Одноэтажное производственное здание с деревянным каркасом

I_пр = 1301 * 8³ / 12 + 10404 * (159 - 82 - 8 / 2)² + 1301 * 6³ / 12 + 7803 * (82 - 6 / 2)² + (45 * 145³ * 5 / 12 + 32625 * (82 - 6 - 145 / 2)²) * 1.11 = 168172612 мм⁴.

Приведённые моменты сопротивления:

W_пр^н = I_пр / y₀,

W_пр^в = I_пр / (h_пр - y₀).

W_пр^н = 168172612 / 82 = 2043481 мм³,

W_пр^в = 168172612 / (159 - 82) = 2192520 мм³.

2.4.2 Сбор нагрузок и определение расчетных усилий

Нагрузка на 1 м² плиты определена в таблице 1 (состав покрытия - рисунок 2).

Таблица 1

Нагрузка на 1 м² плиты

Нагрузка	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная
Слой изопласта К qк1 = 5 кг/м2 (ТУ 5774-005-05766480-95)	qк1 * g * γn / 1000 = 5 * 9.81 * 0.95 / 1000 = 0.047	1.3	0.061
Слой изопласта П qк2 = 5.5 кг/м2 (ТУ 5774-005-05766480-95)	qк2 * g * γn / 1000 = 5.5 * 9.81 * 0.95 / 1000 = 0.051	1.3	0.067
Слой рубероида qк3 = 5 кг/м2 (ГОСТ 10923-93)	qк3 * g * γn / 1000 = 5 * 9.81 * 0.95 / 1000 = 0.047	1.3	0.061
Фанера клеёная (2 обшивки) dф = 0.014 м, rф = 600 кг/м3 (ГОСТ 8673-93)	rф * dф * g * γn / 1000 = 600 * 0.014 * 9.81 * 0.95 / 1000 = 0.078	1.1	0.086
Картон qк = 3 кг/м2 (ГОСТ 9347-74)	qк * g * γn / 1000 = 3 * 9.81 * 0.95 / 1000 = 0.028	1.1	0.031
Продольные ребра сечением bр * hр = 45 * 145 мм, n = 5 шт, rд = 500 кг/м3 (ГОСТ 24454-80)	rо * bр * hр * n * g * γn / (1000 * b) = 500 * 0.045 * 0.145 * 5 * 9.81 * 0.95 / (1000 * 1.5) = 0.101	1.1	0.111
Бруски образующие четверти b * h = 45 * 70 мм, n = 2 шт, rд = 500 кг/м3 (ГОСТ 24454-80)	rо * bр * hр * n * g * γn / (1000 * b) = 500 * 0.045 * 0.07 * 2 * 9.81 * 0.95 / (1000 * 1.5) = 0.020	1.1	0.022
Прижимные бруски b * h = 25 * 25 мм, n = 8 шт, rд = 500 кг/м3 (ГОСТ 24454-80)	rо * bр * hр * n * g * γn / (1000 * b = 500 * 0.025 * 0.025 * 8 * 9.81 * 0.95 / (1000 * 1.5) = 0.016	1.1	0.017
Минераловатные плиты dо = 0.12 м, rо = 75 кг/м3 (ГОСТ 9573-96)	rо * dо * g * γn / 1000 = 75 * 0.12 * 9.81 * 0.95 / 1000 = 0.084	1.2	0.101
Слой битума dб = 0.002 м, rб = 1000 кг/м3 (ГОСТ 6617-76)	rб * dо * g * γn / 1000 = 1000 * 0.002* 9.81 * 0.95 / 1000 = 0.019	1.3	0.024
ИТОГО	qн.пост = 0.490	-	qр.пост = 0.580
Временная
Снеговая нагрузка	0.56	1.43	0.8
ВСЕГО	qн = 1.050		qр = 1.380

Погонная нормативная и расчетная нагрузки:

q^н = q_н * b_п,

q = q_р * b_п,

q^н = 1.05 * 1.5 = 1.57 кН/м,

q = 1.38 * 1.5 = 2.07 кН/м.

Расчетный пролет плиты:

l_p = l_п - 20 -2 * 2 * l_оп / 3 (мм),

где 20 мм – зазор между плитами в продольном направлении;

l_оп – длина площадки опирания плиты на раму:

l_p = 4500 - 20 - 2 * 2 * 60 / 3 = 4400 мм.

