Железобетонные плоские перекрытия

Железобетонные плоские перекрытия.

Классификация перекрытий.

Железобетонные плоские перекрытия нашли широкое применение в промышленном и гражданском строительстве. К их преимуществам относят:

• высокую индустриальность,
• экономичность,
• жесткость,
• долговечность.

Железобетонные перекрытия разделяются на сборные и монолитные, а также сборно-монолитные. Сборными называют перекрытия, в которых балки, расположенные в одном или двух направлениях, работают совместно с плитами или панелями перекрытий. Монолитными называют перекрытия, в которых плита опирается непосредственно на колонны.

Конструктивные схемы сборных и монолитных перекрытий различны, поэтому можно привести следующую классификацию:

• панельные балочные сборные перекрытия,
• монолитные ребристые перекрытия с балочными плитами,
• монолитные ребристые перекрытия с плитами, опертыми по контуру,
• сборно-монолитные балочные перекрытия,
• сборные безбалочные перекрытия,
• монолитные безбалочные перекрытия,
• сборно-монолитные безбалочные перекрытия.

Плиты в железобетонных перекрытиях в зависимости от соотношения сторон подразделяются на:

1. балочные, в которых соотношение сторон контура . Наибольшие изгибающие моменты в этой плите будут в направлении меньшего пролета, то есть в направлении пролета l1. Изгибающие моменты в направлении большего пролета будут незначительны, поэтому рабочую арматуру в плите рассчитывают и устанавливают в направлении меньшего пролета l1. В направлении пролета l2 арматуру назначают конструктивно. Таким образом плиту можно рассчитывать как балку шириной b=1м, высотой равной h и пролетом l1.

 

 

2. работающие в двух направлениях . В этих плитах рабочую арматуру рассчитывают и устанавливают в двух направлениях.

 

Монолитные ребристые перекрытия с балочными плитами

Перекрытие состоит из плиты, работающей в коротком направлении, второстепенных и главных балок. Все элементы перекрытия монолитно связаны. Сущность перекрытия заключается в том, что бетон удален из растянутой зоны и оставлены только ребра, в которых размещается рабочая арматура.

 

Пролет второстепенных и главных балок принимают от 5 до 9 метров (например, пролет главной балки может быть равен трети ширины здания В/3). Пролет второстепенных балок L/5 (выбирается проектировщиком). Шаг второстепенных балок или ширина плиты перекрытия принимается lгл.б./3.

 

Толщину плиты перекрытия принимают обычно:

• для плиты покрытия – не менее 5 см
• для перекрытий ≥6см (до 10 см).

Сечение второстепенных балок принимают:

Сечение главных балок принимают:

 

Таблица определения нагрузок на перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, Н/м2	Коэф-нт надежности по нагрузке,	Расчетная нагрузка, Н/м2
Керамические плитки t = 13мм, =1800кг/м3	0,013х18000=234	1,2	281
Стяжка из цементно-песчаного раствора t = 20мм, = 1800кг/м3	0,02х18000= =360	1,3	468
Плита t = 70мм, =2500кг/м3	0,07х25000= =1750	1,1	1925
Перегородки	500	1,1	550
Постоянная нагрузка (g0)	g0		g
Временная нагрузка (V0) (из задания на проектирование)	15000 p0	1,2	18000 p
Полная нагрузка (g0 + V0) при , т.е.	q0		q

 

Расчет плиты перекрытия

Для расчета плиты перекрытия в направлении перпендикулярном направлению второстепенных балок мысленно вырезаем полосу шириной 1 метр  рассматриваем плиту как неразрезную многопролетную балку шириной 1метр, высотой hплиты,  которая опирается на кирпичную стену и второстепенные балки.

 

Плита перекрытия вдоль здания опирается на кирпичные стены с глубиной опирания 12 см, а поперек здания 6 см.

Толщина стены может быть 1,5(38 см), 2(51 см), и 2,5(64 см) кирпича.

Расчетные пролеты

Поскольку ширина плиты 1м, то нагрузка будет равна .

При определении высоты сечения или толщины плиты ввиду того, что она рассчитывается с учетом перераспределения усилий, относительную величину сжатой зоны назначают в пределах 0,22-0,27.

где b=100см, .

Далее высоту плиты округляют в большую сторону кратно 5мм. При найденной высоте сечения h определяют:

Получим площадь сечения арматуры на ширине 1м.

Для определения числа стержней и их диаметров задаются шагом их расстановки. Его принимают для плит 100, 150, 200, 125мм.

В перпендикулярном направлении шаг стержней, их количество  и диаметры назначаются конструктивно. Шаг стержней принимают 200, 250, 300мм.

Плита армируется двумя способами:

• плоскими сетками
• рулонными сетками.

1. Армирование плоскими сетками

2. Армирование плиты рулонными сетками

 

Сетка 1 рассчитывается на момент М2 или МС.

М2 – As2, М1 – As1, As1> As2, Δ As= As1- As2.

Сетка С-2 подбирается на площадь сечения арматуры Δ As.

