Железобетонные и каменные конструкции

Решение :

Из формулы (6-а) находим

a_m = [M - R_sсA_s‘(h_o-a_s’)] / R_bbh_o².

Если a_m£a_R, по таблицам находят x и вычисляют требуемую площадь растянутой арматуры:

A_s=(R_sсA_s‘+xR_bbh _o)/R_{s  .}

 

Примечание.

Если окажется a_m>a_R,  это означает, что заданного количества A_s‘ недостаточно.

Требуется прекратить решение этой задачи, считать, что арматура A_s‘ не известна, и перейти к решению первого варианта задачи. То есть найти требуемую площадь ее по общим правилам.

 

 

ЛЕКЦИЯ №6

 

Тема: РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ТАВРОВЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ

 

Особенности элементов таврового сечения.

Тавровое сечение встречаются  в практике часто, как в отдельных  железобетонных элементах - балках, так  и в составе конструкций - в  монолитных ребристых и сборных  панельных перекрытиях. Тавровое сечение  образуется из полки и ребра. В сравнении с прямоугольным экономичнее по расходу бетона элементы таврового сечения (несущая способность железобетонного элемента не зависит от площади сечения бетона растянутой зоны). Поэтому при одинаковой несущей способности расходуется меньше бетона за счет сокращения бетона растянутой зоны.

 

 

Рис. 11. Виды тавровых сечений.

 

 

 

 

 

 

Рис. 12. Способы приведения фактических  сечений элементов к расчетному тавровому или двутавровому

 

 

 

Рис. 13. . Случаи расположения нейтральной оси в тавровом сечении:

а  -  в полке тавра;

б  - в ребре тавра.

 

 

 

 

Рис. 10. Расчетная схема таврового профиля с двойным армированием:

а – общая схема; б – схема прямоугольного сечения (ребро тавра) с одиночным армированием: в – схема, которая учитывает свесы сжатой полки и соответствующую часть растянутой арматуры: г – схема, которая учитывает сжатую арматуру и соответствующую часть растянутой арматуры.

 

 

 

Элементы таврового сечения  имеют, как правило, одиночное армирование.

При больших значениях ширины свесов удаленные от ребра участки  свесов напряжены меньше, чем приближенные к ребру. Поэтому в расчетах ограничивают ширину свесов b_f’ таврового сечения, учитываемую в расчете, заменяя ее на эквивалентную ширину свесов полки b_f’ и полагая, что по всей площади сжатой зоны бетона действуют равные напряжения R_b. Она принимается с учетом таких значений свесов в каждую сторону от ребра:

- не более половины расстояния в свету между ребрами;

- не более 1/6 пролета рассчитываемого элемента;

     -в элементах с полкой толщиной h’_f<0.1h без поперечных ребер или с ребрами при расстоянии между ними более размера между продольными ребрами, вводимая в расчет ширина каждого свеса не должна превышать 6h_f.

Для отдельных балок таврового  профиля (при консольных свесах полок) вводимая в расчет ширина свеса должна составлять:

при h_f’³0,1h не более 6h’_f

       0,05h£ h_f’<0,1h   -  не более 3h_f’;

       h_f’<0,05h свесы полки в расчете не учитывают.

Расчет прочности по нормальным сечениям элементов таврового профиля  производится точно таким же образом, как и в случае расчета прямоугольного профиля . Особенность заключается в определении площади сжатой зоны бетона и положения ее центра тяжести. Поэтому различают 2 случая расчета изгибающих элементов тавровой формы поперечного сечения в зависимости от расположения нейтральной оси в сечении (рис. 13)

1 случай - нейтральная ось располагается  в полке  (х£ h’_f). Расчет производится как для элементов прямоугольной формы сечения шириной, равной ширине полки b_f^’, поскольку форма сечения в растянутой зоне роли не играет (не учитывается в расчете).