Изгибающий момент:

М_мах = q * l_p² / 8,

М_мах = 2.07 * 4.4² / 8 = 5.01 кН*м.

Поперечная  сила:

Q_max = q * l / 2,

Q_max = 2.07 * 4.4 / 2 = 4.55 кН.

2.4.3 Расчёт плиты по первой группе предельных состояний

а) Проверка устойчивости верхней сжатой обшивки плиты

Проверку устойчивости сжатой обшивки проводим по формуле:

σ_c = M_расч / (φ_ф * W_пр^в) ≤ R_ф.с,

где φ_ф – коэффициент продольного изгиба фанеры при а₀ / δ₁ = 305 / 8 = 38.13 < 50 равен:

φ_ф = 1 - (а₀ / δ)² / 5000,

φ_ф = 1 - 38.13² / 5000 = 0.71.

σ_c = 5.01 * 10⁶ / (0.71 * 2192520) = 3.2 МПа < R_ф.с = 12 МПа, следовательно, устойчивость верхней сжатой обшивки плиты обеспечена.

б) Проверка прочности нижней растянутой обшивки плиты

Проверку прочности растянутой обшивки проводим по формуле:

σ_р = M_расч / W_пр^н ≤ m_в * R_ф.р,

где m_в = 0.6 – коэффициент снижения расчётного сопротивления.

σ_р = 5.01 * 16/ 2043481 = 2.5 МПа ≤ m_ф * R_ф.р = 0.6 * 14 = 8.4 МПа, следовательно, прочность нижней растянутой обшивки плиты обеспечена.

в) Проверка прочности крайних волокон рёбер

Напряжения в рёбрах плиты:

- в крайнем сжатом волокне:

σ_и = M_расч * y₁ / I_пр ≤ R_и,

где у₁ = h_пр - y₀ - δ₁ = 159 - 82 - 8 = 69 мм.

σ_и = 5.01 * 10⁶ * 69 / 168172612 = 2.0 МПа < R_и =13 МПа, следовательно, прочность крайнего сжатого волокна рёбра плиты обеспечена;

- в крайнем растянутом волокне:

σ_и = M_расч * y₂ / I_пр ≤ R_и,

где у₂ = y₀ - δ₂ = 82 - 6 = 76 мм.

σ_и = 5.01 * 10⁶ * 76 / 168172612 = 2.3 МПа < R_и =13 МПа, следовательно, прочность крайнего растянутого волокна рёбра плиты обеспечена.

г) Проверка прочности на скалывание обшивки по шву

Проверка касательных напряжений по скалыванию между шпонами фанеры верхней обшивки в местах приклеивания её к рёбрам:

τ = Q_max * S_ф / (I_пр * Σb_р) ≤ R_ф.ск,

где S_ф – статический момент обшивки относительно оси плиты:

S_ф = F_ф^в * (h_пр - y₀ - δ₁ / 2),

S_ф = 10404 * (159 - 82 - 8 / 2) = 756401 мм².

τ = 4.55 * 756401 * 10³ / (168172612 * 225) = 0.09 МПа < R_ф.ск = 0.8 МПа, следовательно, прочность на скалывание обшивки по шву обеспечена.

д) Проверка прочности на скалывание продольных ребер плиты

Проверку прочности на скалывание продольных ребер плиты проверяем по формуле:

τ = Q_max * S_пр / (I_пр * Σb_р) ≤ R_ск,

где S_пр – приведенный статический момент половины сечения относительно нейтральной оси:

S_пр = F_p * (δ₁ + h_p / 2 - (h_пл - y₀)),

S_пр = 32625 * (8 + 145 / 2 - (159 - 82)) = 123881 мм³.

τ = 4.55 * 123881* 10³ / (17120 * 22.5) = 0.01 кН < R_ск = 1.6 МПа, следовательно, прочность на скалывание продольных ребер плиты обеспечена.

2.4.4 Расчёт плиты по второй  группе предельных состояний

Для относительного прогиба плиты должно выполнятся условие:

f / l = 5 * q^н * l_p³ / (384 * 0.7 * E_ф * I_пр) ≤ 1 / 250,

f / l = 5 * 1.57 * 4400³ / (384 * 0.7 * 9000 * 168172612) = 0.0016 < 1 / 250 = 0.004, следовательно, относительный прогиб плиты меньше максимально допустимого.

