Железобетонные плоские перекрытия

 

  - уравнение равновесия.

Расчет и конструирование статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий, то есть по выровненным моментам, позволяет:

1. облегчить армирование сечений, что очень важно для монтажных стыков на опорах сборных конструкций;
2. осуществлять одинаковое армирование сварными сетками и каркасами там, где при расчете по упругой схеме возникают различные по значению изгибающие моменты;
3. расчет при временных нагрузках по выровненным моментам по сравнению с расчетом по упругой схеме может давать до 30% экономии стали в арматуре;
4. ограничение раскрытия трещин в первых пластических шарнирах достигается ограничение выровненного момента не менее 70% момента в упругой схеме.

Для обеспечения возможности образования пластических шарниров необходимо соблюдать конструктивные требования:

• конструкция должна быть запроектирована так, чтобы причиной разрушения не был срез сжатого бетона;
• армирование сечений в местах образования пластических шарниров следует ограничивать так, чтобы относительная величина сжатой зоны не превышала 0,35 (ξ≤0,35)
• следует принимать армирующие стали, имеющие физический предел текучести, то есть площадку текучести. 

Расчет железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий можно осуществлять только в статически неопределимых конструкциях и при действии временной нагрузки.

 

Расчет главной балки монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами с учетом перераспределения усилий

 

Конструктивная схема здания – неполный каркас. Строго говоря, главную балку следовало бы рассчитывать в составе рамного каркаса. Однако, для упрощения расчета ее можно рассматривать как неразрезную многопролетную балку, в которой опорами на краях являются стены, а в середине – колонны каркаса.

Расчетными пролетами являются размеры по осям. На главную балку нагрузка передается от второстепенных балок в виде сосредоточенных сил, за исключением собственного веса ребра главной балки.

На рисунке: G – постоянная нагрузка, действующая на главную балку, Р – временная.

G = постоянная нагрузка из таблицы на 1 м2, умноженная на грузовую площадь + собственная масса ребра второстепенной балки длинной, равной ее пролету + масса ребра главной балки длинной, равной ее пролету.

Изгибающие моменты в главной балке можно определить по формуле:

Ординаты эпюры поперечных сил определяются по формуле:

где α, β, γ, δ – табличные коэффициенты, определяемые в зависимости от расположения нагрузки.

 

 

 

 

 

 

Определяем  
                    

Для определения опорных моментов соединяем точки пунктирной линией и накладываем на нее ординаты эпюры изгибающих моментов однопролетной свободно опертой балки.

Для расчета ординат эпюры изгибающих моментов в главной балке с учетом перераспределения усилий вследствие образования пластических шарниров, полученную огибающую эпюру изгибающих моментов складываем с эпюрой изгибающих моментов от лишнего неизвестного статически определимой системы.

Ординату эпюры m можно задавать следующим образом:

1. такой величины, чтобы уменьшенный момент на опоре равнялся бы максимальному пролетному моменту, то есть пролетный и опорный момент сделать одинаковыми; для ригелей прямоугольного сечения это приведет к одинаковому их армированию на опоре и в пролете, и следовательно, к сокращению сроков строительства и облегчению соединений на опорах;
2. величиной равной 0,3 Mb

Это приведет к экономии арматуры, т.к. опорный момент уменьшится, а пролетные моменты увеличатся, но все равно будут меньше будут меньше ординат пролетных моментов при другом сочетании.

 

 

Размеры сечения главной балки, а также площадь продольной рабочей арматуры на опоре определяют по граневым изгибающим моментам, которые определяются по формуле:

где Моп – уменьшенный опорный момент,

Qi – минимальная ордината суммарной эпюры поперечных сил у опоры,

hкол – размер сечения колонны в направлении длины главной балки.

Полагаем ξ≤0,35 → αm=ξ(1-0,5ξ) → задаем b/h0=(0,2-0,5) →

Принимаем a и b.