Условие прочности имеет вид:

M£a_mR_bb’_fh _o²;     (8)

Дополнительное условие равновесия:

R_sA_s = R_bb_f’ х      (9)

2 случай - нейтральная ось расположена  в ребре; форма части сечения  в сжатой зоне бетона - сложная  (состоит из сжатых зон ребра и свесов полки). Поэтому при расчете разбивают эту зону на элементарные прямоугольники и соответствующие доли растянутой арматуры (так как усилие в сжатой зоне уравновешивается усилием в растянутой арматуре).

Условие прочности имеет вид:

 

M£R_bbx(h _o-0.5x)+R_b(b_f’ -b)h_f’ (h _o-0.5h_f’)                   (10)

Дополнительное условие равновесия:

R_sA_s = R_bbх + R_b (b_f ’- b) h_f’;                    (11)

 

Для тавровых сечений также должно быть соблюдено требование Норм: x£x_R.

 

Определение расчетного случая положения в тавровом сечении при проверке прочности заданного сечения.

Так как известны все данные о  сечении, включая площадь арматуры A_s, то приняв x=h_f’ сравнить два усилия:

R_sA_s [ (£) (³)] R_bb_f’h_f ’_.

Если окажется  R_s A_s £  R_b  b_f’ h_f’_, значит нейтральная ось проходит в полке тавра, т.е.

x £ h_f’, и имеет место первый расчетный случай положения нейтральной оси в тавре. То есть для проверки прочности заданного сечения  необходимо воспользоваться формулами (8) и (9).

Если окажется R_s A_s > R_b  b_f’ h_f’, это означает, что x > h_f’, имеет место второй случай положения нейтральной оси, и для проверки прочности заданного сечения следует воспользоваться формулами (10) и (11).

 

Определение расчетного случая положения нейтральной оси  в тавровом сечении при подборе площади продольной  арматуры.

При отсутствии данных о площади  сечения арматуры A_s приняв x = h_f’, определяют предельный внутренний момент M_f^’ который восприняло бы сечение при такой высоте сжатого бетона, записав его  относительно центра тяжести неизвестной растянутой арматуры:

M_f^’ =R_b b’_f h’_f (h _o- 0.5h’_f).

 

Если окажется, что М  £ M_f^’ , граница сжатой зоны проходит в полке , т.е. имеет место первый расчетный случай положения нейтральной оси  в тавре, и для подбора арматуры следует воспользоваться формулами (1) ¸(5) для прямоугольных сечений, заменяя в них b = b_f^’.

В противном случае имеет место  второй случай положения нейтральной  оси в тавре  и для расчета  арматуры следует применять формулы  (10)-(11).

 

 

ЛЕКЦИЯ №7

 

Тема: РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ.

План:

: 7.1. Расчет прочности

7.2. Поперечное армирование

7.1. Расчет прочности по наклонным  сечениям

При совместном действии  M  и Q  в железобетонном возникает система наклонных трещин, разделяющих элемент на отдельные блоки, которые связанны между собой продольной арматурой в растянутой зоне, поперечной арматурой и нетреснувшей частью бетона над вершиной наклонной трещины в сжатой зоне.

   Разрушение по наклонному  сечению возможно по одной  из трех схем:

А). При достижении предела текучести в растянутой арматуре  либо выдергивании ее из бетона приопорной зоны произойдет поворот двух частей конструкции относительно центра сжатого бетона;

Б). При достаточном количестве продольной арматуры и надежном ее заанкеривании в бетоне (то есть при невозможности реализации первой схемы разрушения) может произойти срез сжатого бетона над наклонной трещиной от действия поперечной силы.

В). От раздавливания сжатого бетона между смежными наклонными трещинами.

 

Для предотвращения разрушения по первой и второй схемам необходимо выполнить расчет прочности наклонного сечения на действие моментов, продольных и поперечных сил, то есть обеспечить выполнение условий прочности, полученных на основании законов равновесия моментов и поперечных сил, то есть:

åM = 0;  åN = 0;. åQ = 0.

Расчет по первому из приведенных  выражений как правило не выполняется (см. СНиП), а для вывода расчетных  формул прочности наклонного сечения  на действие поперечных сил рассмотрим равновесие части элемента, расположенного слева от наклонной трещины.