2.4.5 Расчёт компенсатора

Над опорой плиты может произойти  поворот торцевых кромок и раскрытие  шва шириной:

а_ш = 2 * h_оп * tgΘ,

где h_оп – высота плиты на опоре;

Θ – угол поворота опорной грани плиты:

tgΘ = p_сн * l³ / (24 * E_ф * I_пр),

p_сн – снеговая нагрузка на плиту:

p_сн = S * b_п,

p_сн = 0.8 * 1.5 = 1.2 кН,

tgΘ = 1.2 * 4400³ / (24 * 9000 * 168172612) = 0.003.

а_ш = 2 * 159 * 0.003 = 0.9 мм.

Расчёт  компенсатора в виде отрезков полиэфирных стеклопластиковых волнистых листов толщиной δ_сп = 5 мм при волне 50 * 167 мм производим при а_ш = 0.9 мм.

Напряжение при изгибе стеклопластика:

σ = а_ш * E_ст * δ_сп / (π * R²) ≤ R_ст.и,

где Е_ст = 300 МПа – модуль упругости полиэфирного стеклопластика,

R_ст.и = 1.5 МПа – расчётное сопротивление полиэфирного стеклопластика при изгибе,

R = 50 мм– радиус скругления.

σ = 0.1 * 300 * 5 / (π * 50²) = 0.17 МПа < R_ст.и = 1.5 МПа, следовательно, прочность обеспечена.

3 ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАМЫ

3.1 Расчетная схема рамы. Сбор нагрузок на раму

3.1.1 Расчетная схема рамы

Расчетная схема - трехшарнирная рама с шарнирами в опорах и коньке. Очертание рамы принято по линии, соединяющей центры тяжести сечений.

Координаты  центров тяжести сечений рамы определяются из чертежа рамы. Начало координат располагается в центре опорного шарнира.

Высота расчетной схемы рамы:

l_рам.y = H - h_к / 2,

l_рам.y = 6000 - 175 = 5825 мм.

Проекция длины стойки на вертикальную ось:

l_с.y = H_к - ас,

l_с.y = 3000 - 422 = 2578 мм.

Проекция  длины ригеля на вертикальную ось:

l_р.y = l_рам.y - l_с.y,

l_р.y = 5825 - 2578 = 3247 мм.

Длина расчетной схемы рамы:

l_рам.x = l - h_п,

l_рам.y = 24000 - 650 = 23350 мм.

Проекция длины стойки на горизонтальную ось:

l_с.x = l_с.y * tgα₄,

l_с.x = 2578 * tg4.77° = 215 мм.

Проекция длины ригеля на горизонтальную ось:

l_р.x = 0.5 * l_рам.x - l_с.x,

l_р.x = 0.5 * 23350 - 215 = 3247 мм.

Расчетная схема поперечной рамы изображена на рисунке 7.

Рисунок 7. Расчетная схема поперечной рамы

3.1.2 Постоянная нагрузка

Нагрузка на 1 м² плиты (постоянная и снеговая) определена в таблице 1.

Постоянная нагрузка на 1 п.м. ригеля от веса кровли:

q_кр = B * q_р.пост / cosα₁,

q_кр = 4.5 * 0.58 / cos14.04° = 2.53 кН/м.

Расчетный собственный вес рамы:

q_св = (q_н.пост + S₀) * B * γ_f / ((1000 / (l * k_св)) -1),

q_св = (0.49 + 0.56) * 4.5 * 1.1 / ((1000 / (24 * 8)) - 1) = 1.43 кН/м.

Постоянная нагрузка на 1 п.м. ригеля рамы:

q = q_кр + q_св,

q = 2.53 + 1.43 =3.96 кН/м.

3.1.3 Снеговая нагрузка

Снеговая нагрузка на 1 п.м. ригеля:

s = B * S / cosα₁,

s = 4.5 * 0.56 / cos14.04° = 2.60 кН/м.