Армирование главной балки

 

Эпюра материалов в главной балке строится аналогично эпюре материалов второстепенной балки. Главная балка на опорах армируется сварными каркасами, которые воспринимают опорный момент. Рабочая арматура на опоре может обрываться. Иногда применяют армирование на опоре со смещением каркасов.

 

 

 

 

 

 

Балочные панельные сборные перекрытия.

 

Балочное панельное сборное перекрытие состоит из панелей (плит), балок, которых иногда называют ригелями или главными балками.

Ригели опираются на колонны и стены. Ригели вместе с колоннами могут образовывать рамы. Направление ригелей может быть продольное и поперечное.

1. Продольное расположение ригелей

 

 

 

 

                  

2. Поперечное расположение ригелей.

 

 

 

 

 

Компоновка конструктивной схемы перекрытия заключается в выборе направления ригелей, установлением величины их пролета, в выборе типа ригелей, выборе типа и размеров панелей.

Около 65% железобетона приходится на плиты перекрытия, поэтому выбору типа конструкции панелей перекрытия следует придавать большое значение.

По форме поперечные сечения панелей бывают сплошные, с овальными и круглыми пустотами, ребристые - ребрами вверх и вниз.

Сплошные плиты и плиты с овальными и круглыми пустотами образуют гладкие потолки и широко применяются в жилищном и гражданском строительстве. Ребристые плиты ребрами вниз применяют в промышленных зданиях. Ребристые плиты ребрами вверх требуют устройства настила под полы, и поэтому менее индустриальные.

Сборные панели перекрытий делают предварительно напряженными или без предварительного напряжения. Монтажные соединения панелей всех типов выполняют сваркой закладных деталей с последующим замоноличиванием швов бетона.

Расчет сплошных плит (панелей).

Сплошные панели, опертые по двум, сторонам рассчитываются и армируются как обычные балки. Высоту сечения предварительно напряженных панелей назначают , где                                -расчетный пролет плиты, который принимают равным расстоянию между серединами опирания плиты на опорах. Для изготовления плит используется бетон класса В15-В25.

Расчет и конструирование панелей с круглыми пустотами.

 

Толщина плиты должна быть подобрана таким образом, чтобы выполнялись не только условия прочности, но и жесткости (по допустимым прогибам).

При расчете прочности плиту с круглыми пустотами приводят к балке таврового (двутаврового) сечения с полкой в сжатой зоне. Толщину ребра балки таврового сечения приводят к суммарной ширине всех ребер плиты . Ширина полки балки равна ширине плиты. Высота балки равна высоте плиты. Высота полки .

Ширина полки балки, вводимая в расчет, принимается равной:

при     

при       .

Изгибающий момент в балке

Поперечная сила в балке        

Панели с круглыми пустотами армируются сварными сетками с продольной рабочей арматурой в одном направлении.  Нижняя сварная сетка воспринимает растягивающие усилия и назначается по расчету. Верхняя сварная сетка воспринимает сжимающие усилия, а также усилия от усадки бетона и назначается конструктивно.  Для восприятия поперечной силы Q толщина плиты может быть недостаточна, в этом случае крайние ребра панелей и часть промежуточных (через 1-2 ребра) армируются дополнительными сварными каркасами с поперечными стержнями из условия прочности по наклонному сечению на действие поперечной силы Q. Поперечные каркасы устанавливаются только на приборных участках на расстояние ¼ пролета от опор.

При расчете прогибов сечений панели приводят к эквивалентному двутавровому сечению.

Сечения находят из условия, что площадь круглого отверстия равна площади квадратного сечения.

;      ;

  ;   

 

 

Расчет плит с овальными пустотами.

Для панелей с овальными пустотами овальное сечение заменяют прямоугольным с той же площадью.

 

 

Расчет и конструирование ребристых плит.

 

 Расчет плиты начинают с  расчета полки. При отсутствии  промежуточных ребер полку плиты  можно рассчитывать как балку, частично защемленную на опорах  пролетом  . Для этого мысленно вырезаем полосу шириной 1м и рассматриваем ее как балку, частично защемленную на опорах пролетом  , на которую действует равномерно распределенная нагрузка.