 

Расчетная схема усилий в наклонном  сечении имеет вид:

 

 

 

Рис. 14. Расчетная схема усилий в  наклонном сечении при расчете  прочности по поперечной силе

В расчетной схеме усилий - с_о - проекция расчетного наклонного сечения (имеющего наименьшую несущую способность), с - расстояние от вершины расчетного наклонного сечения до опоры. На рассматриваемом приопорном участке изгибаемого элемента внешние воздействия в виде поперечной силы и изгибающего момента уравновешиваются внутренними усилиями в бетоне над вершиной наклонного сечения, а также в продольной и поперечной арматуре.

Полагается, что:

- в стадии разрушения элемента  напряжение в бетоне сжатой  зоны и в арматуре (продольной, поперечной, наклонной) достигают  значений, равным соответствующим расчетным сопротивлениям  R _b, R _s, R _sw

Вводится расчетное сопротивление  поперечной арматуры R _sw= (0,7 - 0,8)R_s .

В общем случае расчет должен обеспечивать конструкцию от всех перечисленных  случаев разрушения. В принципе, для решения этой задачи можно использовать систему трех уравнений:

åQ=0; åM=0; åN=0.

Однако, методика расчета, основанная на совместном решении всех уравнений  равновесия, к настоящему времени  еще не разработана и находится  в стадии разработки.

Поэтому в СНиП 2.03.01-84 принят раздельный расчет на действие поперечной силы Q и на действие изгибающего момента М в наклонном сечении.

Условия прочности для различных  схем загружения:

А) M£M_s+M_sw+M_s,inc

Б) Q£Q_sw+Q_s,inc+Q _b

B) Q£0.3j_w1j_b1R_btbh_o

Схема Б - прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над вершиной наклонного сечения Q_b= М_b/с,

где М _b=j_b2(1+j_f+j_n)R_btbh_o².

 

Величину Q_b принимают не менее Q_bmin=j_b3(1+j_f+j_n)R_btbh_o;

здесь j_bi - табличные коэффициенты, зависящие от вида бетона,

величину множителя принимать (1+j_f+j_n)£1.5

Коэффициент j_f, учитывающий наличие полок тавровых сечений

j_f = 0.75(b_f’-b)h_f’/ bh_o ; принимать j_f < 0.5.

При этом b_f’ принимают не более (b+3h_f’).

При учете свесов таврового сечения поперечная арматура ребра балки должна быть надежно заанкерена в полке и ее количество должно быть не менее m_w=0.0015

Коэффициент j_n, учитывающий влияние продольных сил, определяют по следующим формулам:

- при наличии продольных  сжимающих сил N от внешней нагрузки или предварительного натяжения продольной арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения элемента

j_n=0.1N/ R_btbh_o£0.5

             - при наличии продольных растягивающих  сил

j_n=-0.2N/ R_btbh_o£0.8

Значение Q_sw определяем по формулам:

Q_sw=åR_swA_sw;

Для выполнения расчетов используется вспомогательная величина q_sw=R_swA_sw/s, которая представляет собой погонную поперечную силу, воспринимаемую хомутами на единице длины конструкции.

Тогда поперечную силу, воспринимаемую хомутами, удобно определять как Q_sw=q_swc_o;

 

Значение

Q_s,inc=åR_swA_s,ncsinq

Размер c проекции наклонной трещины принимается не более

æ2h_o;

                                                                 c£í

èc_o;

где c_o определяется, исходя из минимума выражения:

Q_sw+Q_s,inc+Q _b Þ min,

где в выражении для Q _b вместо с подставляется c_o.

Для элементов без отгибов принимать  А_s,inc= 0.

                                                          ___________________

c_o=Öj_b2(1+j_f+j_n)R_btbh_o²/q_sw

где q_sw= R_swA_sw /s.

Значение c_o должно быть больше j_b3(1+j_f+j_n)R_btb/2.

 

 

Расчет наклонных сечений на действие М производится:

- в местах обрыва или отгиба  продольной арматуры;