3.1.4 Ветровая нагрузка

Расчетная погонная ветровая нагрузка на i-ую сторону рамы:

W_i = W_m * В * γ_f = W₀ * k * c_ei * В* γ_f,

где W_m – нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки W_m на высоте z < 10 м над поверхностью земли:

W_m = W₀ * k * c_ei,

k – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, k = 1.

с_ei – аэродинамический коэффициент, зависящий от отношения H_к / l и α, при α = 14.04°, H_к / l = 3 / 24 = 0.125:

- со стороны левой стойки рамы: с_e1 = 0.8,

- со стороны правой стойки рамы: с_e2 = - 0.5,

- со стороны левого ригеля рамы: с_e3 = 0.01,

- со стороны правого ригеля рамы: с_e4 = - 0.4.

Расчетная погонная ветровая нагрузка при действии ветра слева на:

- левой стойке рамы: W₁ = 0.38 * 1 * 0.8 * 4.5 * 1.4 = 1.92 кН/м,

- правой стойке рамы: W₂ = - 0.38 * 1 * 0.5 * 4.5 * 1.4 = - 1.20 кН/м,

- левом ригеле рамы: W₃ = 0.38 * 1 * 0.01 * 4.5 * 1.4 = 0.02 кН/м,

- правом ригеле рамы: W₄ = - 0.38 * 1* 0.4 * 4.5 * 1.4 = - 0.96 кН/м.

Разложим ветровую нагрузку, действующую  нормально к скатам кровли на вертикальную и горизонтальную составляющие:

- левом (правом) ригеле рамы:

W₃₍₄₎^в = W₃₍₄₎ * cosα₁,

W₃₍₄₎^г = W₃₍₄₎ * sinα₁.

W₃^в = 0.02 * cos14.04° = 0.02 кН/м,

W₃^г = 0.02 * sin14.04° = 0.01 кН/м,

W₄^в = - 0.96 * cos14.04° =- 0.93 кН/м,

W₄^г = - 0.96 * sin14.04° = - 0.23 кН/м.

3.2 Статический расчет рамы

3.2.1 Усилия от постоянной нагрузки

Опорные реакции от постоянной нагрузки:

V_q = V_Aq = V_Bq = q * l_рам.x / 2,

V_q = V_Aq = V_Bq = 3.96 * 23.35 / 2 = 46.26 кН.

Распор от постоянной нагрузки

H_q = H_Aq = H_Bq = q * l_рам.x² / (8 * l_рам.y),

H_q = 3.96 * 23.35² / (8 * 5.825) = 46.36 кН.

Изгибающие  моменты в i-ом сечении полурамы от постоянной нагрузки:

M_qi = V_q * x_i - 0.5 * q * x_i² - H_q * y_i,

где x_i, y_i – координаты центра тяжести i-ого сечения:

- для ригеля y_i = y₃ + (x_i - l_с.x) * tgα₂, x_i кратно 1.5 м;

- для стойки x_i = y_i * tgα₄.

Продольная  и поперечная силы в i-ом сечении полурамы от постоянной нагрузки:

N_qi = - (V_q - q * x_i) * sinφ_i - H_q * cosφ_i,

Q_qi = - (V_q - q * x_i) * cosφ_i + H_q * sinφ_i,

где φ_i – угол наклона касательной к горизонтали.

Расчет изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в i-ом сечении полурамы от постоянной нагрузки проведем в таблице 2.

Таблица 2

Расчет усилий в i-ом сечении полурамы от постоянной нагрузки

Сечение	Координаты сечения		xi2	Vq * xi	0.5 * q * xi2	Hq * yi	Mqi	φi	(Vq - q * xi)	Nqi	Qqi
	xi	yi
-	м	м	м2	кН*м	кН*м	кН*м	кН*м	градус	кН	кН	кН
0	0	0	0.000	0.0	0.0	0.0	0.0	85.23	46.26	-49.9	42.4
1	0.075	0.900	0.006	3.5	0.0	41.7	-38.3	85.23	45.96	-49.7	42.4
2	0.180	2.157	0.032	8.3	0.1	100.0	-91.7	85.23	45.54	-49.2	42.4
3	0.215	2.578	0.046	9.9	0.1	119.5	-109.7	85.23	45.40	-49.1	42.4
4	0.621	2.693	0.386	28.7	0.8	124.9	-96.9	15.82	43.80	-56.5	-29.5