Эпюра изгибающих моментов имеет вид:

Расчет прочности продольных ребер плиты сводится к расчету таврового сечения с полкой в сжатой зоне. При расчете прочности по изгибающему моменту ширина ребра равна суммарной ширине двух ребер плиты.

Расчетная ширина полки принимают равной:

при     

при       .

Расчетная высота полки принимается равной толщине плиты 

Изгибающий момент в балке

Поперечная сила в балке        

Полученную площадь сечения продольной рабочей арматуры распределяют на два ребра. К концам продольной ненапрягаемой арматуры ребристых плит приваривают анкеры из уголков или пластин для закрепления стержней на опоре.

При наличии промежуточных ребер полку ребристой плиты рассчитывают как полку, опертую по четырем сторонам, на которую действует треугольная распределенная нагрузка.

Аналогично рассчитывают поперечные ребра плиты как балку таврового сечения на треугольную нагрузку.

Ширину свеса полки в каждую сторону от ребра принимают t= .

 

 

Армирование ребристой плиты.

Сетка 2 воспринимает опорный момент панелей плиты, сетка 1 – пролетный момент панелей плиты. Каркас 1 воспринимает изгибающий момент, действующий в продольных ребрах плиты. Каркас 2 воспринимает изгибающие моменты, поперечные силы, действующие в промежуточных ребрах плиты.

Соединение сборного ригеля с колонной.

В жилых и общественных зданиях соединение ригеля с колонной по первому варианту не применяется, а только в производственных зданиях, поэтому в административных и общественных зданиях для соединения ригеля с колонной в сборном варианте применяют следующее конструктивное решение: Консоль колонны имеет прямоугольное сечение, а сборный ригель с подрезкой, то есть его высота сечения в месте опирания на консоль меньше чем в пролете. Сечение ригеля имеет форму, представленную на рисунке, и позволяет опирать плиты перекрытия на кромки ригеля. Это приводит к сокращению или уменьшению толщины перекрытия.

К вертикальной арматуре колонны приваривается верхняя накладка, которая имеет форму рыбки, причем ширина пластины- рыбки  рассчитывается таким образом, чтобы опорный узел воспринимал опорный изгибающий момент  55 кНм. К верхней арматуре ригеля приваривается также закладная деталь, которая сваривается с верхней накладкой.

Восприятие момента 55 кНм необходимо для обеспечения устойчивости колонны при односторонней укладке плит перекрытия.

 

Монолитные ребристые перекрытия с плитами, опертыми по контуру.

 

Перекрытие состоит:

плит, работающих в двух направлениях;

поддерживающих их ригелей, расположенных в двух направлениях, и опирающихся на колонны или стены.

Перекрытия применяются в основном для перекрытия залов и вестибюлей в общественных зданиях. Соотношение стороны плиты колеблется от 1 1,5. Толщина плиты перекрытия принимается  в пределах от 50 – 160 мм, но не менее ( - максимальный пролет).                                     По расходу материала перекрытия с плитами, опертых по контуру, менее экономично по сравнению с перекрытиями с балочными плитами.

Монолитные ребристые перекрытия с плитами, опертыми по контуру, могут быть рассчитаны по упругой теории и по методу предельного равновесия.  По упругой теории рассчитывают плиты, в которых не допускаются трещины. Если трещины в перекрытии допускаются, расчет ведут по методу предельного равновесия.

Пластические шарниры в плите перекрытия образуются в нижней зоне посередине пролета и  по биссектрисам углов, в верхней зоне- вдоль контура опирания и закругления в углах.

Рассмотрим расчет перекрытия по методу предельного равновесия.

 

По методу предельного равновесия плита представляется в виде системы плоских звеньев, связанных между собой линейными пластическими шарнирами. Согласно принципам возможных перемещений (Лагранжа): если система находится в равновесии, то на любом возможном бесконечно малом перемещении работа внешних сил равна работе внутренних сил: