики за

несколько лет осуществляется с учетом прогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год.

     Предлагаемая  методика применима при следующих  условиях:

     1) имеется   информация  о сумме страховых  возмещений и совокупной

страховой сумме по рискам, принятым на страхование, за ряд лет;

     2) зависимость  убыточности от времени близка  к линейной.

     Расчет  нетто-ставки производится в следующей  последовательности:

     а) по  каждому году рассчитывается  фактическая убыточность страховой  суммы (Y) как отношение страхового возмещения  к  общей  страховой

сумме застрахованных рисков S_в/S:

 

Таблица 3.1

 

Год	Общая страховая сумма (S)	Страховое Возмещение (Sв)	Фактическая Убыточность (Yi)
2000	2278	410	0,18
2001	2942	765	0,26
2002	2775	799	0,29
2003	3094	1114	0,36
2004	3346	1305	0,39

 

     б) на  основании  полученного ряда  исходных данных рассчитывается

прогнозируемый уровень  убыточности страховой суммы, для  чего используется модель  линейного  тренда,  согласно которой фактические  данные по убыточности страховой суммы выравниваются на основе линейного уравнения:

                                            (3.2.1)

        где - выровненный показатель убыточности страховой суммы;

     а_о , а₁ - параметры линейного тренда;

     i - порядковый  номер соответствующего года.

     Параметры  линейного тренда можно  определить  методом  наименьших

квадратов, решив следующую  систему уравнений с двумя  неизвестными:

 

                                              (3.2.2)

     где n - число  анализируемых лет.

Коэффициенты данной системы уравнений находятся  с помощью таблицы 3.2:

            Таблица 3.2                                 

Год	i	Фактическая убыточность	Расчетные Показатели
		(Yi)	(Yii)	(i2)
2000	1	0,18	0,18	1
2001	2	0,26	0,52	4
2002	3	0,29	0,87	9
2003	4	0,36	1,44	16
2004	5	0,39	1,95	25

 

     Поставив  полученные  в  таблице 3.2 данные в систему уравнений (3.2.2),

получим:

                                (3.2.3)

    Решив систему уравнений (3.2.3), получаем следующие значения:

                              а_о = 0,14;

                              а₁ = 0,052,

на основании  которых  можно определить выровненную убыточность по го-

дам, подставляя необходимые  данные в уравнение (3.2.1).

     Таким образом,  ожидаемая убыточность на 2005 год с учетом тренда

исходных данных составит:

                          Y_б = а_о + а₁ × 6,

 

     Y₆ = 0,14 + 0,052 × 6 = 0,452 руб.  со 100 руб. страховой суммы, т.е. это и является основной частью нетто-ставки;

     в) для  определения рисковой надбавки необходимо по следующей  формуле  рассчитать среднее квадратическое отклонение фактических значений убыточности от выровненных значений:

                                                   (3.2.4)

     Используемые  для  определения рисковой надбавки показатели приведены в таблице 3.3:

Таблица 3.3

 

Год	i	Фактическая убыточность (Yi)	Выровненная убыточность ( )	Отклонение выровненной убыточности от фактической ( -Yi)	Квадраты отклонений   ( -Yi)2
2000	1	0,18	0,192	+0,012	0,000144
2001	2	0,26	0,244	-0,016	0,000256
2002	3	0,29	0,296	+0,006	0,000036
2003	4	0,36	0,348	-0,012	0,000144
2004	5	0,39	0,400	+0,010	0,000100
Сумма					0,000680

 

 

 

     Подставив  рассчитанные показатели в формулу  (3.2.4), получим