Рулонные сетки в нерабочем направлении стыкуются внахлест на длину перепуска. Одна сетка заходит на другую на расстояние t, принимаемое равным:

• при d≤4мм – 50мм
• d>4мм – 100мм.

 

 

 

 

 

Расчет второстепенной балки

 

 

Расчетные пролеты второстепенной балки в первом пролете  - от середины опирания второстепенной балки до внутренней грани главной балки:

Расчетные пролеты второстепенной балки в остальных пролетах  - между внутренними гранями главных балок:

 

Постоянная нагрузка на второстепенные балки:

Временная нагрузка:

Суммарная нагрузка:

Расчетная схема:

Второстепенная балка представляет собой многопролетную неразрезную балку таврового сечения, в которой опорами являются на краях кирпичные стены, в промежутке жесткими опорами являются главные балки.

 

Рассмотрим построение огибающей эпюры изгибающих моментов второстепенной балки. Ординаты эпюры изгибающих моментов можно определить по формуле:

где l0i – расчетный пролет балки,

  - полная нагрузка, действующая  на второстепенную балку,

β – коэффициент.

Для определения коэффициента β разделим каждый пролет второстепенной балки на 5 равных частей:

 

 

 

Для определения положительных моментов значения β приведены в литературе.

Для определения отрицательных моментов находим отношение временной на второстепенную балку к постоянной , затем по таблице определяем все значения β в соответствие со знаком от точки 5 до 15.

Для определения нулевой точки отрицательного момента в первом пролете смотрим также отношение , находим соответствующую линию, опускаемся вниз и находим расстояние от опоры В до нулевой точки эпюры изгибающих моментов.

После построения эпюры изгибающих моментов определяют размеры сечения второстепенной балки по опорному моменту МВ.

 

Расчет неразрезного ригеля

В соответствие с нормами большую часть железобетонных конструкций, работающих в условиях статических нагрузок, следует рассчитывать с учетом перераспределения усилий, которое происходит вследствие пластических деформаций. При некотором значении нагрузки напряжение в растянутой арматуре из мягкой стали достигают предела текучести. С развитием текучести в арматуре в железобетонной конструкции возникает участок больших местных деформаций, называемый пластическим шарниром. Общим для обычного и пластического шарнира является то, что при возникновении любого из них конструкция теряет одну степень статической неопределимости или приобретает одну степень свободы. Это объясняется тем, что оба шарнира не препятствуют взаимному повороту сечений, где они возникли.

Пластический шарнир отличается от обычного шарнира по следующим признакам:

1. пластический шарнир является односторонним механизмом;
2. изгибающий момент в пластическом шарнире не равен нулю, а некоторому постоянному значению, которое соответствует несущей способности сечения, где он возник;
3. в статически определимой конструкции, например в однопролетной свободно опертой балке, с появлением пластического шарнира под влиянием взаимного поворота частей балки и большого прогиба напряжения в сжатой зоне растут, высота сжатой зоны уменьшается, и наступает разрушение.

Иначе себя ведет статически неопределимая конструкция. здесь с появлением пластического шарнира повороту частей балки, увеличению прогиба и росту напряжений в сжатой зоне препятствуют лишние связи (защемления на опорах). Поэтому при дальнейшем увеличении нагрузки разрушение не произойдет до тех пор, пока не появятся новые пластические шарниры, и не выключатся лишние связи. В статически неопределимой конструкции  после появления пластического шарнира при дальнейшем увеличении нагрузки происходит перераспределение изгибающих моментов между отдельными сечениями.

Рассмотрим последовательность перераспределения изгибающих моментов на примере балки, защемленной на двух опорах.

 

С появлением пластического шарнира на одной из опор при нагрузке Р0 балка будет работать по новой схеме: одной защемленной и другой шарнирной опорах.

 

При дальнейшем увеличении нагрузки балка работает по новой схеме. С момента появления пластического шарнира на другой опоре балка превращается в свободно опертую.

Таким образом предельная сила будет равна:

предельные моменты в расчетных сечениях в пластических шарнирах МА, МВ, Мпр. При предельном равновесии, то есть непосредственно перед разрушением, изгибающие моменты балки можно найти статическим или кинематическим способом.

Рассмотрим статический способ:

уравнение равновесия,

 

Уравнение показывает, что сумма пролетного момента и долей опорных моментов данном сечении равно моменту свободно опертой балки М0. Из уравнения равновесия вытекает, что несущая способность статически неопределимой конструкции  не зависит от последовательности образования пластических шарниров и не зависит от соотношения значений опорных и пролетных моментов.

 

Рассмотрим кинематический способ:

 

Балка в предельном равновесии рассматривается как система жестких плоских звеньев. соединенных между собой в местах излома пластическими шарнирами. Этот способ основан на принципе возможных перемещений (принципе Лагранжа), который гласит: если система находится в равновесии, то при всяком возможном бесконечно малом перемещении ее точек работа внешних сил равна работе внешних сил:

- работа внешних сил (1),

 – работа внутренних сил (2),

 

 

 

Приравнивая (1) к (2), сокращая на f  и умножая обе части неравенства на ab/l получим: